ch6 模拟信号的数字传输

第6

章模拟信号的数字传输内容6.1脉冲编码调制PCM6.2增量调制DM6.3时分复用及多路数字电话系统

6.4PCM编码仿真实例6.1脉冲编码调制模拟信号的抽样抽样信号的量化脉冲编码调制原理模拟信号转化为数字信号称为A/D变换接收端再转换为模拟信号称为D/A变换目的：数字通信系统传输可靠、是发展方向；然而自然界的许多信号都是模拟的，将模拟信号转化为数字信号传输可以利用数字传输的的优点。模拟信源

信源编码（A/D）数字通信系统信源译码(D/A)

收终端

系统组成波形编码:

直接把时域波形变换为数字代码序列。比特率通常在16kb/s~64kb/s范围内。接收端重建信号的质量好。主要方法：PCM、DPCM、DM。参量编码：利用信号处理技术，提取语音信号的特征参量，再变换成数字代码。比特率在16kb/s以下，但重建(恢复)信号的质量不够好。

方法一、

抽样定理

低通抽样定理

内插公式

带通抽样定理分类：根据信号分为：低通抽样定理和带通抽样定理；根据抽样脉冲序列分：均匀抽样定理和非均匀抽样根据抽样的脉冲波形：理想抽样和实际抽样。低通抽样定理

抽样定理是任何模拟信号(语音、图象以及生物医学信号等等)数字化的理论基础。抽样定理实质上是一个连续时间模拟信号经过抽样变成离散序列后，能否由此离散序列样值重建原始模拟信号的问题。定理：一个频带限制在(0，fH)内的连续信号x(t),如果抽样频率fS大于或等于2fH,则可以由抽样序列{x(nTS)}无失真地重建恢复原始信号x(t)。

意义：若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。因此，抽样定理为模拟信号的数字传输奠定了理论基础。低通抽样定理

设：被抽样的信号是m(t)，理想的抽样就是用单位冲击脉冲序列与被抽样的信号相乘。低通抽样定理

证明：其中：抽样过程低通抽样定理

奈奎斯特间隔：Ts=1/(2fH)是最大允许抽样间隔，称为奈奎斯特间隔，相应的最低抽样速率fs=2fH称为奈奎斯特速率。混叠现象：在从ωs>=2ωH的条件下，周期性频谱无混叠现象，于是经过截止频率为ωH的理想低通滤波器后，可无失真地恢复原始信号。如果ωs

<2ωH

，则频谱间出现混叠现象。低通抽样定理

混叠现象低通抽样信号恢复

频域上的恢复：低通抽样信号恢复——通过低通滤波器通过低通滤波后低通抽样信号恢复

低通抽样信号恢复——通过低通滤波器时域上的恢复：ms(t)低通抽样信号恢复

带通抽样定理

提出问题：对于带通型信号，如果按fs≥2fH抽样虽然能满足频谱不混叠的要求。但这样选择fs太高了，它会使0~fL一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，那么fs到底怎样选择呢？带通均匀抽样定理：

带通抽样定理

一个带通信号，其频率限制在fL与fH之间，带宽为B=fH-fL

，如果最小抽样速率fs=2fH/m，其中m是一个不超过fH/B的最大整数，那么m(t)可完全由其抽样值确定。

分两种情况加以说明：（1）

若最高频率为带宽的整数倍（2）若最高频率不为带宽的整数倍（1）若最高频率为带宽的整数倍此时带通抽样定理

抽样速率

（2）若最高频率不为带宽的整数倍抽样速率

此时带通抽样定理

脉冲振幅调制PAM

一、脉冲调制PAMPDMPPMPAM原理自然抽样（曲顶抽样）平顶抽样（瞬时抽样）自然抽样（曲顶抽样）平顶抽样（瞬时抽样）PAM原理说明：平顶抽样的脉冲振幅调制信号的频谱是由Q(ω)加权平均后的周期性重复的频谱M(ω)所组成孔径失真：由平顶保持带来的频率失真。

措施：将信号通过一个孔径失真补偿低通滤波器。PAM原理在实际应用中，恢复信号的低通滤波器也不可能是理想的，因此考虑到实际滤波器可能实现的特性，抽样速率fs要比2fH选的大一些，一般fs=（2.5~3）fH。例如语音信号频率一般为300~3400Hz，抽样速率fs一般取8000Hz。

以上按自然抽样和平顶抽样均能构成PAM通信系统，也就是说可以在信道中直接传输抽样后的信号，但由于它们抗干扰能力差，目前很少实用。它已被性能良好的脉冲编码调制(PCM)所取代。二、

模拟信号的量化

量化的基本概念均匀量化非均匀量化量化的基本概念定义：用预先规定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程称为量化。这有限个电平称为量化电平。与抽样的关系：抽样是把一个时间连续信号变换成时间离散的信号，而量化则是将取值连续的抽样变成取值离散的抽样值序列。量化噪声：量化产生的量化误差。量化的基本概念均匀量化量化间隔是均匀的非均匀量化量化间隔是非均匀的定义：把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。量化电平：在均匀量化中，每个量化区间的量化电平一般取在各区间的中点。量化间隔：其量化间隔Δi取决于输入信号的变化范围和量化电平数。若设输入信号的最小值和最大值分别用a和b表示,量化电平数为M，则均匀量化时的量化间隔为均匀量化均匀量化均匀量化特性及量化误差曲线

均匀量化量化性噪比

均匀量化其中:【例4-1】设一M个量化电平的均匀量化器，其输入信号的概率密度函数在区间［-a,a］内均匀分布，试求该量化器的量化信噪比。【例4-1解答】或量化信噪比随量化电平数M的增加而提高。均匀量化器广泛应用于线性A/D变换接口，例如在计算机的A/D变换中，常用的有8位、12位、16位等不同精度。在遥测遥控系统、仪表、图像信号的数字化接口等中，也都使用均匀量化器。在语音信号数字化中，均匀量化有一个明显的不足：量化信噪比随信号电平的减小而下降。非均匀量化定义：非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化。非均匀量化是根据输入信号的概率密度函数来分布量化电平，以改善量化性能.优点：首先，当输入信号具有非均匀分布的概率密度(实际中常常是这样)时，非均匀量化器的输出端可以得到较高的平均信噪比；其次，量化噪声功率的均方根值基本上与信号抽样值成比例。因此量化噪声对大、小信号的影响大致相同，即改善了小信号时的量化信噪比。实现方法非均匀量化压缩大信号，扩张小信号扩张大信号，压缩小信号，常用压缩器大多采用对数式压缩，即y=lnx。广泛采用的两种对数压扩特性是μ律压扩和A律压扩。y8501A8BxxBAyOA律压缩

非均匀量化μ律压缩

非均匀量化13折线逼近A=87.6的A律压缩特性非均匀量化y1786858483828181011281641161321181412x斜率：1段162段163段84段45段26段17段1/28段1/4234567第8段非均匀量化13折线法与A=87.6的A律压缩的比较x=1/A=1/87.6，相应的y取值为0.183

15折线逼近μ=255的μ律压缩特性非均匀量化也是把y轴均分8段，图中先把y轴的[0，1]区间分为8个均匀段。对应于y轴分界点n/8处的x轴分界点的值根据下式计算:

由于第三象限的压缩特性的形状与第一象限的压缩特性的形状相同，且它们以原点为奇对称，所以负方向也有八段直线，总共有16个线段，但由于正向第一段和负向第一段的斜率相同，所以这两段实际上为一条直线，因此，正、负双向的折线总共由15条直线段构成，这就是15折线的由来。

三、脉冲编码调制的基本原理常用码型脉冲编码调制的基本原理样值脉冲极性自然二进码折叠二进码格雷二进制量化级序号正极性部分11111110110111001011101010011000111111101101110010111010100110001000100110111010111011111101110015141312111098负极性部分01110110010101000011001000010000000000010010001101000101011001110100010101110110001000110001000076543210码位的选择与安排脉冲编码调制的基本原理极性码段落码段内码

C1

C2C3C4

C5C6C7C8极性码C1：

“1”表示信号是正的“0”表示信号是负的段落码C2C3C4

：段内码C5C6C7C8

：段落序号段落码C2C3C487654321111110101100011010001000电平序号段内码电平序号段内码C5C6C7C8C5C6C7C81514131211109811111110110111001011101010011000765432100111011001100101001100100001000013折线编码及其对应电平：量化级序号电平范围(△)段落码C2C3C4起始电平(△)量化间隔(△i)段内码对应权值(△)C5C6C7C881024~2048111102464512256128647512~10241105123225612864326256~512101256161286432165128~2561001288

6432168464~128011644

321684332~64010322

16842216~32001161842110~16000018421逐次反馈型编码的实现举例:逐次反馈型译码的实现举例:11110010译码后的量化电平

C1=1，信号为正；C2C3C4=111，落在第8段，起始值为1024△；C5C6C7C8=0010，则编码电平为1024△+(0×512+0×256+1×128+0×64)△=1152△PCM编码速率及信号带宽

码元速率

所需小带宽

PCM抗噪声性能

1．量化噪声对系统的影响-----误差其功率谱密度为:

PCM抗噪声性能

LPF输出信号的功率谱密度为:

而

-----LPF的传输特性则

所以

PCM抗噪声性能

同理可得:

当M>>1时:

所以:

因为:

-----信噪比仅与位数有关PCM抗噪声性能

2.加性噪声对系统的影响

由于信道中始终存在加性噪声，因而会影响接收端判决器的判决结果，即可能会将二进制的“0”错判为“1”，或把二进制的“1”错判为“0”。由于PCM系统中每一码组都代表着一定的抽样量化值，所以只要其中有一位或多位码元发生误码，则译码输出值的大小将会与原抽样值不同。其差值就是加性噪声所造成的失真，并以噪声的形式反映到输出，我们用信号噪声功率比来衡量它。PCM抗噪声性能

每一码组中出现的误码都是彼此独立的每一位发生错误后造成的误差是不一样的，即每一位码的权重是不一样的。平均误差功率为

由于错误码元之间的平均间隔为1／Pe个码元、而一个码组又包括有N个码元，故错误码组之间的平均间隔为1/NPe个码组，其平均间隔时间为这个脉冲抽样序列的功率谱密度为：于是，在理想低通滤波器输出端，由误码引起的噪声功率谱密度为：所以噪声功率为输出信噪比为：

3.PCM系统接收端输出信号的总信噪比PCM抗噪声性能

大信噪比时：小信噪比时：6.2增量调制DPCM系统原理框图

DPCM的特点

在PCM中，对样值的绝对值进行编码，需要较多位数。实际上在相邻样值间会有很强的相关性。可根据以前时刻的样值来预测现时刻的样值，只要传输预测值和实际值之差，而不需要每个样值都传输，这种方法就是预测编码。所谓差分脉冲编码调制DPCM就是利用信号的相关性，以预测的方式对反映信号变化特征的差值量进行编码，可以使量化电平数减少，即大大地压缩数码率。在接收端，只要把差值序列叠加到预测序列上，就可以恢复原始序列。一、增量调制基本原理增量调制原理量化噪声DM的引入1946年，法国工程师DeLoraine提出了增量调制，简称DM或ΔM，它是继PCM后出现的又一种模拟信号数字传输的方法，可以看成是DPCM的一个重要特例。其目的在于简化语音编码方法。在DM中，它只用一位编码表示相邻样值的相对大小，从而反映出抽样时刻波形的变化趋势，与样值本身的大小无关。

增量调制原理演示增量调制原理DM系统硬件实现:

二、量化噪声1．一般量化噪声表明:DM的量化噪声功率与量化阶距电压的平方成正比2．过载量化噪声量化噪声斜变波形的低斜率：过载噪声：假设：抗噪声性能1．量化信噪比不发生过载时

假设在上均匀分布

假设则

抗噪声性能2、加性噪声引起的误码信噪比总信噪比：

抗噪声性能PCM系统与DM系统的比较

或速率相同，即或6.3时分复用时分复用多路数字电话系统SDH提出一、时分复用一、时分复用二、多路数字电话系统

数字电话系统帧结构与速率

三、数字复接原理

6.4

PCM编解码仿真实例一、仿真参数输入正弦信号：幅值为2V，频率为400Hz；系统时间设置：采样点数1024，抽样频率100kHz。二、仿真结果（a）输入正弦信号波形图（b）输出正弦信号波形图输入输出正弦信号频谱图【小结】1.模拟信号数字化的基本原理抽样定理；

13折线u律PCM编码原理；

PCM译码原理；

DPCM编译码原理。2.增量调制的基本原理3.数字复接技术SDH复接的基本原理；SDH组网技术；SDH同步网。【习题与作业】1.12路载波电话信号占有频率范围为60～108kHz，求出其最低抽样频率fsmin为多少？并画出理想抽样后的信号频谱？2.已知话音信号