计算机实践数学实验报告

计算机实践数学实验报告（一）实验名称：神经网络模型问题描述利用BP算法及sigfxf对每一函数要完成如下工作：获取两组数据，一组作为训练集，一组作为测试集；利用训练集训练一个单隐层的网络；用测试集检验训练结果，改变隐层单元数，研究它对逼近效果的影响.2．给定待拟合的曲线形式为f在fx上等间隔取11个点的数据，在此数据的输出值上加均值为0，均方差σ=0.05的正态分布噪声作为给定训练数据，用多项式拟合此函数，分别取多项式的阶次为1，3和11阶，图示出拟合结果，并讨论多项式阶次对拟合结果的影响实验目的运用神经网络模型的知识解决上述问题；改变网络构造，研究不同逼近效果.高次多项式拟合出现的现象.实验原理与数学模型问题一利用多层前馈网络求解.输入层每个数据包含两个元素，分别为自变量和因变量.输出层包含一个元素目的是将结果进行区分.判断输入的数据是否满足相应的函数关系.所以输出层的结果为1，分别表示满足函数关系.多层前馈网络单隐层的单元个数对输出结果的逼近有一定的影响.不一定会出现准确的1，可能接近于1.改变其个数查看相应的逼近效果.问题二用不同阶多项式拟合函数，也可以选取多层前馈网络.单隐层单元数目对应阶数.输入层包含一个元素即自变量.输出层包含一个元素即因变量.选取数据并加入高斯噪声后进行训练，得到不同的网络.再对数据进行预测，得到多项式拟合结果.主要内容：针对fx=1x,1≤x≤100选取训练集：输入为x|x=1+10k,k=0,1,2,…,9,y=f(x)将训练级和测试集放在一个图中，它们是同一个函数上的点.网络结构选定相应的参数，对数据进行训练.将分别将训练集和测试集代入网络结构，得到输出结果.单隐层设置不同的单元数进行训练.针对第二个函数进行类似操作.针对问题二中的函数fx=0.5+0.4sin⁡(2πx)选取x|x=0.1k,k=0,1,2,…,10为输入值.y=fx，x∈网络结果中单隐层单元数分别设置2,4,12对x|x=0.1k,k实验过程记录第一题第一个函数的代码如下（第二个函数的类似，不列出）：clearall;x1=1:10:91;y1=1./x1;x11=5:30:95;y11=1./x11;p1=[x1;y1];p11=[x11;y11];pr=minmax(p1);goal=ones(1,10);plot(p1(1,:),p1(2,:),'h',p11(1,:),p11(2,:),'o')net=newff(pr,[10,1],{'logsig','logsig'});net.trainParam.show=10;net.trainParam.lr=0.05;net.trainParam.goal=1e-10;net.trainParam.epochs=50000;net=train(net,p1,goal);x=[p11];y0=sim(net,p1)y=sim(net,x)第二题的部分代码如下：clearall;x=0:0.1:1y0=0.5+0.4*sin(2*pi*x)noise=normrnd(0,0.05,1,11);y0=y0+noise;……net2=newff(pr,[4,1],{'logsig','logsig'});net2.trainParam.show=10;net2.trainParam.lr=0.05;net2.trainParam.goal=1e-10;net2.trainParam.epochs=50000;net2=train(net2,x,goal);y2=sim(net2,x)……plot(x,y0,'h',x,y1,'o',x,y2,'.',x,y3,'*')实验结果及实验总结第一题：不同单元个数下的预测结果3个1.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00008个0.99980.99980.99970.99970.99970.99980.99991.00001.00001.00000.99990.99971.00001.0000可以看出，单隐层的元素个数不同会影响拟合的值，但影响程度不大。两个函数的训练集和测试集的选取注：为方便计算，采取间隔选取的方式。实际应用中可能不是这样。第二题不同阶数的多项式拟合结果1阶0.50210.69840.87960.87270.78110.45600.29900.27550.27250.27210.27213阶0.50210.69810.87990.89000.75790.48050.25350.22070.00670.37640.516911阶0.50210.69840.87890.89200.75640.48140.25310.22080.00670.37640.5169不同阶数的多项式拟合结果结果表明，阶数越高，靠后的拟合值震荡越强烈。思考与深入神经网络模型解决数据分类问题时计算的工作量较大。实际输出与理想输出会出现不同，只能尽量靠近。本实验的第一题中仅设置一种结果，当输入一个其他不在考虑范围内的数据时，也会将其进行分类，只不过它的拟合结果较理想值大而已，但算法也会让其尽量靠近。所以，当选取已知样本学习时，样本分类要明确。（二）实验名称：偏最小二乘回归分析问题描述1．（化工实验例子）考察的指标（因变量）y表示原辛烷值，自变量x1表示直接蒸馏成分，x2表示重整汽油，x3表示原油热裂化油，x4表示原油催化裂化油，x5表示聚合物，x6表示烷基化物，x7表示天然香精.7个变量表示7个成分含量的比例（满足x1+x2+…+x7=1）.给出12种混合物中7种成分和y2．根据38名学生的体质和运动能力数据，用偏最小二乘法建立5个运动能力指标与7个体质变量的回归方程.（数据存放至data.txt）实验目的掌握用偏最小二乘回归提取主成分的方法，并建立更为合理的回归模型；通过模型完成主成分分析，尝试得到更丰富，深入的信息.实验原理与数学模型考虑p个因变量y1,y2,…,yp与m个自变量x1,x2,…,xm的建模问题.偏最小二乘回归的基本作法是首先在自变量集中提出第一成分t1（t1是x1,x2,…,xm的线性组合，且尽可能多地提取原自变量集中的变异信息）；同时在因变量集中也提取第一成分u1，并要求t1主要内容读入源数据，得到各个变量的均值，标准差和他们的相关系数矩阵.并将数据标准化；提取第一对成分t1和u1，并将各自的线性组合系数分别记录在w1和计算t1的得分向量，w1*如果需要提取成分对则重复2，3步骤，直到不需要提取为止；分别还原出标准化的因变量关于t的回归系数，关于自变量的回归系数.元数据回归方程的系数.第二题与第一题步骤类似.实验过程记录第一题求解代码如下clc,clearpz=[00.230000.740.0398.7;...00.1000.120.740.0497.8;...0000.10.120.740.0496.6;...00.49000.120.370.0292.0;...0000.620.120.180.0886.6;...00.620000.370.0191.2;...0.170.270.10.38000.0881.9;...0.170.190.10.380.020.060.0883.1;...0.170.210.10.3800.060.0882.4;...0.170.150.10.380.020.10.0883.2;...0.210.360.120.25000.0681.4;...0000.5500.370.0888.1];mu=mean(pz);sig=std(pz);rr=corrcoef(pz);data=zscore(pz);n=7;m=1;x0=pz(:,1:n);y0=pz(:,n+1:end);e0=data(:,1:n);f0=data(:,n+1:end);num=size(e0,1);chg=eye(n);fori=1:nmatrix=e0'*f0*f0'*e0;[vec,val]=eig(matrix);val=diag(val);[val,ind]=sort(val,'descend');w(:,i)=vec(:,ind(1));w_star(:,i)=chg*w(:,i);t(:,i)=e0*w(:,i);alpha=e0'*t(:,i)/(t(:,i)'*t(:,i));chg=chg*(eye(n)-w(:,i)*alpha');e=e0-t(:,i)*alpha';e0=e;beta=t\f0;cancha=f0-t*beta;ss(i)=sum(sum(cancha.^2));forj=1:numt1=t(:,1:i);f1=f0;she_t=t1(j,:);she_f=f1(j,:);t1(j,:)=[];f1(j,:)=[];beta1=[t1,ones(num-1,1)]\f1;cancha=she_f-she_t*beta1(1:end-1,:)-beta1(end,:);press_i(j)=sum(cancha.^2);endpress(i)=sum(press_i);Q_h2(1)=1;ifi>1,Q_h2(i)=1-press(i)/ss(i-1);endifQ_h2(i)<0.0975fprintf('提出的成分个数r=%d',i);breakendendbeta_z=t\f0;xishu=w_star*beta_z;mu_x=mu(1:n);mu_y=mu(n+1:end);sig_x=sig(1:n);sig_y=sig(n+1:end);ch0=mu_y-(mu_x./sig_x*xishu).*sig_y;fori=1:mxish(:,i)=xishu(:,i)./sig_x'*sig_y(i);endsol=[ch0;xish]savemydata1x0y0numxishuch0xish作图代码如下：loadmydata1ch0=repmat(ch0,num,1);yhat=ch0+x0*xish;y1max=max(yhat);y2max=max(y0);ymax=max([y1max;y2max])cancha=yhat-y0;plot(80:ymax(1),80:ymax(1),yhat(:,1),y0(:,1),'*')第二题求解代码与第一题类似，不列出.仅列出作图代码loadmydata2ch0=repmat(ch0,num,1);yhat=ch0+x0*xish;y1max=max(yhat);y2max=max(y0);ymax=max([y1max;y2max])cancha=yhat-y0;subplot(3,2,1)plot(6:ymax(1),6:ymax(1),yhat(:,1),y0(:,1),'*'),title('y1预测')subplot(3,2,2)plot(350:ymax(2),350:ymax(2),yhat(:,2),y0(:,2),'O'),title('y2预测')subplot(3,2,3)plot(20:ymax(3),20:ymax(3),yhat(:,3),y0(:,3),'H'),title('y3预测')subplot(3,2,4)plot(0:ymax(4),0:ymax(4),yhat(:,4),y0(:,4),'.'),title('y4预测')subplot(3,2,5)plot(250:ymax(5),250:ymax(5),yhat(:,5),y0(:,5),'*'),title('y5预测')实验结果及实验总结第一题计算得到两个成分t1,t2，w与自变量wwwwwwx-0.4370-0.1643-0.2897-0.4370-0.1203-0.3756x-0.03700.6810-0.4513-0.03700.68470.0375x-0.4373-0.1688-0.2911-0.4373-0.1248-0.3802x-0.36880.12690.5673-0.36880.16410.6845x0.25770.36290.44470.25770.33700.6853x0.5141-0.5174-0.10900.5141-0.5692-0.5153x-0.3868-0.25540.3101-0.3868-0.21640.1556成分t的得分t见下表：No123456t2.05132.47472.33112.0372-0.06811.6138t-0.8218-0.6488-0.92671.59570.21781.4228t-1.5820-0.10940.17290.50152.9559-0.9711No789101112t-2.2043-1.9935-2.0876-1.9158-2.0763-0.1625t0.1781-0.1006-0.1486-0.31840.4606-0.9101t-0.2375-0.1184-0.3546-0.1965-1.03120.9704最终得到回归方程：y=92.6760通过上述回归方程，将y进行预测。预测值和实际观测值得比较结果如下：预测值和实际观测值的比较从图中可以看出，根据回归方程得到的预测值与实际值相差不大，并且在直线两侧散布均匀。第二题提出了两个成分，最终的回归方程为：yyyyy运动能力的各指标预测值和实际观测值的比较从上图可以看出，根据回归方程得到的预测值与实际值的偏差较大。预测值围绕实际值的分布较为均匀。思考与深入偏最小二乘回归用于寻找数据之间的多重相关性，在观测数据的数量较少时比较适用。在回归的时候考虑了更加深入的信息，因此回归结果更加理想，（三）实验名称：支持向量机问题描述1．蠓虫分类问题：生物学家试图对两种蠓虫（Af与Apf）进行鉴别，依据的资料是触角和翅膀的长度，已经测得了9支Af和6支Apf的数据如下：Af1.54,1.82Apf现在的问题是：根据如上资料，如何制定一种方法，正确地区分两类蠓虫.对触角和翼长分别为1.24,1.80,(1.28,1.84)与(1.40,2.04)的3实验目的运用支持向量机将数据集合进行正确分类；正确运用最优化的相关方法解题；学习支持向量分类机和支持向量回归机.实验原理与数学模型本题采用模型一mins.t.求得最优值对应的w*，g模型1是一个二次规划模型.下面把模型