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文档简介

1.3自然坐标系及运用1、自然坐标系(naturalcoordinates)利用时刻质点所在处与原点之间轨迹曲线的长度就可以确定质点的位置，称为弧坐标。弧坐标下的质点运动方程：

动轨迹平面运质点的（+）路程s（-）M时刻位置t0M初始位置质点的速率，为弧坐标对时间的一阶变化率

动轨迹平面运质点的（+）路程s（-）T切向N法向t切向单位矢量n法向单位矢量M时刻位置t0M初始位置

将两个相互垂直的切向和法向所组成的平面坐标系称为自然坐标系。

速度矢量在自然坐标系中表述为：

自然坐标系自然坐标系动轨迹平面运质点的（+）路程s（-）T切向N法向t切向单位矢量n法向单位矢量M时刻位置t0M初始位置质点的运动学方程st()s，速率vdsdt2自然坐标系下加速度的表达式质点的加速度物理意义？沿切向的速率变化率

称切向加速度其中是的时间变化率,

是切向单位矢量,

其大小恒为1（即单位长度）

故是指

切线方向的时间变化率切向变化率分析其中曲率半径.质点的加速度沿切向的速率变化率称切向加速度沿法向，称法向加速度当质点做直线运动时，因此法向加速度为零；

当质点做圆周运动时，为圆周运动的半径；如果为常数，则切向加速度为零，合加速度方向指向圆心，称为向心加速度；3圆周运动的角量描述一质点A作圆周运动角坐标，其值随时间变化角位移，

O半径tAqX极轴DqD+ttOXqdqttdqd四指顺t方向qd的右手螺旋法则有限大角位移不是矢量，而无限小角位移是矢量，用表示定义角速度(angularvelocity)为以及角加速度为

在圆周运动中，角速度、角加速度的方向都沿转轴，因此一般不用矢量表示，而是写成对转轴的投影式。在圆周运动中，线量与角量的关系为：匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动

①

匀速率圆周运动：速率和角速度都为常量.②

匀变速率圆周运动如时,常量

圆周运动(circularmotion)与直线运动的比较：直线运动圆周运动坐标

x角坐标

q速度角速度加速度角加速度若a=恒量，则若

=恒量,则

对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：

（A）切向加速度必不为零；（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；（E）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动.讨论例1：一飞轮，从静止开始以恒角加速度2转动，经过某一段时间后开始计时，在内飞轮转过75，问在开始计时以前，飞轮转动了多长时间？解：代入再由求得匀角加速运动，例2：质点沿半径R=0.1m作圆周运动，其角坐标与时间的关系为

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