2007年4月自学考试自考全国离散数学历年试卷试题真题及答案

各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有全国2007年4月高等教育自学考试离散数学试题一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）1．下列命题公式中不是重言式的是（）A．p→(q→r)B．p→(q→p)C．p→(p→p)D．(p→(q→r))(q→(p→r))2．下列语句中为命题的是（）A．这朵花是谁的？B．这朵花真美丽啊！C．这朵花是你的吗？ D．这朵花是他的。3．设个体域是整数集，则下列命题的真值为真的是（）A．yx(x·y=1)B．xy(x·y≠0)C．xy(x·y=y2)D．yx(x·y=x2)4．关于谓词公式（x）(y)(P(x,y)∧Q(y,z))∧(x)p(x,y),下面的描述中错误的是（）A．（x）的辖域是（y）（P（x,y）∧Q(y,z)）B．z是该谓词公式的约束变元C．（x）的辖域是P（x,y） D．x是该谓词公式的约束变元5．设论域D={a,b}，与公式xA（x）等价的命题公式是（）A．A（a）∧A（b）B．A（a）→A（b）C．A（a）∨A（b）D．A（b）→A（a）6．集合A={1，2，3}上的下列关系矩阵中符合等价关系条件的是（）A．B．C．D．7．设A={Ø}，B=P（P（A）），以下不正确的式子是（）A．{{Ø}，{{Ø}}，{Ø，{Ø}}}包含于B B．{{{Ø}}}包含于BC．{{Ø，{Ø}}}包括于B D．{{Ø}，{{Ø，{Ø}}}}包含于B8．设Z是整数集，E={…，-4，-2，0，2，4，…}，f：Z→E，f（x）=2x，则f（）A．仅是满射B．仅是入射C．是双射D．无逆函数9．设A={1，2，3，4，5}，A上二元关系R={〈1，2〉，〈3，4〉，〈2，2〉}，S={〈2，4〉，〈3，1〉，〈4，2〉}，则S-1R-1的运算结果是（）A．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈4，2〉} B．{〈2，4〉，〈2，3〉，〈4，2〉}C．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈2，4〉} D．{〈2，2〉，〈3，1〉，〈4，4〉}10．设有代数系统G=〈A，*〉，其中A是所有命题公式的集合，*为命题公式的合取运算，则G的幺元是（）A．矛盾式B．重言式C．可满足D．公式p∧q11．在实数集合R上，下列定义的运算中不可结合的是（）A．a*b=a+b+2abB．a*b=a+bC．a*b=a+b+abD．a*b=a-b12．下列集合关于所给定的运算成为群的是（）A．已给实数a的正整数次幂的全体，且a{0，1，-1}，关于数的乘法B．所有非负整数的集合，关于数的加法C．所有正有理数的集合，关于数的乘法D．实数集，关于数的除法13．设无向图中有6条边，有一个3度顶点和一个5度顶点，其余顶点度为2，则该图的顶点数是（）A．3B．4C．5D．614．下列各图中既是欧拉图，又是汉密尔顿图的是（）A．B．C．D．15．设无向图G的边数为m，结点数为n，则G是树等价于（）A．G连通且m=n+1 B．G连通且n=m+1C．G连通且m=2n D．每对结点之间至少有一条通路二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。16．不能再分解的命题称为____________，至少包含一个联结词的命题称为____________。17．在命题演算中，五个联结词的含义是由其____________表唯一确定的，而不是由其类似的____________语言的含义确定。18．使公式（x）（y）（A（x）→B（y））（（x）A（x）→（y）B（y））成立的条件是____________不含有y，____________不含有x。19．设A为任意集合，请填入适当的运算符，使式子A____________A=Ø；A____________~A=Ø成立。20．设A={0，1，2，3，6}，R={〈x,y〉|x≠y∧(x,y∈A)∧y≡x(mod3)}，则domR=____________，ranR=____________。21．称集合S是给定非空集合A的覆盖：若S={S1，S2，…，Sn}，其中SiA，Si≠Ø，i=1，2，…，n，且____________；进一步若____________，则S是集合A的划分。22．对实数的普通加法和乘法，________是加法的幂等元，__________是乘法的幂等元。23．在代数系统〈A，*〉中，A={a}，*是A上二元运算，则该代数系统的单位元是_____，零元是____________。24．设〈A，≤〉是偏序集，若A中____________都有最小上界和____________则称A关于偏序≤构成格。25．若一条路中，所有边均不相同，则此路称作____________；若一条路中所有的结点均不相同，则称此路为____________。三、计算题（本大题共6小题，第26、27小题各4分，第28、29小题各5分，第30、31小题各6分，共30分）36．试画出结点数为3的（1）强连通图；（2）单向连通图；（3）弱连通图；（4）非连通图。27．设A={0，1，2，3}，R={〈x,y〉|x,y∈A∧(y=x+1∨y=)}，S={〈x,y〉|x,y∈A∧（x=y+2）}。试求RSR28．在全体正整数集合Z+中规定∩，∪为：对任意的a,b∈Z+， a∪b=[a,b]，即求a,b的最小公倍数； a∩b=(a,b)，即求a,b的最大公约数； 则运算∩，∪满足结合律，交换律和吸收律，于是〈Z+，∩，∪〉是一个格。判断下列集合是否是<Z+，∩，∪>的子格？ 1）A={1，2，3，9，12，72} 2）A={1，2，3，12，18} 3）A={5，52，53，…，5n} 4）T=2Z+={2k|k∈Z+}29．求命题公式（p→q）→（q∨p）的主析取范式。30．结出命题公式（p∨(p∧q)）∧((p∨q)∧q)的二叉树表示。31．设A={a,b,c,d},R={〈a,c〉，〈c,b〉，〈b,a〉，〈a,d〉}，求R，r(R),s(R),t(R)的关系图。四、证明题（本大题共3小题，第32、33小题各6分，第34小题8分，共20分）32．设A是非空集合，P（A）是A的幂集，是集合的包含关系，则〈P（A），〉是格，证明：〈P（A），〉是有补格。33．设〈{a,b},*〉是半群，其中a*a=b，证明：（1）a*b=b*a；（2）b*b=b。34．若一棵树恰有2个结点的度数为1，则它必是一条欧拉路。五、应用题（本大题共2小题，第35小题6分，第36小题9分，共15分）35．设I是整数集，<，>，＝，≤，≥，≠是Ｉ上的二元关系，分别表示小于，大于、等于、小于等于，大于等于，不等于，那么这些关系会满足什么性质？试填写下表自反反自反对称反对称传递<>=≤≥≠≤∩≥≤∪≥36．设R=，Z是整数集，则： （1）R对矩阵的加法和乘法构成一个环； （2）R中存在元素x是右零因子但不是左零因子。浅埋暗挖隧道工艺标准1.竖井1.1适用范围：本章适用于浅埋暗挖隧道开挖的竖井由格栅钢架、钢筋网片、喷射混凝土联合组成初期支护的施工及验收。1.2编制参考标准及规范《地下铁道工程施工及验收标准》GB50299-1999《铁路隧道施工规范》TB10204-2002J163-20021.3术语（1）圈梁：竖井棚架支护底座的钢筋混凝土结构。（2）竖井棚架：采用工字钢等型钢焊接成型的吊装骨架，用于提升、倒运竖井及隧道内垃圾和各种材料的吊运装置。（3）格栅钢架：用钢筋或型钢焊接加工而形成的架式支架。（4）喷射混凝土：利用压缩空气或其它动力，将按一定配比拌制的混凝土混合物沿管路输送至喷头处，以较高速度垂直射于受喷面，依赖喷射过程中水泥与骨料的连续撞击，压密而形成的一种混凝土。（5）干喷：将水泥和骨料干拌后送到喷嘴，在喷嘴的前端让其与水合流的一种混凝土的施工方法。（6）湿喷：将水泥和骨料加水搅拌均匀后直接喷射到受喷面上的一种混凝土施工方法。（7）初期支护：当设计要求隧洞的永久支护分期完成时，隧洞开挖后及时施工的支护。（8）钢支撑：采用工字钢等型钢焊接成型的支护钢架，用于支撑初衬结构的一种支护方式。1.4一般规定1.4.1竖井的断面形式可采用矩形或圆形，当地质情况较差时宜采用圆形。1.4.2竖井井口应做锁口圈梁，锁口圈梁应在井身掘进前完成。1.4.3竖井应设防雨棚，井口周围应设防汛墙和栏杆。1.4.4竖井应安装上下爬梯，爬梯应牢固可靠，利于行走，不影响竖井施工和运输。1.4.5施工中竖井口、井底、绞车房和工作吊盘间均应有联系信号，必要时可设直通电话。1.5工艺流程（I）锁口圈梁1.5.1圈梁施工前应进行复核量测，确定竖井准确位置。1.5.2开挖圈梁时严禁扰动圈梁底部土方，清出圈梁底后可直接浇注垫层混凝土.1.5.3垫层混凝土应沿线路方向灌注，布灰应均匀，其允许偏差为：＋5高程mm，表面平整度3mm。－101.5.4挡水墙高度应高于现况地面该地区最高降水量。1.5.5圈梁钢筋施工应符合下列规定：1钢筋进场后检查出厂材质证明，并按规格、使用部位编号分别加垫木堆放。苫盖，防止雨淋生锈。2钢筋绑扎前检查钢筋是否锈蚀，除锈后方可绑扎。3施工垫层浇注完毕并上强度后方可进行圈梁钢筋施工。4钢筋绑扎应用同标号砂浆垫块或塑料卡支垫，支垫间距为1m左右，并按行列式或交错式摆放，垫块或塑料卡与钢筋应固定牢固。5钢筋绑扎搭接35d，钢筋搭接时，中间和两端共绑扎3处，并必须单独绑扎后，再和交叉钢筋绑扎，钢筋绑扎搭接接头必须错开。6单支箍筋和双支箍筋拐角处与主筋交叉点全部绑扎，双支箍筋平直部分与主筋交叉点可交叉绑扎。7箍筋位置保证正确并垂直主筋，双支箍筋弯钩叠合处，沿受力方向错开设置，单支箍筋可按交错式排列。8钢筋绑扎牢固稳定，不得变形松脱和开焊。9圈梁埋件必须固定，保证牢固、位置正确，埋铁位置根据现场情况设置。10验收标准：钢筋:主筋分布间距：±10双层筋间距：±10保护层厚度：±5双支箍筋单面满焊10d1.5.6圈梁模板施工应符合下列规定：1钢筋绑扎完毕验收后方可支搭模板。2模板进场后立即对模板除锈，并码放好，做好苫盖，模板使用前再对模板刷隔离剂。3模板铺设应牢固、平整、接缝严密不漏浆，相邻两块模板接缝平齐，高低差不大于2mm。支架系统连接应牢固稳定。4混凝土强度达到设计强度50%方可拆除模板，拆除的模板及时清除灰渣及时维修，妥善保管。5验收标准模板：表面平整度：3模内尺寸：+3轴线位移：51.5.7圈梁混凝土施工应符合下列规定：1模板验收完毕后方可浇注混凝土。2混凝土浇注一般采用灰溜子浇注，配合人工手推车浇注。3混凝土振捣采用插入式梅花形振捣，振捣间距不大于50cm，振捣棒插入混凝土内每次不短于3分钟，直至混凝土表面不起泡为准，保证混凝土的振捣密实。4混凝土塌落度14～16cm。5混凝土浇注时严禁向混凝土中加水。6混凝土终凝后采用浇水养护，养护时间不少于14天。7混凝土抗压和抗渗试件应在灌注地点制作。7.验收标准（mm）轴线位移20高程+20垂直度15厚度%%p101.5.8圈梁钢筋、模板、混凝土施工还应符合7.1、7.2、7.3有关规定。（II）竖井棚架1.6.1竖井一般采用龙门架和电葫芦做为运输系统，并设防雨棚。1.6.2施工中所采用的龙门架和电葫芦必须经过计算，是否能够达到竖井提升要求。1.6.3龙门架各立柱应设钢筋混凝土独立墩，并准确定位竖井圈梁上柱脚预埋铁位置1.6.4安装龙门架应首先立托梁，然后架设行梁，再立龙门架的吊梁，最后架设横撑和斜撑。1.6.5龙门架立柱与预埋铁之间应加设焊接三角钢板，焊缝长度不低于2cm。1.6.6电葫芦安装前，应仔细检查有无损坏或丢失的零部件，并给起升和运行减速器加油，将加油孔密封，严防渗漏。1.6.7根据导轨情况，用调整垫圈调整电葫芦轨道，保证轮缘与轨道翼缘间有4mm间隙。1.6.8在轨道两端设置弹性缓冲器，以保证电葫芦行至两端不脱轨或防止破坏机体。1.6.9在轨道或其连接的构架上设置地线，接地线为截面不小于25mm的金属导线。1.6.10龙门架和电葫芦使用中应经常检查、维修和保养。1.6.11提升设备不得超负荷作业，运输速度应符合设备技术要求；1.6.12提升设备应有深度指示器和防过卷、过速等保护装置以及限速器和松绳信号等。1.6.13提升用的钢丝绳和各种悬挂用的连接装置，应具有规定的安全系数，使用前应进行拉力试验，合格后方可安装。（III）竖井开挖1.7.1竖井开挖采用逐榀开挖,每榀对角开挖,开挖顺序为①--③--②--④，严禁全断面开挖。1.7.2竖井格栅榀距严格按照设计要求进行，绝不允许超挖。1.7.3竖井土方开挖严禁向下和向外超挖，尽可能避免对竖井侧壁土质的扰动。（IV）格栅安装1.8.1格栅宜选用钢筋、型钢、钢轨等制成。格栅钢筋的主筋直径不宜小于18mm。1.8.2格栅应在开挖挂网或喷混凝土后及时架设。1.8.3安装前应清除底脚下的废渣及杂物。格栅安装允许偏差：横向和高程为±5cm,垂直度为±2°。1.8.4格栅安装可在开挖面以人工进行，各节钢架间宜以连接板、螺栓和加强筋连接。1.8.5各格栅间宜采用竖向连接筋连接，竖井四角必须各设连接筋1根。1.8.6钢筋网片铺设应平整，并与格栅连接牢固，钢筋网片搭接长度不小于一个网孔。1.8.7钢筋格栅采用双层钢筋网时，应在格栅里外侧各铺设一层，并连接牢固。1.8.8钢筋焊接10d，单面满焊，格栅连接板处设置4根加强筋。1.8.9钢筋焊接时，引弧在形成焊缝部位进行，不得烧伤主筋。1.8.10钢筋焊接过程中及时清渣，焊缝表面光滑，焊缝余高平缓过渡，弧坑必须填满。1.8.11钢筋焊接的焊缝厚度不小于主筋直径的0.3倍，焊缝宽度不小于主筋直径的0.7倍。1.8.12格栅应与所喷混凝土形成一体，保护层厚度不得小于40mm。格栅与围岩间的间隙必须用喷混凝土天实。（V）钢支撑1.9.1竖井支护一般采用盘撑和对撑等钢支撑支护方式。1.9.2竖井钢支撑应在竖井挖至一定深度时，按照设计要求及时安装，一般自地面6米以上，不大于3米设一道，6米以下不大于2米设一道；最下一道钢支撑做至竖井底板上30cm。钢支撑应牢固可靠，对竖井壁能够施加预应力，起到支护作用。1.9.3竖井钢支撑一般采用不低于30＃工字钢；八字支撑采用不低于25#工字钢。1.9.4钢支撑需要设置支架时，其支架一般采用Φ48钢管，每两根为一组，间距不大于3米，结构外露稍大于所采用的工字钢宽度，入土不小于1.0米，结构内与钢格栅焊接牢固,钢支撑和支架应在同一平面内。1.9.5工字钢切割面无裂纹、夹渣、分层和大于1mm的缺棱。1.9.6焊缝表面不得有裂纹、焊瘤、烧穿、弧坑等缺陷。焊逢外形均匀，焊道与焊道之间过渡平滑、焊渣与飞溅物清除干净。1.9.7竖井结构施工时，钢支撑上不得堆放材料或其它重物。发现变形、楔子松动或支撑系统出现故障时，必须及时处理。1.9.8钢支撑应随竖井回填自下而上逐层拆除，边拆边回填，必要时应采取加固措施。1.9.9验收标准钢支撑安装位置允许偏差：高程±50mm水平间距±100mm（VI）喷射混凝土1.10.1喷射混凝土应在格栅安装后及时进行，亦采用湿喷工艺。1.10.2喷射混凝土前应清理场地，清扫受喷面；对机具设备进行试运转。就绪后方可进行混凝土喷射作业。1.10.3混凝土配合比应通过试验确定，满足混凝土强度和喷射工艺要求。1.10.4喷射混凝土作业应自下而上施工，混凝土终凝至下一循环开挖土方时间应不小于3小时。1.10.5作业开始时必须先送风，后开机，再给料;结束时，应待料喷完后再关风。1.10.6喷射作业完毕或因故中断喷射时，必须将喷射机和输料管内的积料清除干净。1.10.7喷射机应具有良好的密封性能，喷头应具有良好的工作性能。施工时喷头与喷面保持垂直，保持0.6～1.0m的距离。喷手在施工时必须控制好水灰比，保持混凝土面平整，呈湿润光泽，无干斑或滑移流淌现象。1.10.8混合料应随拌随喷，不掺混合料的干拌料，存放时间不应大于2h；掺有速凝剂的干混合料，存放时间不应大于20min.1.10.9喷射混凝土回弹量不大于15%。1.10.10喷射混凝土后应进行养护和保护,养护时间不得低于14d，温度低于5℃不得浇水养护。所喷混凝土达不到设计强度的40％不得受冻。1.10.11验收标准表面平整度允许偏差30mm矢弦比不大于1/6（VII）竖井封底1.11.1施工开挖接近井底200mm时，不得超挖或扰动井底土方。1.11.2封底严禁全断面开挖,采用分段开挖预留封底钢筋施工,封底钢筋与竖井格栅焊接成整体。1.11.3竖井井底应平整压实，其允许偏差为：＋5高程mm，表面平整度20mm，并在1m范围内不得多于1处。井底经－10检查合格后，应及时进行施工混凝土垫层。1.11.4钢筋焊接10d;钢筋绑扎搭接35d,钢筋搭接时,中间和两端共绑扎3处,并单独绑扎后,再和交叉钢筋绑扎,钢筋绑扎搭接接头错开。1.11.5钢筋绑扎牢固,不得有松脱开焊。1.11.6施工中根据现场情况预留罐坑,竖井两端预留泵坑,泵坑、罐坑周边及坑底采用钢筋和双层网片支护,并喷护混凝土。1.11.7验收标准钢筋:主筋分布间距：±10双层筋间距：±10保护层厚度：±5喷射混凝土:喷层厚度不小于设计厚度砼强度不小于设计强度井底标高-20,01.11.4钢筋焊接10d;钢筋绑扎搭接35d,钢筋搭接时,中间和两端共绑扎3处,并单独绑扎后,再和交叉钢筋绑扎,钢筋绑扎搭接接头错开。1.11.5钢筋绑扎牢固,不得有松脱开焊。1.11.6施工中根据现场情况预留罐坑7.3竖井土方开挖严禁向下和向外超挖，尽可能避免对竖井侧壁土质的扰动。（IV）格栅安装1.8.1格栅宜选用钢筋、型钢、钢轨等制成。格栅钢筋的主筋直径不宜小于18mm。1.8.2格栅应在开挖挂网或喷混凝土后及时架设。1.8.3安装前应清除底脚下的废渣及杂物。格栅安装允许偏差：横向和高程为±5cm,垂直度为±2°。1.8.4格栅安装可在开挖面以人工进行，各节钢架间宜以连接板、螺栓和加强筋连接。1.8.5各格栅间宜采用竖向连接筋连接，竖井四角必须各设连接筋1根。1.8.6钢筋网片铺设应平整，并与格栅连接牢固，钢筋网片搭接长度不小于一个网孔。1.8.7钢筋格栅采用双层钢筋网时，应在格栅里外侧各铺设一层，并连接牢固。1.8.8钢筋焊接10d，单面满焊，格栅连接板处设置4根加强筋。1.8.9钢筋焊接时，引弧在形成焊缝部位进行，不得烧伤主筋。1.8.10钢筋焊接过程中及时清渣，焊缝表面光滑，焊缝余高平缓过渡，弧坑必须填满。1.8.11钢筋焊接的焊缝厚度不小于主筋直径的0.3倍，焊缝宽度不小于主筋直径的0.7倍。1.8.12格栅应与所喷混凝土形成一体，保护层厚度不得小于40mm。格栅与围岩间的间隙必须用喷混凝土天实。（V）钢支撑1.9.1竖井支护一般采用盘撑和对撑等钢支撑支护方式。1.9.2竖井钢支撑应在竖井挖至一定深度时，按照设计要求及时安装，一般自地面6米以上，不大于3米设一道，6米以下不大于2米设一道；最下一道钢支撑做至竖井底板上30cm。钢支撑应牢固可靠，对竖井壁能够施加预应力，起到支护作用。1.9.3竖井钢支撑一般采用不低于30＃工字钢；八字支撑采用不低于25#工字钢。1.9.4钢支撑需要设置支架时，其支架一般采用Φ48钢管，每两根为一组，间距不大于3米，结构外露稍大于所采用的工字钢宽度，入土不小于1.0米，结构内与钢格栅焊接牢固,钢支撑和支架应在同一平面内。1.9.5工字钢切割面无裂