大智2013年学业水平测试数学二模试题

大智2013年学业水平测试数学二模试题（02.9）第I卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算：＝(A)A．1 B．3 C．3 D．52.下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（D）A. B. C. D.12341234第3题图A.∠1和∠4 B.∠1和∠3C.∠2和∠3 D.∠1和∠24.未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（B）A．0.85×104亿元B．8.5×103亿元C．8.5×104亿元D．85×102亿元5.下列运算正确的是（C）A．a2·a3=a6 B．a6÷a2=a3 C．(a2)3=a6 D．a2+a3=ABOCD第7ABOCD第7题图A.抛出的篮球会落下B.从装有黑球，白球的袋里摸出红球C.367人中至少有2人是同月同日出生D.买1张彩票，中500万大奖7.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°，则∠C等于（B）A.40°B.65°C.75°D.115°8.已知反比例函数，则下列结论不正确的是（C）A.图像经过(1，1) B.图像在第一、三象限C.当x＞1时，0＜y＜1 D.当x＜0时，y随x的增大而增大第９第９题图图（2）510152007891011学生人数（人）5818104锻炼时间（小时）名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是A．众数是9B．中位数是9C．平均数是9D．锻炼时间不低于9小时的有14人10．某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务.设原计划每天铺设管道x米，则可得方程A.B.ACBACBOC.D.11．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝，∠AOC为() A．120°B．130° C．140° D．150°12.如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A.13B.26C.47D.第12第12题图13．如图，一次函数的图像上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为，过点A、B分别作的垂线，垂足为C、D，的面积分别为，则的大小关系是（A）ＣＤＢＯｘｙＡＡ第13题图Ａ．B.ＣＤＢＯｘｙＡＡ第13题图第14题图第14题图14．如图，△ABC是等边三角形，△DEF是边长为7的等边三角形，点B与点E重合，点A、B、（E）、F在同一条直线上，将△ABC沿E→F方向平移至点A与点F重合时停止，设点B、E之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是15.已知线段AB在Ｘ轴上（A在B的左边），且AB=3.点C（2，-4）、点D（4，-1）。当AC+BD最小时点A的坐标是（）A（0,0）B（0，1）C（0,1.2）D（0，2）第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)16.分解因式：=___________.17.=_____________.18．如图，点在双曲线上，点与点关于轴对称，则此双曲线的解析式为 ．O12yxO12yx19.如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．20.如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，在D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为m（结果保留根号）.AABCB1B3B2C1C2C3第21题图AADCB第19题图E第第20题图21.如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，C1B1⊥AB于点B1，设弧BC1、C1B1、B1B围成的阴影部分的面积为S1，然后以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，C2B2⊥AB于点B2设弧B1C2、C2B2、B2B1围成的阴影部分的面积为S2影部分的面积S3=________．三、解答题(本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)22．（本题满分7分）（1）解不等式：； ．解：（1），，所以．（2）解方程组解：（2）23．（本题满分7分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）求证：AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．AABCDEF24．（本题满分8分）．已知：如图，点坐标为，点坐标为．（1）求过两点的直线解析式；（2）过点作直线与轴交于点，且使，求的面积．解：（1）；（2）设点坐标为，依题意得，所以点坐标分别为．，，所以的面积为或22.25.(本小题满分8分)ABCDE在母亲节来临之际，某校团委组织了以ABCDE组别做家务的时间频数频率A1≤t＜230.06B2≤t＜4200.40C4≤t＜6a0.30D6≤t＜88bEt≥840.08根据上述信息回答下列问题：(1)求a和b的值；(2)在扇形统计图中，求B组所占圆心角的度数；(3)全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？解：(1)a=50－3－4－8－20=15， 2分b=8÷50=0.16. 4(2)B组所占圆心角的度数为20÷50×360°=144°. 6分(3)2000×（0.3+0.08+0.16）=1080（人），即该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080少人． 8分26．(本小题满分9分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD＝2，∠C＝60°，M是BC的中点．（1）求证：△MDC是等边三角形；（2）将△MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E，MC(即MC′)同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值．如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．解：（1）证明：过点D作DP⊥BC，于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q，∵∠C＝∠B＝60°∴CP＝BQ＝AB，CP＋BQ＝AB，又∵ADPQ是矩形，AD＝PQ，故BC＝2AD，由已知，点M是BC的中点，BM＝CM＝AD＝AB＝CD，即△MDC中，CM＝CD，∠C＝60°，故△MDC是等边三角形．（2）解：△AEF的周长存在最小值，理由如下：连接AM，由（1）平行四边形ABMD是菱形，△MAB，△MAD和△MC′D′是等边三角形，∠BMA＝∠BME＋∠AME＝60°，∠EMF＝∠AMF＋∠AME＝60°，∴∠BME＝∠AMF，在△BME与△AMF中，BM＝AM，∠EBM＝∠FAM＝60°，∴△BME≌△AMF(ASA)，∴BE＝AF，ME＝MF，AE＋AF＝AE＋BE＝AB，∵∠EMF＝∠DMC＝60°，故△EMF是等边三角形，EF＝MF，∵MF的最小值为点M到AD的距离QUOTE..，即EF的最小值是QUOTE，△AEF的周长＝AE＋AF＋EF＝AB＋EF，△AEF的周长的最小值为2＋QUOTE，答：存在，△AEF的周长的最小值为2＋QUOTE．27.(本小题满分9分)如图所示，梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，∠ADC=60°，点A、D在x轴上，点A在点D的左侧，点C在y轴的正半轴上，点D的坐标为(2，0).动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度，在折线段C－B－A上匀速运动到点A停止，设运动时间为t秒.(1)求出点B、C的坐标；(2)当t=4时，求直线DP的函数解析式及△DCP的面积；(3)t为何值时，直线DP恰好将梯形ABCD分成面积比为1∶2的两部分？··PBCD)OxA第27题图y解：(1)∵点D的坐标为(2，0)，∠ADC=60°，∠COD=90°，·PB(P1)CDOxA第·PB(P1)CDOxA第27题图yFP2G∴点C的坐标为（0，）. 1分∵AB=BC=CD，∴BC=4，AB=4.过点B作BF⊥AD于点F，∵BC∥AD，∴BF=CO=，∴点B的坐标为（－4，）. 2分(2)当t=4时，CP=4，此时点P恰好与点B重合，记点P为P1. 3分设直线DP1的函数表达式为，则，解得，∴直线DP1的函数表达式为. 4分=·BC·OC=×4×=. 5分(3)由(1)知：AF=AB·cos60°=4×=2，OF=BC=4.∴AD=AF＋OF＋OD=8. 6分∴S梯形ABCD=×(4＋8)×=. 7分①当点P在BC上时，由(2)知，当t=4时，==S梯形ABCD.∴当t=4时，直线DP1将梯形ABCD分成面积比为1∶2的两部分. 8分②当点P在AB上时，记点P为P2，过点P2作P2G⊥AD于点G若=S梯形ABCD=×=4，则×AD×P2G=4.又∵AD=8，∴P2G=.∴P2A=.∴CB＋BP2=AB＋BC－P2A=4＋4－2=6.此时t=6综合①、②可得