2023年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区中考三模数学试题

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一、单选题

1.若一个数的相反数是2023，则这个数是（）

A．2023

B．

C．

D．

2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫并积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A．有症状早就医

B．防控疫情我们在一起

C．打喷嚏捂口鼻

D．勤洗手勤通风

3.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4.小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（）

A．互相平分

B．相等

C．互相垂直

D．平分一组对角

5.小周同学利用6张形状、大小，材质完全相同的卡片进行数字卡片游戏卡片上分别标有1-6的6个数字，小雨随机抽取一张卡片，卡片上所标数字大于4的概率是（）

A．

B．

C．

D．

6.若关于的分式方程有解，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．且

7.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

8.中国减贫方案和减贫成就是史无前例的人类奇迹，联合国秘书长古特雷斯表示，“精准扶贫”方略帮助贫困人口实现2030年可持续发展议程设定的宏伟目标的唯一途径，中国的经验可以为其他发展中国家提供有益借鉴，为了加大“精准扶贫”力度，某单位将19名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领50个农户脱贫，若甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1个农户，则分组方案有（）

A．6种

B．5种

C．4种

D．30种

9.由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）

A．5

B．6

C．7

D．8

10.抛物线的对称轴是直线，且过点顶点位于第二象限，其部分图象如图所示给出以下判断：①，且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，，则．其中正确的个数为（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题

11.3022年黑龙江省委、省政府坚持神以习近平新时代中国特色社命主义思想为指导，以卓厉奋发的进取心和只争朝夕的紧迫感，不断筑牢我省经济大盘，国家统计局黑龙江调查总队（2023年3月22日）公布2022年全省地区生产总值（GDP）初步核算为15901亿元，按可比价格计算，比上年同期增长2.7%，数据“15901亿”用科学记数法表示为___________．

12.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．

13.如图所示,正方形中,点E在上,点F在上,请添加一个条件：____________,使（只添一个条件即可）.

14.如图，已知矩形纸片ABCD，，，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为_______．

15.如图，菱形在第二象限内，，反比例函数的图像经过点A交边于点D，若的面积为，则k的值为___________．

16.如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．

17.如图，已知等边的边长为1，作于点D，在x轴上取点，使，以为边作等边；作于点，在x轴上取点，使，以为边作等边；作于点，在x轴上取点，使，以为边作等边；…，且点，…都在第一象限，如此下去，则点的坐标为___________．

三、解答题

18.（1）计算：．

（2）因式分解：．

19.解方程：

20.为了贯彻落实“双减”政策，丰富课后服务内容，满足学生的个性发展需求，齐齐哈尔市某校推出多元课程，助力学生成长．为了解同学们对多元课程的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A(非常喜欢)、B(比较喜欢)、C(-般喜欢)、D(不喜欢)四个等级对活动进行评价．图①和图②是采集数据后绘制的两幅统计图、条形统计图有一处错误且不完整，扇形统计图是正确的

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)此次调查的学生有____人；表示“非常喜欢”所对应扇形的圆心角度数是（）；

(2)条形统计图中存在错误的是（）(填A、B、C中的一个)，此等级正确人数为（）人；

(3)将图①条形统计图中的D等级补充完整；

(4)若该校约有3000名学生，请估计“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共约有多少人？

21.如图，在△ABC中，，以C为直径作⊙O，交AC于点M，作交AB延长线于点D，E为CD上一点，且．

(1)延明：BE为⊙O的切线；

(2)若，，求DE的长．

22.某地区在同一直线上依次有甲、乙、丙三座城市一列快车从甲市出发匀速行驶开往丙市，一列动车从丙市出发匀速行驶往返于乙、丙两座城市，两列火车同时出发．如图是两列火车距甲市的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象，请你结合图像信息解决下列问题：

（1）直接写出：甲、乙两市相距（）千米，图像中的值为（），的值（）；

（2）求动车从乙地返回多长时间时与快车相遇？

（3）请直接写出快车出发多长时间两列火车（都在行驶时）相距30千米？

23.如图1，在等腰三角形中，，连接．点M、N、P分别为的中点．

(1)当时，

①观察猜想：图1中，点D、E分别在边上，线段的数量关系是（）（）（）（），的大小为（）（）（）（）．

②探究证明：把绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接，求证：．

③在②的条件下，如图2，求证：是等边三角形

(2)拓展延伸：当时，，时，把绕点A在平面内自由旋转，如图3，请直接写出面积的最大值．

24.综合与探究

如图，已知直线与x轴，y轴交于B，A两点，抛物线经过点A，B，点P为线段上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点