倾斜角与斜率课件高二上学期数学人教A版选择性

倾斜角与斜率1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．(数学抽象)2．理解直线的倾斜角和斜率的概念．(数学抽象)3．掌握倾斜角和斜率之间的关系．(逻辑推理)4．掌握过两点的直线斜率的计算公式．(数学运算)学习目标一次函数的图象有何特点?给定函数y=2x+1,如何作出它的图像?

一般地,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的点构成的.思考：（1）点是构成直线的基本元素，在平面直角坐标系中，可以用坐标表示点，那么，如何用坐标表示直线呢？（2）确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角生标系中的一条直线,如何利用坐标系确定它的位置？问题与思考AB一.直线的倾斜角

问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。xoyPxoyPxoyPxoyP知识要点OxyPαα(1)当直线l与x轴相交时，我们取x轴为基准，x

轴正向与直线l

向上方向之间所形成的角α叫做直线l的倾斜角。l

l

注意：

(1)直线向上方向；

(2)x轴的正方向。(2)规定当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°l

1、直线倾斜角的定义：2、直线倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°

倾斜角相同能确定一条直线吗？xoy一点+倾斜角

确定一条直线（两者缺一不可）

3、直线倾斜角的意义

体现了直线对x轴正方向的倾斜程度①平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角;②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角;③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同.思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？xyoα前进量升高量“坡度比”是“倾斜角”的正切值.二.直线的斜率1、直线斜率的定义：把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα思考：当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角是多少？倾斜角α=90°,tanα不存在，k不存在2．斜率与倾斜角的对应关系倾斜角(范围)α＝0°0°＜α＜90°α＝90°90°＜α＜180°斜率(范围)k＝0k＞0不存在k＜0由k=tanα(α∈(0°,90°)∪(90°,180°)),在各区间k随α的增大而增大。1.下列说法正确的是（）A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B.直线的倾斜角越大，斜率也越大C.平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°D.一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线2.已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是(

)A．0°≤α<90°

B．90°≤α<180°C．90°<α<180° D．0°<α<180°xoy自主练习答案：C答案：D3.由两点确定的直线的斜率

如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)且x1≠x2的直线的斜率kα为锐角xyoP1P2α当0°≤α<90°时，k≥0.α=∠P2P1Q,且x1<x2,y1<y2在RtΔP2P1Q中α为钝角xyoP1P2α当90°<α<180°时，k˂0.说明：此公式与两点坐标的顺序无关在RtΔP2QP1中,公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,α=900三、直线的方向向量经过A(2，0)，B(0，－1)两点的直线的方向向量为(1，k)，则k＝________.题型1直线的倾斜角题型与方法

求直线的倾斜角的方法及两点注意(1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角；(2)两点注意：①当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°，当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°；②注意直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.

答案：A（3）如图，直线l的倾斜角为 (

)A．60° B．120°C．30°D．150°①对顶角相等；②外角等于不相邻的两个内角和.[跟踪训练]

1(1)已知直线l的倾斜角为θ－25°，则角θ的取值范围为(

)A.25°≤θ<155° B.－25°≤θ<155°C.0°≤θ<180° D.25°≤θ<205°（2）已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角

为________.答案：60°或120°答案：D答案：D题型2直线斜率的计算答案：A(1)应用斜率公式求斜率时应注意的问题①运用公式的前提条件是“x1≠x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率不存在．②斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置．(2)在0°≤α<180°范围内的一些特殊角的正切值要熟记．方法规律：题型3数形结合求直线的倾斜角及斜率当直线l由位置PB绕点P转动到位置垂直于x轴时，l的斜率由1逐渐变大到+∞；当直线l垂直于x轴时，l无斜率；再转动时斜率为负值由-∞逐渐变大到PA的位置，斜率-1例3.已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点．(1)求直线l的斜率k的取值范围；(2)求直线l的倾斜角α的取值范围．(1)要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是k≤－1或k≥1.(2)由题意可知直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜角是45°，PA的倾斜角是135°，所以α的取值范围是45°≤α≤135°.方法规律：涉及直线与线段有交点问题常利用数形结合及公式求解.答案：C题型四直线的斜率的应用可知点P(x，y)在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标可分别求得为(2，4)，(3，2)．

(2)已知A(－3，－5)，B(1，3)，C(5，11)三点，这三点________(填“是”或“否”)在同一直线上．因为kAB＝kBC，即两条直线的斜率相同，并且它们过同一点B，所以A，B，C