爱提分七年级暑假 第05讲-乘方与科学记数法(教师版)

高思爱提分演示（KJ)初中数学教师辅导讲义[教师版]学员姓名初一1班 年级初一辅导科目初中数学学科教师车胜男上课时间01-1412:00:00-12:30:00 知识图谱有理数的乘方知识精讲乘方的定义求多个相同因数的乘积的运算，叫做乘方．一般地将乘方写做，读作a的n次方，也读作a的n次幂a：底数n：指数乘方的结果：幂如，读作5的10次方或读作5的10次幂，其中5是底数，10是指数，表示计算10个5连续相乘，即科学记数法把一个数写成的形式（其中，n是整数）这种记法叫做科学记数法将200000用科学记数法为；用科学计数法表示为*特殊单位：万、百万、亿、千米……1万=10000=；1百万=1000000=1亿=100000000=；1千米=1000米=米用科学记数法表示下列数字：（1）408万元408万元=4080000元=元（=万元=元=元）（2）4147亿吨4147亿吨=414700000000吨=吨（=亿吨=吨=吨）遇到这种问题，我们可以先将大单位转化为小单位，再用科学记数法表示；也可以先将单位前面的数字用科学记数法表示，再结合特殊的单位考虑乘10的多少次方近似数与有效数字近似数接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数，也叫近似值①纯粹数字型指出下列数的精确度：⑴3.57⑵25.0⑶25（1）在3.57中，末尾数字7在百分位上，所以精确度为百分位.（2）在25.0中，末尾数字0在十分位上，所以精确度为十分位.（3）在25中，5在个位上，精确度为个位.②带计数单位型下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位：⑴12亿⑵1.3万⑶1.30万（1）在12亿中，1在十亿位上，2在亿位上，精确度为亿位.（2）在1.3万中，1在万位上，3在千位上，精确度为千位.（3）在1.30万中，1在万位上，3在千位上，0在百位上，精确度为百位.③科学记数法型确定下列数的精确度⑴1.60×104⑵3.5×105（1）1.60×104中，104表示万位，则1.60中的0在百位上，精确度为百位.（2）3.5×105中，105表示十万位，则3.5中的5在万位上，精确度为万位.有效数字从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．如：0.00027有两个有效数字：2，7；1.0270有5个有效数字：1，0，2，7，0．①有效数字的个数指出下列数中各有几个有效数字：⑴0.005070⑵9.601×1010（1）近似数0.005070的“左边第一个非0的数”为5，5前面的0不是有效数字，5后面的0是有效数字，因此近似数0.005070的有效数字有5、0、7、0共4个（2）近似数9.601×1010的有效数字为4个，分别是9、6、0、1②准确数的范围保留三个有效数字得21.0的近似数，其准确数的取值范围是

。

最后一个有效数字0是“四舍五入”得到的数，所在数位为十分位，因此21.0－0.05≤a＜21.0+0.05，即20.95≤a＜21.05③精确度把0.0503045保留4个有效数字所得的近似数精确到位。

“左边第一个非0的数”为5，从5开始向右数至第五个数为4，对4“四舍五入”得近似数为0.05030，最后一个有效数字为0，所在的数位为十万分位。故把0.0503045保留4个有效数字所得的近似数精确到十万分位三点剖析一．考点：乘方，科学记数法，近似数与有效数字．重难点：正确找出等量关系列出方程．易错点：1．科学记数法将一个大于10的数用科学计数法表示时，n等于原数的整数位数减1；2．乘方运算是作用于指数下的整个数，包括这个数的符号．如：．乘方例题例题1、计算的结果是（）A.9B.C.6D.【答案】B【解析】．例题2、下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】注意符号问题．例题3、计算：

（1）； （2）；（3）；（4）【答案】见解析．【解析】（1）（2）（3）（4）例题4、如果a的倒数是-1，那么a2009等于（）A.1B.-1C.2009D.-2009【答案】B【解析】∵a的倒数是-1，∴a=-1，∴a2009=（-1）2009=-1．故选B．例题5、有理数（－1）2，（－1）3，－12，|－1|，－（－1），中，等于1的有（）个A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】B【解析】∵（－1）2＝1，（－1）3＝－1，－12＝－1，|－1|＝1，－（－1）＝1，，∴等于1的有4个．例题6、（－8）2018＋（－8）2017能被下列哪个数整除？（）A.3B.5C.7D.9【答案】C【解析】（－8）2018＋（－8）2017＝（－8）2017×（－8＋1）＝7×82017；能被7乘除．随练随练1、﹣23的相反数是（）A.﹣8B.8C.﹣6D.6【答案】B【解析】∵﹣23=﹣8﹣8的相反数是8∴﹣23的相反数是8．随练2、若a＜0，则下列各式不正确的是（）A.a3＝（－a）3B.a2＝|a2|C.a2＝（－a）2D.a3＝－（－a3）【答案】A【解析】a＜0，A、a3≠（－a）3，故本选项错误，B、a2＝|a2|，故本选项正确，C、a2＝（－a）2，故本选项正确，D、a3＝－（－a3），故本选项正确．随练3、计算：___________．【答案】9．【解析】随练4、（1）；（2）．【答案】（1）12；（2）．【解析】（1）原式；（2）．随练5、一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的长度为（）A.B.C.D.【答案】C科学记数法例题例题1、我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A.44×108B.4.4×108C.4.4×109D.4.4×1010【答案】C【解析】将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．例题2、“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮，将210000000用科学记数法表示为（）A.2.1×109B.0.21×109C.2.1×108D.21×107【答案】C随练随练1、据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可简洁表示为（）A.3.386×108B.0.3386×109C.33.86×107D.3.386×109【答案】A【解析】数字338600000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．随练2、近似数0.03966精确到千分位是______．【答案】0.040【解析】近似数0.03966精确到千分位为0.040近似数与有效数字例题例题1、用四舍五入法，把4.7155精确到千分位是________，把2012精确到百位数是________．【答案】4.716；2.0×103【解析】用四舍五入法，把4.7155精确到千分位是4.716，把2012精确到百位数是2.0×103．例题2、下列说法中，正确的是（）A.近似数117.08精确到十分位B.按科学记数法表示的数5.04×105，其原数是50400C.将数60340保留2个有效数字是6.0×104D.用四舍五入法得到的近似数8.1750精确到千分位【答案】C【解析】A、近似数117.08精确到百分位，故该选项错误；B、按科学记数法表示的数5.04×105，其原数是504000，故该选项错误；C、正确；D、用四舍五入得到的近似数8.1750精确到万分位，故该选项错误．例题3、用四舍五入法得到的近似数64.0精确到________位，它表示大于或等于________，而小于________。【答案】十分；63.95；64.05随练随练1、G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（）A.百分位B.个位C.千位D.十万位【答案】C【解析】近似数9.17×105精确到千位．故选C．拓展拓展1、下列各对数中，数值相等的是（）A.与B.与C.与D.与【答案】A【解析】B中，，；C中，，；D中，，拓展2、如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2016的值是______．【答案】1【解析】由题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得，a=1，b=﹣2，则（a+b）2016=1，故答案为：1．拓展3、计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1），（2）16，（3），（4）【解析】乘方运算是作用于指数下的整个数，包括这个数的符号．；；；．拓展4、下面计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】A：；B：；C：．拓展5、计算：（1）（2）【答案】（1）74（2）23【解析】（1）；（2）．拓展6、云南高铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为云南市民主要出行方式之一．今年五一期间安全运输乘客约5460000人次．用科学记数法表示5460000为（）A.5.46×107B.5.46×106C.5.5×106D.546×104【答案】B【解析】用科学记数法表示5460000为5.46×106．拓展7、地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为千米．【答案】1.5×108【解析】149600000=1.496×108≈1.5×108．拓展8、对于近似数0.7048，下列说法中正确的是（）A.它的准确值x的范围是0.70475＜x＜0.70485B.它有三个有效数字C.对它四舍五入精确到百分位为0.71D.用科学记数法表示它为7.048×10﹣1【答案】D【解析】A、近似数0.7048的准确值x的范围是0.70475≤x＜0.70485，故本选项错误；B、它有四个有效数字，故本选项错误；C、对