立体几何压轴填空题

立体几何压轴填空题题库一、填空题1．在三棱锥ABCD中，已知AD⊥BC，AD=6，BC=2，AB+BD=AC+CD=7，则三棱锥ABCD体积的最大值是_____．2．已知三棱锥的全部顶点都在球的表面上，平面，，，，，则球的表面积为__________．3．已知，，都在球面上，且在所在平面外，，，，，在球内任取一点,则该点落在三棱锥内的概率为__________．4．正方体的外接球的表面积为，为球心，为的中点.点在该正方体的表面上运动，则使的点所构成的轨迹的周长等于__________．5．以下图，在一种几何体的三视图中，主视图和俯视图都是边长为2的等边三角形，左视图是等腰直角三角形，那么这个几何体外接球的表面积为__________．6．已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范畴是__________．7．(数学文卷·重庆十一中高三12月月考第16题)现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一种底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一种以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一种几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答下列问题：已知椭圆的原则方程为，将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于______．8．(高三第二次湖北八校文数试卷第16题)祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在全部等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.设由椭圆所围成的平面图形绕轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于______．9．在一种平行六面体中，以A为端点的三条棱长都相等，均为2，且的夹角均为，那么以这个顶点为端点的平行六面体的体对角线的长度为__________．10．如图所示，在拟定的四周体中，截面平行于对棱和.(1)若⊥，则截面与侧面垂直；(2)当截面四边形面积获得最大值时，为中点；(3)截面四边形的周长有最小值；(4)若⊥，，则在四周体内存在一点到四周体六条棱的中点的距离相等.上述说法对的的是．11．如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进某些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不变化；③棱始终与水面平行；④当时，是定值．其中对的说法是．12．如图所示，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线B1①AP∥面A1C1D，②A1P⊥BC1，③平面PD1B⊥平面A1C1D，④三棱锥A1-DPC其中对的的命题序号是______．13．已知四棱锥的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球的球面上，则球的表面积等于_________.14．如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作的典范之作.该杯型几何体的主体部分可近似看作是双曲线的右支与直线,,围成的曲边四边形绕轴旋转一周得到的几何体,如图分别为的渐近线与,的交点,曲边五边形绕轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖恒原理(祖恒原理：幂势既同，则积不容异).意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等,那么这两个几何体的体积相等，那么这两个几何体的体积相等)，据此求得该金杯的容积是_____.(杯壁厚度无视不计)15．正三棱锥中，，点在棱上，且.正三棱锥的外接球为球，过点作球的截面，截球所得截面面积的最小值为__________．16．如图，棱长为3的正方体的顶点在平面上，三条棱都在平面的同侧，如顶点到平面的距离分别为，则顶点到平面的距离为___________；17．若四周体ABCD的三组对棱分别相等，即，，，则______写出全部对的结论的编号四周体ABCD每个面的面积相等四周体ABCD每组对棱互相垂直连接四周体ABCD每组对棱中点的线段互相垂直平分从四周体ABCD每个顶点出发的三条棱的长都能够作为一种三角形的三边长18．已知用“斜二测”画图法画一种水平放置的圆时，所得图形是椭圆，则该椭圆的离心率为_______19．若一种四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球的体积最小时，它的高为_________．20．已知正方体的棱长为，点为线段上一点，是平面上一点，则的最小值是______________________；21．已知正方体的棱长为，平面与对角线垂直且与每个面都有交点，若截此正方体所得的截面面积为，周长为，则的最大值为______.22．正方体中，点分别在棱上，且其中，若平面与线段的交点为，则__________．23．已知点在球表面上，且，若三棱锥的体积为，球心正好在棱上，则这个球的表面积为__________．24．已知半径为4的球面上有两点，，，球心为，若球面上的动点满足二面角的大小为，则四周体的外接球的半径为_______．25．如图所示，三棱锥的顶点，，，都在同一球面上，过球心且，是边长为2等边三角形，点、分别为线段，上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为__________．26．在棱长为1的正方体中，设以上、下底面各边中点为顶点的正四棱柱为，以左、右侧面各边中点为顶点的正四棱柱为，则正方体体对角线在，公共部分的长度为______．27．已知正三棱柱的全部棱长为2，点分别在侧面和内，与交于点，则周长的最小值为_______．28．四周体中，底面，，，则四周体的外接球的表面积为______．29．已知点，，在半径为2的球的球面上，且，，两两所成的角相等，则当三棱锥的体积最大时，平面截球所得的截面圆的面积为_______．30．正方体的棱长为2，，，，分别是，，，的中点，则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为____，和该截面所成角的正弦值为______．31．平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形能够是_____填上全部你认为对的的序号正三边形正四边形正五边形

正六边形钝角三角形

等腰梯形非矩形的平行四边形32．已知P，A，B，C是半径为2的球面上的点，，，点B在AC上的射影为D，则三棱锥体积的最大值是______33．在三棱锥中，平面，且，，，当三棱锥的体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积为__________．34．古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯（Pappus，约300～约350）在《数学汇编》第3卷中记载着一种定理：“如果同一平面内的一种闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积.”如图，半圆的直径，点是该半圆弧的中点，半圆弧与直径所围成的半圆面（阴影部分不含边界）的重心位于对称轴上.若半圆面绕直径所在直线旋转一周，则所得到的旋转体的体积为__________,___________________．35．已知底面边长为3的正三棱锥的外接球的球心Q满足，则正三棱锥的内切球半径为___．36．已知A,B两点都在以PC为直径的球O的表面上，AB⊥BC，AB=2，BC=4，若球O的体积为，则三棱锥P-ABC表面积为___________．37．类比圆的内接四边形的概念，可得球的内接四周体的概念.已知球的一种内接四周体中，，过球心，若该四周体的体积为1，且，则球的表面积的最小值为______.38．某三棱锥的三视图以下图所示，则这个三棱锥中最长的棱与最短的棱的长度分别为___________，__________.39．已知球的半径为24cm，一种圆锥的高等于这个球的直径，并且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是__________cm3．（成果保存圆周率）40．如图，四周体中，面和面都是等腰，，，且二面角的大小为，若四周体的顶点都在球上，则球的表面积为____________。41．一等腰直角三角形，绕其斜边旋转一周所成几何体体积为，绕其始终角边旋转一周所成几何体体积为，则___．42．在棱长为1的正方体中，为线段的中点，是棱上的动点，若点为线段上的动点，则的最小值为_______．43．已知三棱锥的全部顶点都在球的球面上，，且平面，则球的表面积为__________．44．已知正四棱锥的底面边长和高均为3，，分别是棱，上一点，且满足，，过做平面与线段，分别交于，，则四棱锥的体积的最小值为__________．45．如图，已知四棱柱的底面为正方形，且底面边长为1，侧棱与底面垂直.若点到平面的距离为，则四棱柱的侧面积为__________．46．已知球O为正四周体ABCD的内切球，E为棱BD的中点，AB=2，则平面ACE截球O所得截面圆的面积为__________．47．三棱锥中，平面，为正三角形，外接球表面积为，则三棱锥的体积的最大值为______.48．已知菱形ABCD的边长为，∠D=60°，沿对角线BD将菱形ABCD折起，使得二面角A﹣BD﹣C的余弦值为，则该四周体ABCD外接球的体积为_________________。49．如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设，则当时，函数的值域为______．50．以下图，在四周体中，，平面平面，，且.若与平面所成角的正切值为，则四周体的体积的最大值为__________．51．三棱锥中，平面，，，，是边上的一种动点，且直线与面所成角的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为__________．52．已知三棱锥的全部顶点都在同一球面上，底面是正三角形且和球心O在同一平面内，若此三棱锥的最大致积为，则球O的表面积等于_____．53．如图，在棱长为1的正方体中，作以A为顶点，分别以AB，AD，AA1为轴，底面圆半径为的圆锥．当半径r变化时，正方体挖去三个圆锥部分后，余下的几何体的表面积的最小值是__________．54．在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，且，若在这个四棱锥内放一球，则此球的最大半径为________．55．一种半径为1的小球在一种内壁棱长为的正四周体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是________．56．如图，图形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为为圆上的点，分别觉得底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别觉得折痕折起，使得重叠，得到一种四棱锥，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为__________．57．三棱锥中,侧棱底面,,,,,则该三棱锥的外接球的表面积为___________.58．在棱长为1的正方体ABCD−A′B′C′D′中，若点P是棱上一点，则满足的点P的个数为_______．59．棱长为1的正方体中，分别是的中点.①在直线上运动时，三棱锥体积不变；②在直线上运动时，始终与平面平行；③平面平面；④连接正方体的任意的两个顶点形成一条直线，其中与棱所在直线异面的有条；其中真命题的编号是_______________.（写出全部对的命题的编号）60．以下图所示,梯形是水平放置的平面图形的直观图(斜二测画法),若,,,,则四边形的面积是__________.61．已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为，则该正四棱锥内切球的表面积为________。62．在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的体积的最小值为______．63．如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为为圆上的点，分别是觉得底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重叠，得到三棱锥.当的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：）的最大值为______.64．在中，分别为三边中点，将分别沿向上折起，使重叠，记为，则三棱锥的外接球面积的最小值为________________.65．已知三棱锥中，，当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为__________．66．如图：边长为的菱形，，将沿折起到图中的位置，使得二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积等于_______．67．三棱锥中，面，且，则该三棱锥的外接球的表面积是______.68．如图，正方体的棱长为，为的中点，为线段上的动点，过点，，的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题对的的是__________（写出全部对的命题的编号）．①当时，为四边形；②当时，为等腰梯形；③当时，与的交点满足；④存在点，为六边形.69．长方体的8个顶点都在球O的表面上，为的中点，，，且四边形为正方形，则球的直径为________.70．已知球面上有四点满足两两垂直，，则该球的表面积是_________.71．在正四棱锥中,,若一种正方体在该正四棱锥内部能够任意转动，则正方体的最大棱长为________．72．正方体的棱长为1,若的平面截正方体得到的截面是六边形，则这个六边形的的周长为___________.73．已知棱长为的正方体，为棱中点，现有一只蚂蚁从点出发，在正方体表面上行走一周后再回到点，这只蚂蚁在行走过程中与平面的距离保持不变，则这只蚂蚁行走的轨迹所围成的图形的面积为__________．74．已知边长为2的等边三角形中，、分别为、边上的点，且，将沿折成，使平面平面，则几何体的体积的最大值为__________．75．如图，在三棱锥中，，，点、分别在侧面、棱上运动，，为线段的中点，则点的轨迹把三棱锥分成上、下两部分的体积之比等于____________．76．在三棱锥中，底面为，且，斜边上的高为，三棱锥的外接球的直径是，若该外接球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为__________．77．在四棱锥中，平面平面，侧面是边长为的等边三角形，底面是矩形，且，则该四棱锥外接球的表面积等于______________78．一种三棱锥内接于球，且，，，则球心到平面的距离是__________．79．已知三棱锥的四个顶点均在某个球面上，为该球的直径，是边长为4的等边三角形，三棱锥的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为__________．80．已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于__________．81．如果一种正四周体与正方体的体积比是，则其表面积（各面面积之和）之比___________________．82．如图，已知直二面角，点，若，则三棱锥的体积的最大值为_______．83．如图所示，在等腰直角三角形中，为直角，，，沿把面折起，使面面，当四棱锥的体积最大时，的长为__________．84．已知四周体，，则四周体外接球的表面积为_______．85．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有以下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一种长方体（记为）的粮仓，宽3丈（即丈），长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，则下列判断对的的是__________．（填写全部对的结论的编号）①该粮仓的高是2丈；②异面直线与所成角的正弦值为；③长方体的外接球的表面积为平方丈．86．已知点均在表面积为的球面上,其中平面,,则三棱锥的体积的最大值为__________．87．已知三棱锥S—ABC的全部顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，，则此棱锥的体积是_______.88．已知在直三棱柱中，，，若棱在正视图的投影面内，且与投影面所成角为.设正视图的面积为，侧视图的面积为，当变化时，的最大值是__________．89．体积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上，球心在此三棱锥内部，且，点为线段的中点，过点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是_________．90．某几何体的三视图如图所示，主视图是直角三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是边长为的等边三角形，若该几何体的外接球的体积为