《探索三角形相似的条件》相似图形课件1

探索三角形相似的条件表示为：△ABC∽△A'B'C'

CABA/B/C/

在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

AA/B/BCC/AA'BBCC/注意读作：△ABC相似于△A'B'C'

△ABC与△A'B'C'相似复习回顾用符号语言表示：∵∠A=∠A'

、∠B=∠B'

、∠C=C'∴△ABC∽△A'B'C'（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法.）相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边(或其延长线)分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似.归纳总结ABC(1)ABC(2)DEDE用数学符号表示：∵DE∥BC∴ΔADE∽ΔABCCBC

三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？问题

已知：如图，AB∥EF∥CD，则△AOB与_______和_______都相似.3图中共有____对相似三角形.△EOF∽△COD△FOE△DOC

AB∥EF

△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC问题把小的三角形移动到大的三角形上.ABCA'

C'

B'

△ABC与△

是否相似？利用相似三角形的定义？利用相似三角形的预备定理？怎样创造具备预备定理条件的图形？问题2∠A=∠A'，∠B'=∠B在△ABC和△中,ABCA/

C/

B/

判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似.DE∵AD=A'B',∠A=∠A'，AE=A'C'∴ΔA

DE≌ΔA'B'C'，∴∠ADE=∠B'，又∵∠B'=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC.∴ΔA'B'C'∽ΔABC解：在AB，AC上分别截取AD=

A'B'

，AE=

A'C'CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：原因？相似三角形的传递性：如果△ABC∽△A1B1C1，而△A1B1C1

∽△A2B2C2

那么△ABC∽△A2B2C2.如果△ABC∽△A1B1C1而△A1B1C1

∽△A2B2C2那么△ABC与△A2B2C2是否相似？问题（1）ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600.ΔABC与ΔDEF

（“相似”或“不相似”）.

？

ACB400

800

FED800

600

练习1ABCD（2）

D为ΔABC边AB上的一点，且∠ACD=∠B，则ΔABC与ΔACD

（“相似”或“不相似”）.

相似相似(3)在ΔABC中，AB›AC，D为AB边上的一点，过D点作直线DE，交边AC于E点，使ΔADE和ΔABC相似，这样的直线可以作

条ABCD2EE'练习2（1）有一个锐角相等的两直角三角形是否为相似三角形？（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？ABCA'B'C'顶角相等底角相等顶角与底角相等练习2（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？（1）求证有一个锐角相等的两直角三角形为相似三角形.顶角相等底角相等顶角与底角相等BCAA'B'C'第一种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'BCAA'B'C'第二种情况∴

ΔABC∽ΔA'B'C'第三种情况ABCA'B'C'两三角形不相似思考题ABCDE1已知DE∥BC且∠1=∠B

，则图中共有对相似三角形.∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵

∠1=∠B，∠A=∠A

∴△ACD∽△ABC∴△ADE∽△ABC∽△ACD∵DE