人教版六年级数学上册 （数与形）数学广角课件

8.1《数学广角—数与形》

复习导入小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的健身中心，用了20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟，然后小兰用了5分钟跑步回到家中，而爸爸用了15分钟走回家中。离家距离/m800400离家时间/分5040302010图1离家距离/m800400离家时间/分5040302010图2离家距离/m800400离家时间/分5040302010图3这几幅图中，哪幅图可以用来描述妈妈离家时间和离家距离之间的关系？哪幅图可以用来描述爸爸离家时间和离家距离之间的关系？哪幅图可以用来描述小兰离家时间和离家距离之间的关系？探究新知1＝(

)21＋3＝(

)21＋3＋5＝(

)2123请你猜想一下，第4个图形是什么样的？下面的算式是什么？1＋3＋5＋7＝(

)24探究新知1＝(

)211＋3＝(

)221＋3＋5＝(

)231＋3＋5＋7＝(

)241＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(

)271＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92

总结规律

从1开始连续奇数的和等于这些奇数个数的平方。探究新知计算＋＋＋＋＋＋…。探究新知121418116132164＋＝121434＋＝341878＋＝781161516发现继续加下去，等号右边的分数越来越接近于1。1214181161321214121418116132164＋＋＋＋＋＝＋…1……18116132探究新知可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。请你根据例1的结论算一算。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝(

)251＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝(

)8542327262做一做下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？做一做照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？红色：蓝色n个图形，红色小正方形就有n个，蓝色小正方形就有2n＋6个，其中6代表四个角上和左右两边固定的蓝色正方形，2n代表上下中间不断变化的部分。课堂总结

通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？

仔细想，认真填。3

3

16

1＋2＋3＋4＋3＋2＋1

4

4

36

6

6

64

8

8

49

100

149

琪琪用蓝白两种方块照下面这样拼图。(1)观察图形并填表。图序123……图中蓝方块的个数/个4……6

8

(2)图序为10的图中蓝方块有(

)个；图序为n的图中蓝方块有(

)个。(3)琪琪拼成的一个图中蓝方块有26个，这个图的图序为几？解：设第n个图形中蓝方块有26个。2n＋2＝26

n＝12答：蓝方块有26个的图的图序为12。22

2n＋2

请根据下面图形与数的规律，填一填。照这样排列下去，第20个图形堆放了(

)个圆圈。15

21

210

如图，将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去。(1)完成下表：(2)如果剪20次，共剪出多少个小正方形？3×20＋1＝61(个)答：如果剪20次，共剪出61个小正方形。剪的次数123456正方形个数/个

4

7

10

13

16

19

(3)观察图形，你还能得出什么规律？教材109页1题，教材110页3题，教材111页6题。布置作业一个数除以分数

复习旧知1.口算。57÷1025÷21819÷2423÷2652.小明20分钟走完1000m，平均每分钟走多少米？速度＝路程÷时间1000÷20＝50(米)答：平均每分钟走50米。3、把下面整数化成分数。

4853复习旧知自学提示1.要求谁走得快，需要比较他们的(

)，根据题中的数量关系，列出

算式。3.对比上述算式的转化过程，你发现了什么？和小组同学讨论整数除以分

数的计算方法。2.理解线段图，知道小时的路程是2km，那么小时的路程就是2km的，

求小明的速度就是求1小时的路程，用小时的路程乘3，所以2÷

＝

2×

×3＝2×

＝3(km)2313122312131321有趣的小故事《孙悟空72变的后两变》我是你们喜爱的孙悟空，今天来到一个数除以分数的演播室，给你们变两招，看看我老孙的本领。一个数除以分数，第一变：除号变乘号，第二变，除数变成它的倒数，这样把一个数除以分数就转化成了分数乘法，计算起来就轻松了。孩子们，可不要忘了我的两变啊！轻松一刻2×

32小明平均每小时走：11小明小时走了2km，2313小时走了？km1小时走了？km23小时走了2km232÷

＝2×

×3＝12＝3(km)先求小时走了多少千米，也就是求2的，即2×

。再求3个小时走了多少千米，即2×

×3。1312121312小红平均每小时走：小红小时走了km，1小时走了？km112小时走了？km512小时走了km56先求小时走了？km，怎样算？再求1小时走了？km，又怎样算？1125122÷56＝

÷5×1256＝

×

×125615＝

×(

×12)5615＝

×

56125＝2(km)

512561.被除数不变。2.除号变乘号。3.除数变成它的倒数。从变成最后的算式，同学们有什么发现？从变成最后的算式，同学们有什么发现？2÷232×32÷51256×12556比较两道题的计算过程，你有什么发现？答：小明走得快些。小明平均每小时走：小红平均每小时走：＝3(km)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。2÷＝2×2332÷＝

×5125656125＝2(km)3＞2小游戏，真人问答。(一人戴头饰得题发问，小组抢答)1、在除法算式中，0可以作除数吗？2、如果除数是分数，可以采用乘倒数的方法吗？3、整数的倒数的分子都是1吗？4、一个数除以一个不等于0的数，等于被除数乘除数的倒数吗？5、一个不等于0的数除以一个真分数，得到的商比被除数大还是小？拓展提高一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。1.计算下面各题。做一做24÷＝2489×(

)(

)＝(

)98312745÷＝716(

)(

)716×(

)(

)54＝(

)(

)35642.算一算。÷4＝89做一做÷4＝61315÷＝1013÷

＝31014153.1分钟计时赛，看谁算得又对又快。拓展提高÷13