人教版九年级数学上册 （二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质）二次函数课件

二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质

目录01教学目标02知识点框架03例题练习04作业布置教学目标01教学目标掌握二次函数y=a(x-h)²的图象和性质掌握二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质了解二次函数平移规律知识点框架02知识点框架一、二次函数y=a(x-h)²的图象性质与平移画出二次函数，，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点．先列表：然后描点画图并填空：-3-2-10123.........-10-8-6-4-2-5-4-3-2-110543218642yOx知识点框架观察图象，回答下列问题：①二次函数y＝(x＋1)2的图像是____抛物线_____；②抛物线y＝(x＋1)2与抛物线y＝x2的形状大小_相同；③把抛物线y＝x2向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝(x＋1)2；函数开口方向顶点对称轴y＝x2

y＝(x＋2)2

y＝(x-2)2

知识点框架总结归纳的符号开口方向顶点坐标对称轴最值增减性a>0向上（h,0）

直线x=h当x=h时，y有最小值0．当x>h时，随的增大而增大；当x<h时，随的增大而减小；a<0向下（h,0）直线x=h当x=h时，y有最大值0．当x>h时，随的增大而减小；当x<h时，随的增大而增大；知识点框架二、二次函数y=a(x-h)²+k的图象性质与平移画出二次函数，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点．先列表：然后描点画图并填空：x-3-2-10123-10-8-6-4-2-5-4-3-2-110543218642yOx知识点框架总结归纳的符号开口方向顶点坐标对称轴最值增减性a>0向上（h,k）

直线x=h当x=h时，y有最小值k．当x>h时，随的增大而增大；当x<h时，随的增大而减小；a<0向下（h,k）直线x=h当x=h时，y有最大值k．当x>h时，随的增大而减小；当x<h时，随的增大而增大；知识点框架三、二次函数图象的平移平移步骤⑴将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h)²+k，确定其顶点坐标(h,k)；⑵保持抛物线y=ax²的形状不变，将其顶点平移到(h,k)处，具体平移方法如下：

左右平移

上下平移

上下左右平移上下平移

左右平移知识点框架平移规律在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成八个字：

左加右减，上加下减

（注意：左加右减在括号内，上加下减在括号外）例题练习03例题例1.将抛物线y＝x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是()A．y＝(x＋2)2B．y＝x2＋2C．y＝(x－2)2D．y＝x2－2例2．抛物线y＝－3(x＋1)2不经过的象限是()A．第一、二象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第二、三象限例3．已知二次函数y＝a(x－h)2的图象是由抛物线y＝－2x2向左平移3个单位长度得到的，则a＝________，h＝________.例题例4.抛物线y＝(x－2)2可以看作是抛物线y＝x2向________平移________个单位得到的．例5.抛物线y＝(x－2)2的开口方向是________，顶点坐标是________，对称轴是__________，当x________时，y随x的增大而减小；当x＝________时，y有最________值为________．例6.抛物线y＝－3(x＋m)2，当x＞2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y随x的增大而增大，则m＝______，此时，二次函数图象的顶点坐标为________，当x＝________时，y取最________值，为________．例7.已知抛物线y＝2(x－1)2，下列说法不正确的是()A．开口向上B．形状与抛物线y＝－2x2相同C．顶点是(－1，0)D．除顶点外，抛物线上的点都在x轴的上方练习1.抛物线y＝(x＋2)2－1的顶点坐标是（）A（－2，－1） B（2，－1） C（2，1） D（－2，1）2.顶点坐标为(－2，3),开口方向和大小与都相同的抛物线的解析式为()A. B. C.D.3.将抛物线y＝(x－1)2＋3向左移1个单位长度，向下移3个单位长度，所得抛物线为（）A.y＝(x－2)2B.y＝(x－2)2＋6 C.y＝x2＋6 D.y＝x24.对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（－1，3）；④当x＞0时，y的值随x的增大而减小.其中结论正确的个数为(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个作业布置04作业布置1.已知二次函数y=-3(x-1)²+k的图象上有三点A(1.4,y1),B(2,y2),C(5,y3)，则y1、y2、y3的大小关系为()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3

C.y3>y1>y2

D.y3>y2>y1

2.已知抛物线y=-3(x-5)²+3，下列说法正确的是（）A.开口向下，顶点坐标（5,3）B.开口向上，顶点坐标（5,3）C.开口向下，顶点坐标（-5,3）D.开口向上，顶点坐标（-5,3）3.抛物线y=(x-2)²+1是由y=x²平移得到的，下列对于抛物线y=x²的平移过程叙述正确的是(）A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位作业布置4.二次函数y=(x-1)²+2的最小值是（）A.-2 B.2 C.-1 D.15.二次函数y=(x-1)²+3图象的顶点坐标是（）A．(1,3) B．(1,-3) C．(-1,3) D．(-1,-3)6．已知抛物线y＝-(x﹣2)2+3．（1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．作业布置7．已知抛物线y=a(x﹣2)2+1经过点P（1，﹣3）(1)求a的值；(2)若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜2）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．下节课见！二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第二十二章二次函数

学习目标1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象.2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的性质并会应用.(重点）3.理解二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2

(a≠0)之间的联系.（难点）导入新课复习引入1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:(1)y=ax2(2)y=ax2+k(3)y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？3.把y=-2x2的图像向上平移3个单位y=-2x2+3向左平移2个单位y=-2(x+2)24.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？

OXy3-2Oy3-2X讲授新课二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质一例1

画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.探究归纳…………210-1-2-3-4x解:先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=－1开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1)试一试

画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)-22xyO-2468-424二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0）的性质

y=a(x-h)2+ka＞0a＜0开口方向向上向下对称轴直线x=h直线x=h顶点坐标（h,k）（h,k）最值当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k增减性当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.知识要点顶点式例1.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(

)解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.典例精析A例2.已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)．(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两点，当y1＝y2时，求m、n之间的数量关系．解：(1)将(3，0)代入y＝a(x－1)2－4，得0＝4a－4，解得a＝1；(2)根据题意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4，

∵y1＝y2，∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2.∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化简，得2m＋n＝2；例3

要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?C(3,0)B(1，3)

AxOy123123解:如图建立直角坐标系,

点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.

因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)，∴0=a(3－1)2＋3.解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).当x=0时,y=2.25.答:水管长应为2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－向左平移1个单位二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系二12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10探究归纳怎样移动抛物线就可以得到抛物线？平移方法1向下平移1个单位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎样移动抛物线就可以得到抛物线？平移方法2向左平移1个单位向下平移1个单位二次函数y=ax2

与y=a（x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.要点归纳1.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.2.如果一条抛物线的形状与形状相同，且顶点坐标是（4，-2），