人教版七年级数学下册 （垂线）相交线与平行线教学课件(第2课时)

垂线第2课时第五章相交线与平行线

探究1(1)如图5-1-26,连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1,A2,A3,…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO,PA1,PA2,PA3,…的长短,你有什么发现?(2)点P与直线l上的点所连的线段中,最短的是

.为什么?图5-1-26解:(1)所连线段的长度有长有短.(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.PO定义直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,

最短.简单说成:

最短.

垂线段垂线段探究2学习了上面的知识,你知道水渠该怎样挖了吗?请在图5-1-25中画出来.如果图中比例尺为1∶100000,水渠大约要挖多长?图5-1-25解:如图,PQ为所挖水渠.例1(教材补充例题)如图5-1-27,已知在钝角三角形ABC中,∠BAC为钝角.(1)画出点C到AB的垂线段;解:如图,过点C画AB的垂线,交BA的延长线于点F,CF就是所求作的垂线段.图5-1-27(2)过点A画BC的垂线;解:如图,过点A画BC的垂线AD,垂足为D,直线AD就是所求作的垂线.图5-1-27(3)量出点B到AC的距离.解:如图,过点B画AC的垂线,交CA的延长线于点E,量得线段BE的长度,即点B到AC的距离.具体测量略.图5-1-27垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系区别:垂线是一条直线;垂线段是一条线段;点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的距离.联系:它们都与垂直有关.变式

(1)画∠AOB=60°,再画∠AOB的平分线OP;(2)在OP上任取一点Q,过点Q分别画OA,OB的垂线段QC,QD;(3)量出线段QC,QD的长度后比较QC,QD的大小.解:(1)(2)如图.(3)具体测量略,QC=QD.利用垂线段最短的性质解决实际问题例2(教材补充例题)如图5-1-28,一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路两侧的村庄.设汽车行驶到公路AB上的点P处时,距离村庄M最近;行驶到公路AB上的点Q处时,距离村庄N最近.请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置(保留作图痕迹).图5-1-28解:如图,过点M画MP⊥AB,垂足为P;过点N画NQ⊥AB,垂足为Q.P,Q就是所求作的两点.变式如图5-1-29所示,码头、火车站分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.(1)从火车站到码头怎样走最近?画图并说明理由;解:如图,连接AB.从火车站到码头沿线段BA走最近.理由:两点之间,线段最短.图5-1-29(2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由;解:如图,过点A作AC⊥a于点C.从码头到铁路沿线段AC走最近.理由:垂线段最短.图5-1-29(3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.解:如图,过点B作BD⊥b于点D.从火车站到河流沿线段BD走最近.理由:垂线段最短.图5-1-29[小结]1.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,

最短.

2.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做

.

垂线段点到直线的距离[检测]1.如图5-1-30,P是直线l外一点,从点P向直线l引PA,PB,PC,PD四条线段,其中PB与直线l垂直,这四条线段中长度最短的是(

)A.PA B.PB

C.PC D.PD图5-1-30B2.P为直线m外一点,A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=6cm,则点P到直线m的距离 (

)A.等于5cm B.等于4cmC.小于4cm D.不大于4cmD3.(教材P9习题5.1T10变式)一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹如图5-1-31所示,则表示运动员成绩的是 (

)A.线段AP1的长

B.线段BP1的长C.线段CP2的长

D.线段CP3的长图5-1-31B4.如图5-1-32,分别画出点A,B,C到BC,AC,AB的垂线段AD,BE,CF,并回答下面的问题.(1)点A到BC的距离是线段

的长度;

(2)点B到AC的距离是线段

的长度;

(3)点C到AB的距离是线段

的长度.

图5-1-32解:画图如下:ADBECF人教版七年级数学下册课件第十章数据的收集、整理与描述从数据谈节水10.3

你知道吗？

目前全球正面临着缺水的严峻挑战.我国是一个严重缺水的国家.水被污染新课导入阅读教科书附录中的资料，通过小组合作，按以下步骤回答第154页的4个问题．

材料：地球上水的总体积是14.2亿立方千米．其中，海洋水约占96.53%以上，淡水约占2.53%．而在淡水中，大部分在两极的冰川、冰盖占77.2%，地下水占22.4%．而人类可以利用的水还不到1%．

问题1新知探究（1）地球上的水资源和淡水资源分布情况怎样？

地球上水总体积为14.2亿立方千米，海洋水占96.53%以上，淡水占2.53%左右．

而淡水中冰川、冰盖占77.2%，地下水占22.4%，人类可利用水还不到1%．新知探究你能选择合适的统计图，直观地描述地球上水资源和淡水资源的分布情况吗？地球上水资源分布情况

地球上淡水资源分布情况

材料：我国水资源得不到合理利用，这表现在农业用水效率很低，在灌溉农田时，60%的水消耗于蒸发渗透．农业用水量由1979年的4195亿立方米，到1990年的4634亿立方米，发展到2000年5147亿立方米．工业用水的重复利用率仅为50%，用水量由1979年的523亿立方米，到1990年的702亿立方米，上升到2000年的944亿立方米．城市生活用水量逐年上升．新知探究问题2（2）我国的农业和工业耗水情况怎样？农业用水效率低，灌溉农田用水60%消耗于蒸发渗透．工业用水重复利用率仅为50%．单位：亿立方千米单位：亿立方千米农业用水量变化

工业用水量变化

新知探究用折线统计图表示：

由图可以看出，工农业耗水量随着社会的发展逐年上升．材料：全国不同年份主要城市生活用水情况（单位：万吨）198619881990199219943549794270545471965832426171741996199719981999200016706731757157181035518962551944235新知探究问题3思考：什么统计图能很好的描述数据的变化趋势？

（3）我国不同年份生活用水的变化趋势怎样？我们可以用折线图来表示全国生活用水变化趋势：2000-2008全国生活用水量用水量／亿m30200020012002200320042005200620072008550600650700750年份新知探究问题4

材料：我国水资源总量约为2.75×104亿立方米居世界第六位，人均占有水量仅有2400立方米左右，只相当于世界人均的，居世界第110位，中国已被联合国列为13个贫水国之一.新知探究

（4）根据国外的经验，一个国家的用水量超过其水资源总量的20%，就有可能发生”水危机”，依据这个标准，我国2000年是否曾出现过”水危机”？新知探究答：我