北师大版九年级数学下册 （弧长及扇形的面积）圆教学课件

3.9

弧长及扇形的面积

第三章圆知识点2

与扇形面积有关的计算4.(枣庄中考)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π)(C)A.8-π B.16-2πC.8-2π D.8-π5.如图,墙OA,OB的夹角∠AOB=120°,OA=7m,OB=9m,一根9m长的绳子一端拴在墙角O处,另一端拴着一只小狗,则小狗活动的区域的面积是

27π

m2.(结果保留π)

6.如图,已知AB为半圆O的直径,C,D为半圆O上的两点.若直径AB的长为4,且BC=2,∠DAC=15°.(1)求∠DAB的度数;(2)求图中阴影部分的面积.(结果保留π)解:(1)∵AB为半圆O的直径,∴∠ACB=90°,又∵BC=2,AB=4,∴∠BAC=30°,∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=15°+30°=45°.(2)连接OD.∵AB=4,∴OD=OA=2,∴∠ADO=∠DAB=45°,∴∠AOD=90°,A. B.π

C.2π D.3π8.如图,有五个半圆且邻近的两个半圆相切,两只小虫同时出发,以相同的速度从A点到B点,甲虫沿弧ADA1,A1EA2,A2FA3,A3GB路线爬行,乙虫沿弧ACB路线爬行,则下列结论正确的

(C)

A.甲先到B点 B.乙先到B点C.甲、乙同时到B点 D.无法确定11.如图,☉O的半径是1,A,B,C是圆周上三点.若∠BAC=36°,则弦BC所对的弧长是

.

12.(无锡中考)如图,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分别以边AD,BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2,一条平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E,F,且EF=2(EF与AB在圆心O1和O2的同侧),则由

所围成图形(图中阴影部分)的面积等于

.

13.如图,点D在☉O的直径AB的延长线上,点C在☉O上,AC=CD,∠ACD=120°.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)若☉O的半径为2,求图中阴影部分的面积.解:(1)连接OC.∵AC=CD,∠ACD=120°,∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC,∴∠OCA=∠A=30°,∴∠OCD=∠ACD-∠OCA=90°,即OC⊥CD,∴CD是☉O的切线.(2)∵∠A=30°,∴∠BOC=2∠A=60°,14.(新疆建设兵团中考)如图,在☉O中,半径OA⊥OB,过OA的中点C作FD∥OB交☉O于D,F两点,且CD=,以O为圆心,OC为半径作弧CE,交OB于点E.(1)求☉O的半径长;(2)计算阴影部分的面积.15.(襄阳中考)如图,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中点,将△BEC绕点B逆时针旋转90°后,点E落在CB的延长线上点F处,点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG,连接EF,CG.

(1)求证:EF∥CG;(2)求点C,点A在旋转过程中形成的

与线段CG所围成的阴影部分的面积.解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=AD=2,∠ABC=90°.∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得△BFA,∴△ABF≌△CBE,∴∠FAB=∠ECB,∠ABF=∠CBE=90°,AF=CE,∴∠AFB+∠FAB=90°.∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG,∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°,AF=FG,∴∠CFG=∠FAB=∠ECB,∴EC∥FG.∵AF=EC=FG,∴四边形EFGC是平行四边形,∴EF∥CG.九年级下册解直角三角形

学习目标12理解解直角三角形的含义。掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.3通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力.直角三角形共6个元素：三条边三个角，那么之间有哪些关系：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）角的关系：

。（2）边的关系：

。（3）边角关系：

。自主学习∠A+∠B=90°a²＋b²＝c²合作探究对于一个直角三角形,除直角外的五个元素中,

至少需要知道几个元素,才能求出其他的元素?

知道一个元素行不行？

知道两个角行不行？ABabcC1.在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABCα能6=75°合作探究合作探究2.在图中的Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？能ABCα62.4合作探究ABabcC解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．1.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a，b，c，且a=，b=，求这个三角形的其它元素。典例精析几何问题首先是，一画图（如果没图必须画出草图），二标注（在图形上标注已知和要求的），充分运用数形结合的数学思想。本题可以从正切入手先求角，也可由勾股定理先求边。1.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a，b，c，且a=，b=，求这个三角形的其它元素。典例精析解：在Rt△ABC中，∠C=90°a=，b=，由a²+b²=c²∴c²=（）²+（）²=20,c=2sinB=∴∠B=30°，∠A=60°思考：已知一直角边和一斜边与本题有什么不同？ABC⌒⌒？？25°2.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a，b，c，且b=30，∠B=25°，求这个三角形的其它元素（边长精确到1）。解：在Rt△ABC中，∠C=90°∵∠B=25°，∴∠A=65°又∵sinB=，∴c=思考：已知一角和邻边或斜边怎么解？典例精析要点小结归纳：解直角三角形解题技巧有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜用切（正切、余切），宁乘毋除，取原避中。即当已知或求解中有斜边时，就用正弦或余弦，无斜边时，就用正切或余切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可以由已知数据又可由中间数据求解时，则用已知数据，尽量避免用中间数据。随堂检测1、在Rt△abc中∠C=90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a，b，c，c=2，a=1，求出三角形的其他元素。解：在Rt△ABC中，∠C=90°a=1，c=2，由a²+b²=c²得，b=∵sinA=,∴sinA=,∠A=30°。∴∠B=90°-30°=60°2、在Rt△abc中∠C=90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a，b，c，c=287.4，∠B=42.6°，求出三角形的其他元素。解：在Rt△ABC中，∠C=90°∵∠B=42.6°，∴∠A=47.54°∵cosB=，∴a=c·cosB°=287.4×cos42.6°=287.4×0.7420≈213.3同理b=c·sinB=287.4×sin42.6°=287.4×0.6704≈192.2随堂检测3.在Rt△abc中∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，c=20,∠A=45°,求出三角形的其他元素.解：在Rt△ABC中，∠C=90°∵∠A=45°，∴∠B=45°∴a=b∵a²＋b²=c²∴2a²=20²=400∴a=b=10随堂检测4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这