人教版八年级数学上册 （三角形的高、中线与角平分线）三角形课件教学

三角形的高、中线与角平分线

你还记得过一点画一条直线的垂线吗？在三角形中，你还记得怎么作出三角形的高吗？温故知新情境引入探究新知定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。ABCD从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。ABCD∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∠ADC=∠ADB=90°。EF分别指出图5—13中△ABC

的三条高。直角边BC边上的高是

;AB边直角边AB边上的高是

;CB边ABCDEFABCD斜边AC边上的高是

;BDAB边上的高是

;CEBC边上的高是

;ADCA边上的高是

;BF随堂练习

定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。●∵AD是△ABC的中线；∴BD=CD=12BC。ABCD●●

在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。EFO

三角形的三条中线都在三角形内部，并且相交于一点，这个点就是三角形的重心。●ADBC答案：20cm在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.随堂练习你还记得如何画一个角的平分线吗？ABCD●●︶︶12三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线。EF定义：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。∵AD是△ABC的角平分线；∴∠1=∠2=１２∠BAC。随堂练习

如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=450,∠C=600,求下列角的大小.CABE∠CAE=_____∠AEB=_____37.5097.50小试牛刀1.如图，（1）（2）和（3）中的三个∠B有什么不同？这三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？2.如图，AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2_____=2_____，BD=_______，AE=_______。FEDCBAAFBFCD3.如图，AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=______，∠3=_________，∠ACB=2。∠2∠4FEDCBA4321探索拓展三角形的三条高所在直线是否交于一点呢？各内角的角平分线是否交于一点呢？ABCDEFABCD●●︶︶12EF●●内心垂心其他形状的三角形呢？自己动手画一画。

1.三人一组，小组合作；2.选派代表在黑板上分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高、中线、角平分线给大家展示。数学活动三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的高线.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段∵AD是△ABC的BC上的中线.∴BD=CD=½BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线∴∠1=∠2=½∠BAC课堂小结

三角形的内角学习目标2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）情境导入我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.

一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.合作探究---三角形内角和

我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°。与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的。

当时我们是通过度量或剪拼的办法得出这一结论的，可是这种方法不能完全让人信服，所以我们需要寻求推理的方法去证明这一定理。在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？合作探究---三角形内角和想一想，直线l与△ABC的边BC或AB有什么位置关系？合作探究---三角形内角和求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.证法1：过点A作l∥BC，∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12合作探究---三角形内角和证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12合作探究---三角形内角和三角形内角和定理：

三角形的三个内角和等于180°即：∠A+∠B+∠C=180°你还能想出这个定理的其他证明方法吗？合作探究---三角形内角和借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.ACB12345lP6mABCDECAB12345lP6mnBGC24A3EDFH1思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？小试牛刀1.求出下列各图中的x值．x=70x=60x=30x=502、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是_________三角形.

3、在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,则∠A=

，∠B=

，∠C=

.直角60°50°70°小试牛刀4.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°（280°能力提升

1.如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．CBDA解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°，∴∠DAB=

∠BAC=20°，在△ABD中，∵∠B=75°，∴∠ADB=180°－∠B－∠BAD

=180°－20°－75°=85°．能力提升【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.能力提升2、在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解:设∠B为x，则∠A为3x，∠C为(x＋15)，从而有3x＋x＋(x＋15)＝180°.解得x＝33°.所以3x＝99°，x＋15＝48°.答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.能力提升【变式题】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数．知识点拨：根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可求得∠DCE的度数．能力提升解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，设∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝180°－90°－30°＝60°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.能力提升3、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北北CABDE解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°

=90°,答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.北.AD北.CB.东