北师大版七年级数学下册 （用表格表示的变量间关系）变量之间的关系 教学课件

3.1

用表格表示的变量间的关系数学（北师大版）七年级

下册第三章变量之间的关系

学习目标1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与因变量的意义.2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测．

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我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？观察下图，你能大致地描述青春期男女生平均身高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时的身高吗？讲授新课王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间.这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：支撑物高度(厘米)102030405060708090100小车下滑时间(秒)

20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米4.23秒课堂活动20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米3.00秒课堂活动20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米2.45秒课堂活动讲授新课下面是王波学习小组得到的数据：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？根据上表回答下列问题：1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撑物高度/厘米小车下滑时间/秒ht

支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是1.59s．讲授新课下面是王波学习小组得到的数据：1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撑物高度/厘米小车下滑时间/秒ht1.230.550.320.240.180.120.090.090.06（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？随着h逐渐变大，t

逐渐变小．h

每增加10cm，t的变化情况不相同讲授新课下面是王波学习小组得到的数据：（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？估计h=110厘米时，t=1.30秒时间发生了变化，木板的长度没变化.1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撑物高度/厘米小车下滑时间/秒ht1.230.550.320.240.180.120.090.090.06讲授新课

在“小车下滑的时间”实验中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量.在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫作常量.归纳总结讲授新课概念讲解变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．常量：在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．如果在一变化过程中含有两个变量，并且其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么主动变化的量是自变量，随着自变量变化而变化的量叫做因变量．自己变因为别人变才变讲授新课概念讲解表格法：把自变量的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法．自变量名称/单位取值1取值2取值3取值4取值5取值6……因变量名称/单位小大讲授新课我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：时间/年x194919591969197919891999人口/亿y5.426.728.079.7511.0712.59议一议(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？随着x的变化，y逐渐增大讲授新课我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：时间/年x194919591969197919891999人口/亿y5.426.728.079.7511.0712.59议一议(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?x是自变量，y是因变量.讲授新课我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：时间/年x194919591969197919891999人口/亿y5.426.728.079.7511.0712.591.301.351.681.321.52议一议(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？越来越多讲授新课我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：时间/年x194919591969197919891999人口/亿y5.426.728.079.7511.0712.591.301.351.681.321.52议一议(4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？超过13亿当堂检测1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是()A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼【解析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，所以自变量是时间.C当堂检测2.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是()A.π，R是变量，2是常量B.R是变量，π是常量C.C是变量，π，R是常量D.C，R是变量，2，π是常量【解析】选D.因为常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中发生变化的量.所以C，R是变量，2，π是常量.D当堂检测3.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？（2）12小时，水位是多少？（3）哪一时段水位上升最快？65432.52水位/米201612840时间/小时824解:(1)上表反映了时间与水位的关系，自变量是时间，因变量是水位.(2)12小时，水位是4米.(3)20到24小时这一时段，水位上升最快.观察表格要分三步：一是通过表格确定自变量与因变量；二是纵向观察每一列，发现因变量与自变量的对应关系；三是分别横向观察两栏，从中发现因变量随自变量的变化呈现的变化趋势.方法总结自变量名称/单位取值1取值2取值3取值4取值5取值6……因变量名称/单位课堂小结1.自变量是在一定范围内主动变化的量.2.因变量是随自变量变化而变化的量.自变量因变量被动变化的量变量主动变化的量3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.常量不变的量课后思考父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：课后思考根据规律，高度每升高1千米，温度降低6℃，所以距离地面6千米时的温度是－10－6=－16(℃).(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？随着h的升高，t在降低.(2)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？

－10℃.(3)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？1.导学练对应课时2.习题3.1第1、2题作业布置4.用尺规作角北师大版七年级下册《第二章相交线与平行线》

如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。（1）请过点C画出与AB平行的另一边。ABC作一个角等于已知角已知：∠AOB（如图）．求作：∠A′O′B′=∠AOB．B’O’A’尺规作图！作一个角等于已知角已知：∠AOB（如图）．求作：∠A′O′B′=∠AOB．B’O’尺规作图！(1)作射线O′A′;作法：

(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D;

(3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′;(4)以点C’为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点D’

；(5)过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.OD'C'BACDB'O'A'答：如图，∠A’O’B’就是所求的角.“两线夹三弧”如图，已知∠AOB，∠EO’F，利用尺规作图，比较它们的大小。你是怎样思考这个问题的？动手画一画吧。用尺规怎样达到这个效果？议一议已知：∠1，∠2，求作：∠AOB，使得∠AOB=∠1+∠2.随堂练习方法：先确定角的一边，再用两线夹三弧，确定角的另外一边已知：∠1，∠2，求作：∠AOB，使得∠AOB=∠1-∠2.随堂练习方法：先确定角的一边，再用两线夹三弧，确定角的另外一边作一个角等于已知角可以归纳为“两线夹三弧”总结归纳方法：先确定角的一边，再用两线夹三弧，确定角的另外一边1.下列尺规作图的语句错误的是()A.作∠AOB，使∠AOB=3∠αB.以点O为圆心作弧C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β课堂练习B2.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图