认识无理数教学设计

课题1认识无理数授课人素养目标1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．2．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.3．用数学的眼光探索无理数产生的过程，积累解决数学问题的方法和经验 教学重点无理数的探索过程．教学难点无理数的认识．授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.有理数的概念是什么？2．有理数的分类有哪些？学生回忆并回答，为本节课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】用多媒体播放“龟兔赛跑”的故事，如图，一水池呈直角三角形状，池边AC＝300米，BC＝400米.龟的速度为8米/分，兔的速度为25米/分，龟兔均从点C出发，龟沿CB跑．兔子沿C→A→B跑，谁先到达终点B呢？通过学生熟悉的故事引起学生的关注和兴趣，同时也为新课的展开做铺垫.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】师：今天的龟兔赛跑故事谁会取胜？学生计算之后得出结论．师：它们各用多长时间？生：龟用50分，兔用28分．师：如果我们将BC＝400米改成200米结果会怎样？学生先自己计算，再小组讨论，但求不出结果．师：为什么算不出呢？我们如果设AB＝m，m2＝130，你能求出m吗？它是整数吗？它是分数吗？它是有理数吗？学生讨论之后排除整数，因为整数的平方没有等于130的；也排除分数，因为分数的平方是分数，既不是整数也不是分数，因此它不是有理数．师：以上的例子说明我们学习的有理数已经不够用了，在日常生活中不能用有理数表示的现象还有很多，现在让我们动手体验一下吧！活动1：学生拿出课前准备的两个边长均为1的正方形彩纸(颜色不同)，把两个正方形剪拼成一个大正方形，认真讨论之后，动手剪一剪、拼一拼，设法得到一个面积为2的正方形并展示.教师用大屏幕将学生剪拼的正方形展示给全班同学并提问：(1)设大正方形的边长为a，a满足什么条件？(2)a可能是整数吗？说说你的理由．(3)a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流．学生因为有了前面的经验，很快得出a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数．活动2：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？(1)如图，三个正方形的边长之间又怎样的大小关系？说说你的理由．(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索．师生活动：先让学生分组讨论并整理过程，教师最后课件呈现探索过程如下：边长a面积S1<a<21<S<41.4<a<1.51.96<S<2.251.41<a<1.421.9881<S<2.01641.414<a<1.4151.999396<S<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？事实上，a＝1.41421356…它是一个无限不循环小数.师生共同总结：事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数称为无理数.1.通过类比思想，由特殊到一般，循序渐进地进行探究，激发学生对数学的学习兴趣.2.引导学生通过动手拼图、观察、计算、思考、交流，感受无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数，即无理数.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例(教材第23页例)下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－eq\f(4,3)，0.eq\o(57,\s\up6(··,))，0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).解：有理数有3.14，－eq\f(4,3)，0.eq\o(57,\s\up6(··,))；无理数有0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).【变式训练】已知半径为1的圆.(1)它的周长l是有理数还是无理数？说说你的理由；(2)估计l的值(结果精确到十分位)；(3)如果结果精确到百分位呢？解：(1)它的周长l＝2π是无理数，理由如下：2π是无限不循环小数.(2)结果精确到十分位，2π≈6.3.(3)结果精确到百分位，2π≈6.28.师生活动：学生先思考，教师作适当引导，最后呈现结果.通过学习让学生对无理数有更深刻的认识.活动四：课堂检测【课堂检测】1.下列说法正确的是(B)A.有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C.无限小数是无理数D.eq\f(π,3)是分数2.在eq\f(1,3)，3.1415926，0.7070070007…(每两个7之间0的个数逐次加1)，0.6，π中，无理数有(B)A.1个B．2个C．3个D．4个3.把下列各数填在相应的大括号内eq\f(π,2)，－|－3|，－eq\f(1,3)，0，eq\f(22,7)，－3.eq\o(1,\s\up6(·))，1.1010010001…(两个1之间依次多1个0)整数{－|－3|，0…}；分数{－eq\f(1,3)，eq\f(22,7)，－3.eq\o(1,\s\up6(·))…}；无理数{eq\f(π,2)，1.1010010001…(两个1之间依次多1个0)…}.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过设置当堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：(1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？2.布置作业：教材第25页习题2.2第1、2、3题.小结环节的设置能够让