小学数学-平行四边形的面积教学设计学情分析教材分析课后反思

【平行四边形的面积】教学设计一、教学目标（一）知识与技能让学生经历探索平行四边形面积计算公式的过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。（二）过程与方法通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗透转化思想，培养学生分析、综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。（三）情感态度和价值观通过活动，培养学生的探索精神，感受数学与生活的密切联系。二、教学重难点教学重点：探索并掌握平行四边形面积计算公式。教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。三、教学准备平行四边形卡纸一张，剪刀一把，三角尺一个，多媒体课件。四、教学过程（一）创设情境，激趣导入1．创设情境（1）呈现教材第86页单元主题图。（PPT课件演示）师：同学们请看，这是一个校园门口的照片，请同学们看看哪些地方能找到我们学过的平面图形？生：斑马线、草坪、汽车、窗子、房子师：我们生活在一个图形的世界里，这些图形与我们的生活息息相关，比如：有了长方形的班马线，过马路走斑马线，汽车在斑马线前礼让行人，都能保障我们的交通安全。这些图形看上去有大有小，平面图形的大小就是它们的面积。我们已经研究过哪些平面图形的面积？怎样计算？生：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。师：你还想知道什么图形的面积计算方法？生：平行四边形、三角形、梯形，从今天这节课开始，我们将进入多边形的面积的学习。2．揭示本节课题课件出示师：在刚才观察的图片中校园门口有两块草坪，它们的形状分别长方形和平形四边形，经常有客人会问哪块大哪块小，怎样才能知道哪块草坪的面积大呢？生：可以量一量。师：怎么量？生：量出长方形的长和宽师：老师已经给你量出来了，你觉得哪块大？生：平行四边形的面积大，长方形的面积是6x4=24平方米，平行四边形的面积是6x5=30平方米。师：大家都同意吗？你确认哪个是正确的？平行四边形的面积还没学，所以到底对不对还有待验证。今天这节课，我们就一起来研究平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形的面积）【设计意图】通过简单的情境创设，让学生从实际生活（教材主题图）中发现图形，巩固和加深对已学图形特征的认识，引入多边形及面积的概念，从而揭示单元课题；从比较主题图中的两个花坛的情境引入平行四边形面积计算的教学，以小见大，在渗透思考方法中揭示本节课的课题，让学生快速进入学习情境，同时又为后面探究面积公式指引了转化的方向。（二）主动探索，推导公式1．用面积单位测量平行四边形的面积。师：要想知道平面图形的面积，我们刚学面积进用过一种方法，想想是什么方法？生：数方格。师：(板书:数方格)好，现在老师把图形抽离出来，给你方格图，你数一数它们的面积到底哪块大。注意数法：不满一格的当半格算，在你的作业纸上数吧。学生自己数后，汇报怎样数的。平行四边形有20个整格，8个半格相当于4个整格，一共24个格，长方形一共24个格。师：课件演示，平行四边形的面积是24平方米，长方形的面积也是24平方米。师：用数方格的方法，我们得出两个图形的面积是相等的，看来这个方法是可行的，现在请同学们观察格子图，完成下面的表格。师生共同完成表格（PPT课件演示）平行四边形的底是6米，高是4米，面积是24平方米，长方形的长是6米，宽是4米，面积是24平方米。师：根据这个表你能得到什么结论？生：平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，它们的面积相等。【设计意图】面积计算最基本的方法是单位面积测量法，即用统一的面积单位进行测量，这个方法虽然学生在学习长方形和正方形的面积计算时已经使用过，但因为平行四边形中出现了半格，所以本环节教师可引导学生进行测量；对于长方形的面积，学生已会计算，可直接通过计算得出结果；再通过对比它们的底（长）、高（宽）和面积的数据，沟通这两个图形之间的联系，为后面进一步探寻平行四边形面积的计算方法做准备。2．操作思考，推导公式。师：像书本上比较小的平行四边形我们可以用数方格的方法量出面积，如果生活中比较大的再用数格子的方法方便吗？那该怎么办呢？（也可能推出：平行四边形的面积=底x高，师：同学们用这一组图推出的这个公式到底正确不正确呢？让我们用不同的平行四边形来验证一下）请同学们拿出老师发给你的平行四边形纸片，根据大屏幕上的要求进行操作，请同学来读一下。学生动手操作后，展示汇报。（1）操作转化学生独立思考，动手剪拼平行四边形，将它转化成长方形后组内交流。学生展示汇报。沿着高剪下一个三角形，平移到另一侧得到一个长方形。师：长方形和平行四边形有什么关系？生：长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。师：还有其他的剪法吗？老师这里还有别的方法。不论哪一种方法，通过（板书：剪一剪、平移、拼一拼），都是将平行四边形转化成了长方形（板书：平行四边形→长方形），这是运用了一种重要的数学思想：转化。师：刚才同学们总结：（板书：长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。），我们已经学过长方形的面积等于长x宽，平行四边形的面积应该等于什么？师：如果我用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，这个面积公式可以写成什么？生：S=ah师：同学们不要小看了这个字母公式，这体现了数学当中的（板书：符号）思想。好，到此同学们自己推导出了平行四边形的面积公式，那我们来抓抓关键点吧，要求平行四边形的面积，必须找到什么？生：底和高。【设计意图】在尝试单位面积测量法之后，本环节首先让学生感受到数方格的局限性，启发他们将平行四边形转化为已学的图形来计算面积，激发他们探究公式的欲望；在推导公式的过程中，设计了三个层次的活动：第一个层次是操作转化，让学生达成共识——沿高剪开后通过平移将平行四边形转化成长方形；第二个层次是观察思考，让学生通过观察对比后发现转化前后图形之间的等量关系，沟通了两个图形之间的内在联系，为有效推导面积公式提供了有力的支撑；第三个层次是概括公式，水到渠成。这样设计层次清楚，目标明确。最后的小结环节，在引导学生回顾推导公式的过程中培养他们回顾反思的能力，同时又渗透转化思想。（三）巩固运用，解决问题1．教学教材第88页例1。（知道底和高了吗？能不能求面积）（1）出示例题，呈现问题情境。（PPT课件演示）学生口答，教师板书，规范书写。2．课堂练习。（四）变式练习，内化提高1.下面平行四边形能直接求出面积吗？为什么？学生回答，教师总结：求平行四边形的面积时底和高一定是一一对应的，这也是一种重要的数学思想（一一对应）。2.计算下面每个平行四边形的面积。学生在练习本上计算，再次巩固：求平行四边形的面积时底和高一定是相对应的。3.比较下列平行四边形的面积得出结论：等底等高的平行四边形面积相等等底等高的平行四边形的面积一定相等吗？面积相等的平行四边形一定等底等高吗？【设计意图】通过基本练习的计算帮助学生进一步理解和掌握公式，提高练习则让学生在计算与解决实际问题的过程中不断加深对公式的理解与运用，最后的拓展延伸旨在让学生在辨析中发散思维。（五）全课总结，畅谈收获1．今天这节课学习了什么？怎样学的？2．今天我们主要推导出了平行四边形的面积计算公式，还学习了利用公式解决生活中的实际问题。在推导公式时，我们首先选择的是计算面积的基本方法，就是单位面积测量法，通过数方格知道了平行四边形的面积；再观察表格中的数据，猜测平行四边形的面积等于底乘高；为了验证这一猜想是否正确，又通过剪拼的操作，将未知的平行四边形转化成已知的长方形来研究，最后通过观察对比发现转化前后的平行四边形与长方形之间的等量关系，从而推导出了平行四边形的面积计算公式等于底乘高，从而也验证了猜想的正确性。在这个过程中，大家经历了测量——观察——猜测——转化——验证的过程，最后我们还利用公式解决了生活中的实际问题。（六）作业练习1．课堂作业：练习十九第5题。2．课外作业：练习十九第3题。【平行四边形的面积】学情分析本班共有学生51人，男孩29人，女孩22人。学生喜欢集体回答问题、小组合作的学习方式。存在的问题是不愿意主动表达。在学习本课前，学生已具备了一定的知识基础。在三年级上学期，学生已掌握了长方形和正方形的特征，以及长方形、正方形的周长计算方法，还初步认识了平行四边形；下学期，学生认识了面积的含义和面积单位，探究并掌握了长方形、正方形的面积计算方法。在四年级上学期，学生掌握了平行四边形和梯形的特征；下学期，认识了三角形及其特性。这些知识储备，都为本课学习奠定认知基础。在探索长方形的面积计算方法时，学生已有了数方格的测量经验，同时，在学习小数乘除法时，也初步接触了“转化”思想，虽然是粗浅的，但对于探索平行四边形的面积计算，仍然是极为有益的。这些经验都为本课提供了进一步学习的充分条件。学生容易受长方形的面积计算公式的影响，可能会进行盲目迁移，认为平行四边形的面积等于底和邻边的乘积。用数方格的方法测量平行四边形的面积时，学生较难接受“不满一格的都按半格计算”这一规定。另外，学生虽已接触过转化的思想，但在平面图形的学习中，还是初次接触，尤其是把平行四边形转化成长方形，学生会存在一定的困难。但这些困难如果教师处理得当，这些问题可使学生迸发思想的火花，成为课堂教学生成的重要组成部分。【平行四边形的面积】效果分析本节课通过让学生数方格、剪拼等方法，推导出平行四边形的面积公式，学生经历了平行四边形转化成长方形的过程，并探索二者之间的联系，从而推导出平行四边形的面积公式，在这个过程中体会了转化的数学思想，掌握了，数方格、割补法、猜想、假设等数学方法。通过合作互助的方式，使学有余力的学生帮助学困生，学会相关内容。在学习过程中，学生相互交流时积极主动，思维活跃。在学习中部分学生只注意了年历表面的东西，通过其他学生的帮助，顺利获得新知。练习设计的优化是优化教学过程的一个重要方面。本课教学过程中，注重学练结合，既有坡度又注重变式。通过练习渗透一一对应的数学思想，巩固平行四边形面积计算时应选用对应的底和高。学生在学习过程中，兴趣高涨、主动探究，经历了知识的生成过程。【平行四边形的面积】教材分析一、教材地位《平行四边形面积计算》的教学是在学生初步掌握了平行四边形的特征，长方形、正方形的面积计算方法，以及初步认识图形平移、旋转的基础上进行的。教材运用转化思想，在数方格的基础上，通过剪——移——拼，把平行四边形转化为长方形，并分析平行四边形面积与长方形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，通过实例验证，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程，在理解的基础上掌握公式。同时也有利于学生知道推导公式的方法，为三角形、梯形的面积公式推导做准备。本节课是促进学生空间观念发展，扎实其几何知识学习的重要环节。它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。在整个教材体系中起着承上启下的作用。二、教材内容分析教材通过学生熟悉的学校大门口的图片，在图片中找学过的平面图形，并回忆已学过长方形和正方形面积的计算方法，从而引出本单元学习内容----多边形的面积。从主题图中学校大门前的两个花坛引入一个实际问题：两个花坛哪一个大？由于长方形面积学生已经会计算了，如何计算平形四边形的面积呢？从而切入主题。用数格子的方法求面积。面积计算的基本方法就是单位面积度量法。这在学习长、正方形面积计算时已经使用过，但是平行四边形的面积该如何数？这是一个新问题。教材给出提示，不满一格的都按半格计算。通过同时数一个长方形和一个平行四边形的面积，再对它们的底（长）、高（宽）和面积进行比较，让学生观察：你发现了什么？沟通这两个图形之间的联系，为学生进一步探寻平行四边形面积的计算方法作准备。从比较方格纸上每组中的两个图形面积是否相等入手，引导学生把稍复杂的图形转化成简单的，熟悉的图形，让学生感受转化方法在图形面积计算中的作用，并为进一步的探索活动提供基本思路。引导学生通过平移把平行四边形转化为长方形。教材一方面突出了平移在转化过程中的应用，另一方面也鼓励学生用不同方法实现转化的目的。重点放在探索平行四边形与转化成的长方形之间的联系上。教材首先要求学生分组操作，再次经历把平行四边形转化为长方形并求出面积的过程。学生在操作中建立初步的猜想后，接着要求把小组里个人得到的不同数据综合到一张表里，并引导学生进行初步的归纳。在此基础上，组织小组讨论，明确平行四边形与转化成的长方形的内在联系，得出面积公式，并进一步要求用字母表示这一公式。三、教材重、难点分析教学重点：平行四边形的面积计算。教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。四、课时安排本节内容2课时教学，第一课时推导平行四边形的面积，并进行相应的巩固练习。第二课时针对学生的认识进行练习巩固知识。【平行四边形的面积】评测练习1.初探平行四边形的面积每个小方格代表1m2，平行四边形与长方形的面积分别是多少？（）m2（）m（）m2（）m22．基本练习3.下面平行四边形能直接求出面积吗？为什么？4.巩固练习（体会一一对应）5.比较下面平行四边形的面积【平行四边形的面积】课后反思这节课我们所学习的的内容主要是平行四边形面积的计算。是在学生以前学过的长方形的面积和平行四边形认识的基础上学习的，平行四边形的面积公式推导方法的掌握，对学习后面三角形、梯形面积公式具有重要的作用，所以平行四边形面积公式的推导，是本节课的重点。这节课的教学不但要让学生学会平行四边形面积计算公式的知识，而且能获得数学思想和方法；不仅能够正确地应用公式，而且能更好地理解这一公式的来源。本节课中有一些成功之处一、精心创设情境本节课，精心创设情境，沟通生活中的数学与书上数学的联系，使生活和数学融为一体，既让学生对数学倍感亲切，又利于学生理解数学，热爱数学，设定恰当的生活情境和利用真实的生活原型展开数学活动，充分体现了数学与现实世界的密切联系，更重要的是，能让学生学习富于真情实感的，能动的，由活力的知识，使学生的情感世界获得实质性的发展，提升。二、努力营造学习氛围为学生营造宽松、民主、和谐的学习氛围，源于教师对学生真挚的爱。在教学中，我关注、激发、保护、帮助、鼓励学生，使学生敢想、敢说、敢做、敢真实地表现自己，让学生的潜能和主体作用得以充分发挥。创设良好的氛围，使每个学生都有展示自我的机会，都敢于发表自己的见解，培养学生善于倾听，善于欣赏他人的良好品质。三、鼓励学生大胆猜想鼓励学生大胆猜想，调动学生的思维，培养学生的创造能力。再教学伊始，就让学生大胆猜测，平行四边形的面积可能怎样计算？由于受长方形，正方形面积计算方法的影响，有学生说是底乘高；也有学生受知识的负迁移，说是邻边相乘。两种猜想思路，两种猜想结果，使学生产生悬念，激发了他们跃跃欲试的情绪。鼓励孩子们大胆猜测，有利于孩子们在今后的学习中愿意把自己的“原始”思维状态表现出来，这是一笔有价值的学习资源。四、注重让学生动手操作在本节课的教学中，让学生思考，讨论，平行四边形的面积可以怎样计算？当学生认为能将平行四边形转化为长方形时，让学生按照自己的设想动手操作使学生的知识，经验智慧充分发挥作用，通过剪拼，然后让学生交流各自的剪拼方法，结果学生想出了不同的剪拼的方法，有的小组把平行四边形拼成了两个图形，引导学生怎样的做法能最好地与已知知识建立联系。然后引导学生比较转化前后的图形探究出平行四边形的面积计算公式。每个学生通过操作活动，经历知识的“再创造”的过程，获得数学知识，学得主动，让学生在获取知识的过程中获得学习数学的方法，获得探索数学知识的体验，获得多种能力的提高。五、注重渗透数学思想与数学方法在本节课中运用转化思想，在数方格的基础上，通过剪——移——拼，把平行四边形转化为长方形，并分析平行四边形面积与长方形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，通过实例验证，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程，在理解的基础上掌握公式。渗透了转化思想，并通过练习渗透了一一对应的数学思想，有助于提升学生的数学素养和数学能力。不足之处：整节课上下来我感觉还是有很多遗憾和不足之处，学生在出现与正确做法不同的剪拼法，没有跟学生分析怎样剪拼最有助于探索平行四边形的面积，而只是将正确答案呈现给了学生，应该放手给学生的时间再多一些。【平行四边形的面积】课标分析《数学课程标准》指出：“重视学生在学习活动中的主体地位”，“组织学生操作实验、观察想象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。”本节课的设计充分体现了学生的主体地位，让学生在自主探究合作学习中理解平行四边形与所学过的图形之间的关系，让学生经历学习过程，充分体验数学学习的快乐，感受到自主探究后成功的喜悦，增强自信心，同时培养学生思维的灵活性，掌握学习方