数学建模论文

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数学建模随着人类的进步，科技的进展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培育应用数学意识对推动素养教育的实施意义非常巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高同学的综合素养。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，盼望得到同仁的关心和指正。

一、数学应用题的特点

我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：

第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本学问亲密联系的源于实际生活的应用题；与模向学科学问网络交汇点有联系的应用题；与现代科技进展、社会市场经济、环境爱护、实事政治等有关的应用题等。

其次、数学应用题的求解需要采纳数学建模的`方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。

第三、数学应用题涉及的学问点多。是对综合运用数学学问和方法解决实际问题力量的检验，考查的是同学的综合力量，涉及的学问点一般在三个以上，假如某一学问点把握的不过关，很难将问题正确解答。

二、数学应用题如何建模

第一层次：直接建模。

依据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为：

其次层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必需概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的详细数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。

第三层次：多重建模。对简单的关系进行提炼加工，忽视次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。

第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如讨论十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发大事等才能建模。

三、建立数学模型应具备的力量

从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模力量的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个同学的综合力量。

1提高分析、理解、阅读力量。

2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的力量。

3增加选择数学模型的力量。

4加强数学运算力量。

数学应用题一般运算量较大、较简单，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算力量欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理力量是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算力量，特殊是计算力量的培育，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不行取的。

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随着社会的不断进展和科学技术的进步，数学在现实生活中的应用越来越广泛，尤其是计算机技术的进展及广泛应用，使数学建模思想在解决社会各个领域中的实际问题的应用越来越深化。本文笔者简要谈谈数学建模思想融入高校数学类课程的意义和方法。

1什么是数学建模思想

所谓数学建模就是指构造数学模型的过程，也就是说用公式、符号和图表等数学语言来刻画和描述一个实际问题，再经过计算、迭代等数学处理得到定量的结果，从而供人们分析、预报、决策与掌握。那么数学模型就是利用数学术语对一部分现实世界的描述。数学建模思想是指理论联系实际，将实际的事物抽象成数学模型，然后利用所学的理论来解决问题的一种思想。

在新形势下，传统的数学教学方法已经无法适应现在高校数学教育改革的需求，数学建模思想与高校数学类课程教育融合成为目前高等院校数学教学改革的突破口。

2数学建模思想融入高校数学类课程的意义

（1）数学学问在各个领域的应用越来越广泛。如今数学学问在各个领域的应用越来越广泛，尤其是在经济学中的应用最为显著。自从1969年创设诺贝尔经济学奖以来，就有不少理论成果来自利用数学工具分析经济问题。事实上，从1969年到20xx年这35年中，一共产生了53位获奖者，其中拥有数学学位的共有19人，所占比例为35.8%；其中拥有理工学位的有9人，所占比例为17%；二者共计占52.8%；其中共有29位诺贝尔经济学奖的获得者是以数学方法为主要的讨论方法，约占总人数的63.1%。然而几乎全部的诺贝尔经济学奖获得者都运用了数学方法来讨论经济学理论。除了在经济领域，数学建模思想也广泛应用于生物医学，包括超声波、电磁诊断等方面。同时数学建模还将数学与生物学融合进了基因科学，例如基因表达的定型、基因组测序、基因分类等等，在生物学领域需要建立大规模的模拟以及简单的数学模型。可见数学建模思想的应用是特别广泛的，并对其他领域的进展起着重要的推动作用。

（2）有利于激发同学的学习热忱，丰富高校数学课程。一般的数学课，通常只是重视理论学问的讲解和传授，对学问点的推理和思想方法的分析较少。而且多数同学为了应付考试，也只是以“类型题”的方式去复习学问点。这样的方式虽然能够让同学把握一部分数学学问，可是却不能提高同学的数学素养，不能提高同学对高校数学的学习爱好。而数学建模思想运用数学学问来解决生活中的实际问题，这样就使数学活了起来，而不是死的理论学问。运用数学建模思想能够让同学在数学中感悟生活，在生活中体会数学的价值，更简单吸引同学的学习爱好。而爱好是学习最有效的动力，让同学主动参加学习而非被动学习，取得的教学效果会更好。

（3）是加强数学教学改革，适应时代进展的需要。在高校数学教学活动中，很多同学经常陷入这样的困惑之中：花费了大量的精力，做了许多习题，但是却感受不到数学的作用和价值。而老师在教学中也总是告知同学数学是一门很有用的课程，但是却举不消失实的例子。并且传统的教学方式也只是教会同学把握简洁的理论学问，并不能提高同学的数学素养和数学意识。而将数学建模思想融入到高校的数学类课程之中就能很好地解决这些问题。由于将数学建模思想运用到数学类课程中，就能够让同学在独立思索和探究中感受到数学在现实生活中的有用价值，提高同学运用数学的眼光去观看、分析以及表示各种事物的空间关系、数量关系和数学信息的力量，提高同学的制造力量和创新意识。

3高校在应用数学建模思想中消失的问题

（1）老师在教学过程中较少渗入数学建模思想。目前在高校数学教学中数学建模的思想应用得仍旧较少，重视程度不够。不少高校的老师在开展高校数学类课程时，仍旧只是停留在数学学问的教学方面，并没有对同学进行讨论性学习探究。据调查，大多数高校老师对日常的教学工作能够仔细完成规定的教学任务，但能够真正制造性地把数学建模思想融入到数学教学任务中的老师较少。大多数高校数学老师都意识到探究式的数学建模教学很重要，但真正将数学建模思想与数学教学融合的尝试和探究却很少。可见多数高校老师虽然明白数学建模思想的重要性，但是由于缺乏足够的数学建模教学的相关学问及阅历，在实际教学中数学建模思想仍未得到充分的运用。

（2）开设的有关数学建模的课程和活动较少。虽然数学建模思想得到了越来越广泛的应用，但是在高校中实际开设的有关数学建模的课程并不多，尤其是应用数学、数学试验以及计算机应用等一些需要渗入数学建模思想的课程在实际的教学过程中并没有制造性地运用数学建模思想。另一方面，校内自主开展的有关数学建模竞赛和活动并不多，宣扬力度也不够，无法让更多的同学了解数学建模的意义和价值，更无法参加到数学建模活动中去。

（3）同学对数学的态度和观念还未转变，对数学建模缺乏深化的了解。高校数学是一门较为抽象的学科，其概念、定理和性质都不简单把握，由于其具有肯定的难度，所以不少同学对高校数学类课程以及数学建模没有爱好。并且这些同学在学校和高中阶段也学习数学，但是不少同学是为了应付考试，并没有见识到数学的应用性，觉得数学是一门纯理论的课程，没有有用价值。同时许多同学对数学建模思想的运用并不够了解，不知道如何将数学学问和数学方法应用到实际的生活中去，觉得数学没有用，也没有深化学习的意义。

4如何加强数学建模思想和高校数学类课程的融合

（1）提高课堂教学质量，制造性地运用数学建模思想。高校的数学类课程主要有“线性代数”、“高等数学”、“运筹学”、“数学建模”、“概率论与数理统计”等，这些课程的核心部分都跟高等数学有关，所以要注意提高数学类课程的教学质量关键就在于高等数学，而要提高高等数学的教学质量就必需在教学过程中制造性地应用数学建模思想。对于主修数学的同学，要加强对计算机软件和语言的学习，系统性地对数学原理进行剖解和分析，合理运用数学学问和数学方法解决社会实际问题。在教学中多引导、启发同学利用对生活问题和科学问题的深化讨论，主动结合自己的课程理论学问和数学建模，使数学建模思想融入到同学的整个学习过程中去。对于非数学领域的问题，要启发同学运用计算机软件建模，从而解决不同领域中的数学建模问题。

（2）多开设跟数学建模有关的数学类课程。例如除了开设跟数学建模有关的必修课，还可以开设一些跟数学建模有关的选修课，为其他专业的同学供应接触和了解数学建模思想的机会，为同学拓展学问领域，为其解决该领域的问题供应有效的方法。例如，经济学有关专业的同学就可以通过选修跟数学建模有关的课程，解决其在经济学中遇到的问题，由于许多跟经济学有关的问题仅仅靠经济学的学问是无法解决的，像贷款计算这样的问题就要将数学与经济学联系起来才能解决实际问题。

（3）广泛宣扬，让同学了解数学建模的意义和价值。同学是教学过程中的主体，目前，高校数学建模课程开设效果不佳，同学参加度低的主要缘由就是同学缺乏对数学建模的深化了解。那么，要提高同学的.参加性，促进数学建模思想与高校数学类课程的融合就必需加强宣扬，让同学深化了解什么是数学建模。同时，在课堂上就是也要转变传统枯燥的教学方式，多使用启发式教学和探究式教学，吸引同学的学习爱好，让他们发觉数学对社会实际生活的重要作用，转变他们对数学的态度，并引导同学对数学建模和数学课程感爱好。

（4）转变数学教育理念及教育方式。要转变传统的教育方式，将教学的重点放在数学学问在生活中的应用问题上，而不是将学问与实际生活割裂开来。同时在教学中要注意证明和推理，加强同学对数学方法的把握注意培育同学对实际问题的规律分析、简化、抽象并运用数学语言表达的力量。也就是说教学的重点在于提高同学的数学学习力量和加强数学意识和数学方法的应用，这样才能够培育出具有创新力量和创新意识的人才。

（5）多开展数学建模活动和竞赛，提高同学参加性。在高校内部要多开展跟数学有关的活动和竞赛以及专家讲座等，一方面加强同学对数学建模的熟悉，另一方面也提高了同学的参加性。通过专家讲座，不仅可以让同学更深化地了解数学建模的价值，也加强了学术沟通，提高同学的数学建模应用力量。通过数学建模竞赛，为同学供应展现自己才智、充分发挥其力量的平台。同时，竞赛也可以让同学在竞赛中发觉自己的不足，在沟通中不断完善自己的缺陷，拓展同学的思维。而且，在数学建模竞赛中，通过让同学探究跟生活实际有关的例子，提高同学对数学建模