基于神经网络的串级控制方法研究

基于神经网络的串级控制方法研究

0自适应神经网络控制方案严格的反馈系统具有下三个结构。由于不满足匹配条件，它一直是研究的困难和热点。Backstepping设计方法(反步设计法)可以处理非匹配不确定性问题,是对上述研究的一种突破。文献详细地阐述了严格反馈型非线性系统的Backstepping方案。对具有参数不确定性的非线性系统,文献提出了基于Backstepping技术的自适应控制方法。对于同时存在结构不确定性和参数不确定性的系统,文献利用基于Backstepping的技术提出一个自适应神经网络控制方案。文献通过定义积分型的Layapunov函数,解决了神经网络控制器的奇异问题,但是由于积分型的Layapunov函数的引入,使得控制器非常复杂。文献提出了直接神经网络控制方法,解决了奇异问题,同时也简化了控制器的设计。针对多输入多输出的严反馈非线性系统,由于难度较大,取得的成果相对较少,现有的控制方案包括基于Backstepping技术的鲁棒控制方法和神经网络控制方法。对于严反馈非线性系统的控制问题,尽管从理论上已经取得了很多研究成果,但是现有的控制器常常结构比较复杂,工程实践困难。而对于这样一类特殊的非线性系统,工业中常采用的方法是串级控制。大部分的串级控制选择PID控制器作为主副回路,由于其结构简单,在工业中已经得到了广泛的应用,如蒸馏塔、氨汽提塔、四氟乙烯生产系统以及原油污水处理系统等等。尽管基于PID控制器的串级控制已经取得成功应用,但是当系统存在较强非线性时控制效果差,并且不能严格保证系统的稳定性。针对上述问题,文献综合了基于Backstepping的非线性控制方法控制精度高以及串级控制结构简单的优势,提出了一种非线性自适应控制方法。但是,文献只针对单输入单输出系统。本文受到文献的启发,针对结构和参数未知的多输入多输出严反馈非线性系统,研究一种基于Backstepping的串级控制方法,采用神经网络逼近结构和参数未知的非线性系统,并分析本文所提方法的稳定性和收敛性,最后将本文所提方法进行了数字仿真实验,并在机械手系统上进行物理实验。1准备知识和问题描述1.1bf神经网络RBF神经网络是一种前馈式神经网络,不失一般性,隐层基函数采用高斯函数,文中RBF神经网络用于逼近函数,式中:输入变量;权重矢量W∈Rb×l;神经网络节点数l>1;为基函数,数学描述为文献已经证明RBF神经网络可以以任意精度逼近紧集内的连续函数,即式中:W*T是理想的常量权重,ε是神经网络建模误差。定义如下理想权重矢量W*:1.2系统的控制输入一类严反馈多输入多输出非线性系统结构形式为式中:向量xi∈Rm表示第i个子系统的状态,ue0afi=[x1T,x2T,…,xiT]T,x=ue0afn表示整个系统的状态,u∈Rm表示系统的控制输入向量,y∈Rm是系统的输出,Fi(ue0afi)是由连续函数组成的m维向量,Gi(ue0afi)是由连续函数组成的m×m维矩阵。对系统(3)有以下假设:假设1:Gi(ue0afi)为在紧集Ω内正定或负定,。不失一般性,假设为正定。假设2:Gi(ue0afi)对于所有的ue0afi是满秩的。假设3:‖dGi-1(ue0afi)/dt‖有界,。控制目标:针对一类结构和参数未知的严反馈多输入多输出非线性系统(3),设计稳定的控制器,使系统(3)的输出y=x1跟踪有界的给定信号xd1,整个闭环系统是半全局一致最终有界的。2神经网络期望控制输入在本节中详细分析一类严反馈非线性系统(3)的串级控制器设计过程,采用Backstepping设计步骤,第1步设计过程将详细描述,其他步骤的设计过程类似,具体的设计过程如下。将x2看作为虚拟的控制输入,即选择α1*=x2作为z1-子系统的控制输入。选择Lyapunov函数为,对其求导可得因此可以根据式(5)设计一个期望的虚拟输入为式中:c1>0是设计参数,将式(6)代入到式(5)可以得到。因此z1=0是渐近稳定的。因为函数F1(x1)和G1(x1)是未知的,因此实际上期望的虚拟输入α1*并不能实现。由式(6)可以看到,期望的虚拟输入α1*中的未知部分是由x1和构成的连续函数。定义式中,Z1=[x1T,xTd1]T。采用RBF神经网络来估计未知函数h1(Z1),α1*可以表示为式中:W1*表示理想的由常数组成的矩阵;‖ε1‖≤ε1*为逼近误差,ε1*>0为常数。因为理想权重矩阵W1*是未知的,定义为矩阵的W1*的估计,φ1[Z1]为基函数。x2仅仅是z1-子系统期望的虚拟控制输入,并不是实际的虚拟控制输入。引入误差变量z2=x2-α1,并且设计虚拟控制输入为设计神经网络的权重调节律为式中:Γ1,σ1>0为小的常数。因此根据式(4)~式(10),可以得到子系统z1的闭环方程为第i步(3≤i≤n-1):对zi=xi-αi-1求导得将xi+1看作是子系统(z1,…,zi)虚拟的控制输入,设计期望的虚拟控制输入αi*=xi+1为式中,ci>0是设计参数。采用RBF神经网络WiTφi(Zi)来估计未知函数,αi*可以表示为式中:Wi*表示理想的由常数组成的矩阵;‖εi‖≤εi*为逼近误差,εi*>0为常数;定义为矩阵的Wi*的估计;φi[Zi]为基函数。xi+1仅仅是(z1,…,zi)-系统期望的虚拟控制输入,并不是实际的虚拟控制输入。引入误差变量zi+1=xi+1-αi,并且设计虚拟控制输入为式中,Zi=[x1T,…,xiT,xTd1,α1T,…,αiT-1]T。设计神经网络权重的调节律为式中:Γi,σi>0是小的常数。因此根据式(12)~式(14),可以得到子系统zi的闭环方程第n步:这是控制器设计的最后一步,在这一步中将得到最终的控制输入。对zn=xn-αn-1求导可以得到设计期望的控制输入为因为Fn(ue0afn)和Gn(ue0afn)是未知的。因此期望的控制输入u*实际上不能实现。由式(18)可以看到,控制输入u*中的未知部分也是由连续函数组成,定义采用RBF神经网络估计函数hn(Zn),期望的控制输入u*可以表示为式中,cn>0是设计参数,Wn*为神经网络的理想权重,‖εn‖≤εn*为神经网络的逼近误差,εn*>0为常数。定义W^n为Wn*的估计,φn[Zn]为基函数。设计控制输入为设计神经网络的权重调节律为式中,Γn,σn>0为一个小的常数。最后根据式(17)~式(21),可得到子系统zn的闭环方程为注:从控制器式(9)、式(14)以及式(21)的结构可以看到,每个子控制器为比例控制器和神经网络补偿器的结构,只与本回路的误差有关系,而现有的文献如中的方法,还与其他回路的误差有关系,因此与现有的严反馈非线性系统理论方法相比,该方法具有串级结构,这样在控制器投入使用时可以分级进行调试。3闭环系统稳定性的证明由于神经网络理想权重Wi*是由常数组成的矩阵,且,因此可以得到。由式(10)、式(11)、式(15)、式(16)、式(22)和式(23),可以得到系统的闭环方程为式中,2≤i≤n-1。定理1针对非线性系统(3),设计控制器为式(9)、式(14)和式(21),采用相应的神经网络权重调节律式(10)、式(15)和式(22),那么:1)闭环系统式(24)是半全局一致最终有界的;2)系统所有信号都是有界的。证明从闭环系统方程式(24)可以看到,整个闭环系统是一个级联系统,即子系统Σi受到下一级子系统Σi+1的状态zi+1的驱动,其中i=1,2,…,n-1。因此可以利用闭环系统这一特点,采用递归的方法证明整个系统的稳定性,具体的证明步骤如下。令cn=cn0+cn1,并且cn0和cn1>0。于是式(25)可以变为由于紧集Ω可以任意大,因此由式(29)可以得到子系统Σn是半全局一致最终有界的,因此zn是有界的。第2步到第n步:重复第1步的证明过程,可以得到子系统Σn-2到Σ1也是半全局一致最终有界的。综上可以得到整个系统(24)是半全局一致最终有界的。因为z1=x1-xd1和xd1是有界的,可以得到x1也是有界的。由zi=xi-αi,i=2,…,n和虚拟输入定义(9)和(16),可以得到xi,i=2,…,n都是有界的。根据式(21),可以得到实际的控制输入u是有界的,因此系统所有的信号都是有界的。4神经网络仿真实验为了验证本文控制方法的有效性和可实现性,在本节中进行仿真实验验证,考虑文献中的两输入两输出严反馈非线性系统:实验的控制目标是使系统输出跟踪给定参考轨迹yd=xd1=[0.5sint,0.5cost]T。控制器参数设计为:c1=2,c2=2,外环神经网络输入变量个数为4,输出变量个数为2,神经网络隐层单元数为11,高斯函数中心点平均分布,高斯函数宽度为4,神经网络的初始权重均为零,Γ1=2,σ1=0.2。内环神经网络输入变量个数为8,输出变量个数为2,神经网络隐层单元数为11,高斯函数中心点平均分布,高斯函数宽度为4,神经网络的初始权重均为零,Γ2=4,σ2=0.4。图1和图2为系统的跟踪性能曲线,从图中可以看到系统实际轨迹和参考轨迹基本重合。图3为本文控制方法的跟踪误差曲线e1,定义e1=yd-y。图4和图5分别为本文控制器总输出(u1和u2)和神经网络部分的输出(un1和un2)。为了说明神经网络的作用,在不采用神经网络时,也进行了仿真实验,系统地跟踪误差如图6所示。经过对仿真曲线的分析,可以看到:1)对图4和图5进行比较可以看出,神经网络分量un1和un2在控制器输出u1和u2中起主导作用,而PID控制器只是在初始阶段神经网络还未得到充分训练时,起到关键的稳定系统作用,当神经网络训练完成后,PID控制器则起到辅助的控制作用。2)对比图3和图6的跟踪误差曲线,可以看到,采用神经网络时,系统的跟踪误差明显更小。5参考轨迹和实际轨迹为了进一步验证,将所研究方法应用于机械手系统。所采用的实验对象为ZEBRAZERO六自由度机械手(如图7所示),控制系统为dSPACE系统,关于该机械手系统的详细介绍见文献[16-17]。只考虑机械手终端夹手的位置控制问题,在笛卡尔空间的位置可以表示为X=[x,y,z]T。参考轨迹Xd(t)使以机械手终端夹手跟踪笛卡儿空间内半径为0.1m的圆形曲线,角速度为3rad/s。经过参数化过程,计算得到参考轨迹为根据机械手运动学的运动学关系和机械手的动力学关系,得到式中:X∈Rm为机械手夹手在笛卡儿空间的位姿(位置和方向);J(q)∈Rm×n为雅可比矩阵;q∈Rn为关节位置矢量;为关节速度矢量;u∈Rn为输入转矩矢量;M(q)∈Rn×n为对称正定机械手惯量矩阵;为向心力矩和哥氏力矩矢量;G(q)∈Rn为重力矩矢量。机械手的任务一般在笛卡儿空间内给定,大部分机械手控制方法需要离线求解逆运动学方程,将机械手的任务分解到机械手各关节电机,然后进行底层的闭环控制。然而对于机械手的任务来说,这实际上是开环控制,使得机械手各关节的协调能力变差。而应用本文所提方法可以实现机械手末端的闭环控制。考虑运动学模型式(30)和动力学模型式(31)的机械手系统模型属于本文所研究的严反馈非线性系统。因此可以应用本文所提方法进行控制器设计。针对运动学关系模型式(30)设计外环运动学控制策略控制器,为内环提供速度给定信号,针对机械手的动力学模型式(31)设计内环速度跟踪控制器。采用本文方法实现了机械手终端的闭环控制。详细的设计过程可参考文献。机械手各关节参考轨迹和实际轨迹如图8所示,而笛卡儿空间控制器的控制误差曲线如图9所示。为了说明本文方法的优势与文献中的关节空间控制方法进行比较。文献中方法的跟踪误差曲线如图10所示。对比图9和图10,可以看到本文方法实现了机械手末端的闭环控制,与现有的关节空间控制方法相比,有明显的优势。6实验结果和数据分析以一类严反馈多输入多输出非线性系统为研究对象,提出了一种基于神经网络的串级控制方法,同时采用Backstepping的设计步骤来设计控制器。本文的控制方法解决了以下问题:1)控制方法具有串级结构,这样在控制器投入使用时可以分级进行调试,改善了传统严反馈控制方法的工业应用问题;2)控制方法采用非线性的设计工具,提高了传统串级的控制性能;同时还可以保证系统的稳定性,并且证明系统稳定性时,可以采用递归的方法完成,不需要像已有的方法那样,需要写出整个