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文档简介
§3一元线性回归分析
一、确定性关系：当自变量给定一个值时，就确定应变量的值与之对应。如：在自由落体中，物体下落的高度h与下落时间t之间有函数关系：
变量与变量之间的关系
二、相关性关系：
如：身高与体重，不存在这样的函数可以由身高计算出体重，但从统计意义上来说，身高者，体也重。再如：父亲的身高与儿子的身高之间也有一定联系，通常父亲高，儿子也高。回归分析——研究相关性关系的一种方法。（一）一元线性回归在实际问题中，回归函数μ(x)一般是未知的，需要根据试验数据去估计。一元线性回归要解决的问题：（二）a,b的估计——最小二乘估计在误差为正态分布假定下，最小二乘估计等价于极大似然估计。事实上，似然函数例1K.Pearson收集了大量父亲身高与儿子身高的资料。其中十对如下：(单位:吋)父亲身高x60626465666768707274儿子身高y63.665.26665.566.967.167.468.370.170求Y关于x的线性回归方程。（三）误差方差的估计例2求例1中误差方差的无偏估计。（1）影响Y取值的，除了x，还有其他不可忽略的因素；（2）E(Y)与x的关系不是线性关系，而是其他关系；（3）Y与x不存在关系。（四）线性假设的显著性检验采用最小二乘法估计参数a和b，并不需要事先知道Y与x之间一定具有相关关系，即使是平面图上一堆完全杂乱无章的散点，也可以用公式求出回归方程。因此μ(x)是否为x的线性函数，一要根据专业知识和实践来判断，二要根据实际观察得到的数据用假设检验方法来判断。若原假设被拒绝，说明回归效果是显著的，否则，若接受原假设，说明Y与x不是线性关系，回归方程无意义。回归效果不显著的原因可能有以下几种：例3检验例1中回归效果是否显著，取α=0.05。（五）回归系数b的置信区间当回归效果显著时，常需要对回归系数b作区间估计。(六
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