2024届合肥蜀山区五校联考八上数学期末综合测试模拟试题含解析

2024届合肥蜀山区五校联考八上数学期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．计算：的结果是（）A． B． C． D．2．已知不等式x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．3．若点、在直线上，且，则该直线所经过的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第四象限4．的算术平方根是（）A． B． C．4 D．25．等腰三角形的两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是()A． B． C．或 D．或6．如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．不能确定7．如图，直线，直线，若，则（）A． B． C． D．8．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．9．如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm10．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．11．已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．12．如图，等边的边长为，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，若，则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若，则的值为_______________．14．画出一个正五边形的所有对角线，共有_____条．15．如图所示，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积为8，则阴影部分的面积为_____．16．计算：=________．17．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在_____．18．一根木棒能与长为和的两根木棒钉成一个三角形，则这根木棒的长度的取值范围是____________．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：×﹣（1﹣）2+|﹣2|﹣（）﹣120．（8分）如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．21．（8分）如图，点是上一点，交于点，，；求证：．22．（10分）如图，长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90°得到的，连结AD，AF，FD．（1）若△ADF的面积是，△ABD的面积是6，求△ABD的周长；（2）设△ADF的面积是S1，四边形DBGF的面积是S2，试比较2S1与S2的大小，并说明理由．23．（10分）星期四上午6点，王老师从学校出发，驾车到市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他在这一段时间内的行程（即离开学校的距离）与时间的关系可用图中的折线表示，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）开会地点离学校多远？（2）会议结束后王老师驾车返回学校的平均速度是多少？24．（10分）如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点，．探究：判断的形状，并说明理由；发现：与之间有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由．25．（12分）（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；（2）直接写出三点的坐标：．（3）计算△ABC的面积．26．如图，中，，，垂足为，，，垂足分别是、．（1）求证：；（2）若，写出图中长度是的所有线段．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则计算即可．【题目详解】故选：C．【题目点拨】本题主要考查积的乘方和单项式的乘除法，掌握积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则是解题的关键．2、B【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【题目详解】解：x+1≥0，x≥﹣1，在数轴上表示为：，故选：B．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键．3、B【分析】通过比较直线上两点的坐标大小，即可判断该一次函数的增减性，从而判断其所经过的象限．【题目详解】解：在直线上两点、满足：a＜a＋1，∴此函数y随x的增大而减小∴k＜0，∵2＞0∴该直线经过第一、二、四象限故选B．【题目点拨】此题考查的是判断直线所经过的象限，掌握一次函数的增减性与各项系数的关系是解决此题的关键．4、D【分析】先化简，再求的算术平方根即可．【题目详解】=4，4的算术平方根是1，的算术平方根1．故选择：D．【题目点拨】本题考查算数平方根的算数平方根问题，掌握求一个数的算术平方根的程序是先化简这个数，再求算术平方根是解题关键．5、D【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【题目详解】解：①当9为腰时，9＋9＞12，故此三角形的周长＝9＋9＋12＝30；②当12为腰时，9＋12＞12，故此三角形的周长＝9＋12＋12＝1．故选D．【题目点拨】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．6、A【解题分析】解：∵的两边BC和AC的垂直平分线分别交AB于D、E，∵边AB长为10cm，∴的周长为：10cm．故选A．【题目点拨】本题考查线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．7、C【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到，根据两直线平行，同位角相等可得．【题目详解】如图，直线，．，，直线，，故选C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．8、C【解题分析】试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数．考点：用科学计数法计数9、D【分析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．【题目详解】解：如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DG＋GA′＋EF＋FA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选D．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．10、C【分析】分别利用公式法和提公因式法对各选项进行判断即可．【题目详解】解：A．无法分解因式，故此选项错误；B．，故此选项错误；C．，故此选项正确；D．，故此选项错误．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，一个多项式如有公因式首先提取公因式,然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项,考虑使用平方差公式,如果剩余的是三项,则考虑使用完全平方公式．同时,因式分解要彻底,要分解到不能分解为止．11、C【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【题目详解】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1．不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此不等式x≥1即x﹣1≥0在数轴上表示正确的是C．故选C．12、B【分析】连接，与交于点，就是的最小值，根据等边三角形的性质求解即可.【题目详解】解：连接，与交于点，是边上的中线，，是的垂直平分线，、关于对称，就是的最小值，等边的边长为，∴，,，，，是的垂直平分线，∵是等边三角形，易得，，的最小值为，故选：B．【题目点拨】本题考查等边三角形的性质、轴对称-路径最短等内容，明确当B，M，E三点共线时最短是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】设a+b=x，换元后利用平方差公式展开再开平方即可．【题目详解】设a+b=x，则原方程可变形为：∴a+b=±4故答案为：±4【题目点拨】本题考查的是解一元二次方程-直接开平方法，掌握平方差公式及把a+b看成一个整体或换元是关键．14、1【分析】画出图形即可求解．【题目详解】解：如图所示：五边形的对角线共有＝1（条）．故答案为：1．【题目点拨】本题考查多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有（n－3）条．15、1．【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．【题目详解】∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACDS△ABC＝1，∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD＝2，S△CED＝S△ADC＝2，∴阴影部分的面积＝S△ABE+S△CED＝1，故答案为：1．【题目点拨】此题考查三角形中线的性质，三角形的面积，解题关键在于利用面积等量替换解答.16、1【分析】把给的算式进行因式分解后再计算即可．【题目详解】20192-20182=(2019+2018)()=2019+2018=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查有理数的乘方运算，关键是利用因式分解可简化运算．17、AD的中点【题目详解】分析：过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P点使BP+PC的之最短.详解：如图，过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD∴△ABP≌△DC′P∴AP=PD即P为AD的中点.故答案为P为AD的中点.点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．18、5＜＜13【分析】设这根木棒的长度为,根据在三角形中，任意两边之和大于第三边，得＜4+9=13，任意两边之差小于第三边，得＞9-4=5，所以这根木棒的长度为5＜＜13.【题目详解】解：这根木棒的长度的取值范围是9-4＜＜9+4，即5＜＜13.故答案为5＜＜13.【题目点拨】本题考查了三角形得三边关系.在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.三、解答题（共78分）19、2﹣1【分析】根据二次根式的除法法则、负整数指数幂和完全平方公式计算．【题目详解】解：原式．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.20、证明见解析；.【解题分析】由题意可知：，，由于，从而可得，根据SAS即可证明≌；由≌可知：，，从而可求出的度数．【题目详解】由题意可知：，，，，，，在与中，，≌；，，，由可知：，，，.【题目点拨】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．21、见解析【分析】先根据得到，再证明△AED≌△CEF即可得证.【题目详解】证明：∵，∴，在△AED和△CEF中，

∵，∴△AED≌△CEF,∴．【题目点拨】本题考查三角形全等的证明，熟知三角形全等的判定方法是解题的关键.22、（1）12；（2），见解析【分析】（1）长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90°得到的，根据图形旋转性质，可得∠DAF=，且AD=AF，已知△ADF的面积是，可得AD=AF=5，，已知△ABD的面积是6，可得，即可求出AB和BD，进而求出△ABD的周长．（2）根据图形旋转的性质将S1和S2表示出来，分别利用了三角形面积公式和题型面积公式，再判断2S1-S2和0的大小关系，即可求解．【题目详解】（1）∵长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90°得到的∴∠DAF=90°那么∴AD2=25，AF=AD=5∴而，∴AB∙BD=12∴AB=3，BD=4∴故答案为：12（2）由（1）可知∴2S1=𝐴𝐷2∵∴四边形DBGF是梯形∵AB=GF，BD=AG在Rt△BAD中0∴【题目点拨】本题考查了图形旋转的性质，勾股定理解直角三角形，本题还利用了三角形面积公式和梯形面积公式．23、（1）；（2）．【分析】（1）根据函数图象，即可得到答案；（2）根据路程÷时间=速度，即可得到答案．【题目详解】（1）根据函数图象，可知：开会地点离学校；（2）根据图象，可知：会议结束后王老师驾车返回学校用了1个小时，60÷1=．答：会议结束后王老师驾车返回学校的平均速度是．【题目点拨】本题主要考查根据函数图象解决实际问题，理解函数图象上点的坐标的实际意义，是解题的关键．24、探究：△AEF是等边三角形，理由见解析；发现：DO=AD【分析】（1）根据角平分线的性质得到DE=DF，证明Rt△AED≌Rt△AFD，根据全等三角形的性质得到AE=AF，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质、30°角所对直角边等于斜边的一半计算即可．【题目详解】探究：△AEF是等边三角形．理由如下：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°．在Rt△AED和Rt△AFD中，∵，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF．∵∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形．发现：DO=AD．理由如下：∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠EAD=30°，∴DE=AD．∵△AEF是等边三角形，AD为△ABC的角平分线