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文档简介

第六章卡方检验CHI-SQUARETEST计数资料统计分析(卡方检验)第一节率的抽样误差与可信区间第二节率的统计学推断一、样本率与总体率比较的u检验二、两个样本率比较的u检验第三节卡方检验一、卡方检验的基本思想二、四格表专用公式三、连续性校正公式四、配对四格表资料的χ2检验五、行×列(R×C)表资料的χ2检验计数资料的统计学推断第一节率的抽样误差与可信区间

一、率的抽样误差与标准误二、总体率的可信区间一、率的抽样误差与标准误

样本率(p)和总体率(π)的差异称为率的抽样误差(samplingerrorofrate),用率的标准误(standarderrorofrate)度量。如果总体率π未知,用样本率p估计标准误的计算观察某医院心率异常病人320人,其中按起博器者80人,接受该疗法的人数占为25.0%,试估计按起博器率的标准误。

二、总体率的可信区间当n足够大,且np和n(1-p)均大于5时,p的抽样分布逼近正态分布。其可信区间为:双侧:(p-uα/2

Sp,p+uα/2

Sp)(u0.05/2=1.96)单侧:p-uα

Sp

或p+uα

Sp

(u0.05=1.645)试估计p=0.25,Sp=0.0242的总体率双侧95%可信区间。解:u0.05/2=1.96,(p-uα/2

Sp,p+uα/2

Sp)=(0.25-1.96×0.0242,0.25+1.96×0.0242)=(0.203,0.297)即总体率的95%可信区间为20.3%~29.7%。注意:如果计算获得的可信区间下限小于0%,上限大于100%,则将下限直接定为0%,上限直接定为100%。

第二节率的统计学推断

一、样本率与总体率比较u检验二、两个样本率的比较u检验一、样本率与总体率比较的u检验u检验的条件:np和n(1-p)均大于5时二、两个独立样本率比较的u检验表5-1两种疗法的心血管病病死率比较疗法死亡生存合计病死率(%)盐酸苯乙双胍26(X1)178204(n1)12.75(p1)安慰剂2(X2)6264(n2)3.13(p2)合计2824026810.45(pc)u检验的条件:n1p1和n1(1-p1)与n2p2和n2(1-p2)均>5小结1.样本率也有抽样误差,率的抽样误差的大小用σp或Sp来衡量。2.率的分布服从二项分布。当n足够大,π和1-π均不太小,有nπ≥5和n(1-π)≥5时,近似正态分布。3.总体率的可信区间是用样本率估计总体率的可能范围。当p分布近似正态分布时,可用正态近似法估计率的可信区间。4.根据正态近似原理,可进行样本率与总体率以及两样本率比较的u检验。率的u检验能解决以下问题吗?

率的反应为生与死、阳性与阴性、发生与不发生等二分类变量,如果二分类变量为非正反关系(如治疗A、治疗B);反应为多分类,如何进行假设检验?率的u检验要求:n足够大,且nπ≥5和n(1-π)≥5。如果条件不满足,如何进行假设检验?

第三节卡方检验

χ2检验(Chi-squaretest)是现代统计学的创始人之一,英国人K.Pearson(1857-1936)于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法,可用于两个或多个率间的比较,计数资料的关联度分析,拟合优度检验等等。本章仅限于介绍两个和多个率或构成比比较的χ2检验。一、卡方检验的基本思想(1)疗法死亡生存合计病死率(%)盐酸苯乙双胍26(a)178(b)204(a+b)12.75(p1)安慰剂2(c)62(d)64(c+d)3.13(p2)合计28(a+c.)240(b+d.)268(a+b+c+d=n)10.45(pc)表5-1两种疗法的心血管病病死率的比较2×2表或四格表(fourfoldtable)实际频数A

(actualfrequency)(a、b、c、d)的理论频数T(theoreticalfrequency)(H0:π1=π2=π):a的理论频数=(a+b)×pc=(a+b)×[(a+c.)/n]=nRnC/n=21.3b的理论频数=(a+b)×(1-pc)=(a+b)×[(b+d.)/n]=nRnC/n=182.7c的理论频数=(c+d)×pc=(c+d)×[(a+c)/n]=nRnC/n=6.7d的理论频数=(c+d)×(1-pc)=(c+d)×[(b+d.)/n]=nRnC/n=57.3一、卡方检验的基本思想(2)各种情形下,理论与实际偏离的总和即为卡方值(chi-squarevalue),它服从自由度为ν的卡方分布。3.847.8112.59P=0.05的临界值χ2分布(chi-squaredistribution)χ2检验的基本公式上述基本公式由Pearson提出,因此软件上常称这种检验为Peareson卡方检验,下面将要介绍的其他卡方检验公式都是在此基础上发展起来的。它不仅适用于四格表资料,也适用于其它的“行×列表”。二、四格表专用公式(1)

为了不计算理论频数T,可由基本公式推导出,直接由各格子的实际频数(a、b、c、d)计算卡方值的公式:二、四格表专用公式(2)

2(1)~u2=2.19492=4.82(n>40,所有T

5时)三、连续性校正公式(1)

χ2分布是一连续型分布,而行×列表资料属离散型分布,对其进行校正称为连续性校正(correctionforcontinuity),又称Yates校正(Yates'correction)。⑴当n≥40,而1≤T<5时,用连续性校正公式⑵当n<40或T<1时,用Fisher精确检验(Fisherexacttest)校正公式:三、连续性校正公式(2)因为1<T<5,且n>40时,所以应用连续性校正χ2检验四、配对四格表资料的χ2检验

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