第四章(2) 假设检验

假设检验hypothesistest

统计推断的内容之一魏泽辉讲稿2统计推断的内容统计推断(statisticalinference)

总体参数的估计(parameterestimation)

假设检验(hypothesistest)魏泽辉讲稿3假设检验

假设(hypothsis)

对总体的某些未知的或不完全知道的性质所提出的待考察的命题假设检验对假设成立与否做出的推断魏泽辉讲稿4假设检验的基本原理问题的提出例：某猪场称该场的猪在体重为100kg时的平均背膘厚度为9mm。问题：此说法是否正确？有4种可能性（假设）

1）正确：

＝92）不正确：

9（|

－9|>0）

3）不正确：

<94）不正确：

>9三对假设：

＝9vs

9，

＝9vs

<9，

＝9vs

>9魏泽辉讲稿5假设检验的基本原理

如何回答随机抽取一个样本计算该样本的平均数比较样本平均数与9mm

难题存在抽样误差当样本平均数与9mm之差达到多大时可否定

＝9魏泽辉讲稿6假设检验的基本原理解决的思路针对要回答的问题提出一对对立的假设，并对其中的一个进行检验找到一个样本统计量，它与提出的假设有关，其抽样分布已知根据这个统计量观察值出现的概率，利用小概率事件原理对假设是否成立做出推断这个过程称为假设检验(hypothesistesting)魏泽辉讲稿7假设检验的基本原理

小概率事件原理小概率事件在一次试验中几乎不会发生如果某事件在一次试验中发生了，我们可认为它不是一个小概率事件如果在某个假设下应当是小概率的事件在一次试验中发生了，可认为该假设不能成立魏泽辉讲稿8假设检验的基本原理假设检验的基本步骤1）提出一对对立的假设2）构造并计算检验统计量3）确定否定域4）对所作的假设进行推断魏泽辉讲稿9假设检验的基本原理例（续）

设由该场随机抽取了10头猪，测得它们在体重为100kg时的平均背膘厚为8.7mm。已知该场猪的背膘厚服从正态分布，总体方差为

2

＝0.32mm2

1）提出假设原假设(nullhypothesis)：

H0:

=9mm备择假设(alternativehypothesis)：

HA:≠9mm魏泽辉讲稿10假设检验的基本原理2)构造并计算检验统计量检验统计量：用于检验原假设能否成立的统计量，满足以下条件必须利用原假设提供的信息抽样分布已知魏泽辉讲稿11假设检验的基本原理3）确定否定域在检验统计量抽样分布的尾部（1侧或2侧）中划定一小概率区域，一旦计算的检验统计量的实际值落入此区域，就否定原假设，接受备择假设。这个小概率也称为显著性水平，用表示通常取

＝5％或

＝1％魏泽辉讲稿12假设检验的基本原理若取

＝5％，则接受域95%否定域2.5%1.96-1.96否定域：Z>1.96或

Z<-1.96，即|Z|>1.96否定域2.5%魏泽辉讲稿13假设检验的基本原理4）对所作的假设进行推断 －差异不显著：在

＝5％水平下，检验统计量的观察值落在接受域中－差异显著：在

＝5％水平下，检验统计量的观察值落在否定域中 －差异极显著：在

＝1％水平下，检验统计量的观察值落在否定域中魏泽辉讲稿14假设检验的基本原理

z=-3.162<-1.96（落入否定域）

否定原假设结论：该场猪的平均背膘厚与9mm差异显著若取小概率为1%，可得否定域为

Z

>2.58或

Z<-2.58仍有

z=-3.162<-2.58结论：该场猪的平均背膘厚与9mm差异极显著魏泽辉讲稿15假设检验的基本原理几个相关概念1）双侧检验和单侧检验双侧检验：否定域在检验统计量分布的两尾单侧检验：否定域在检验统计量分布的一侧左侧检验：否定域在检验统计量分布的左侧右侧检验：否定域在检验统计量分布的右侧魏泽辉讲稿16假设检验的基本原理例（续）左侧检验

1）假设：H0:

=9，HA:<92）检验统计量：同双侧检验，z=-3.1623）否定域：取

=0.054）推断：5%-1.64

z=-3.162<-1.64

否定原假设魏泽辉讲稿17假设检验的基本原理例（续）右侧检验

1）假设：H0:

=9，HA:>92）检验统计量：同双侧检验，z=-3.1623）否定域：取

=0.054）推断：5%1.64

z=-3.162<1.64

接受原假设魏泽辉讲稿18假设检验的基本原理2）相伴概率P

检验统计量观察值以及所有所有比它更为极端的可能值出现的概率之和双侧检验：P=P(Z<-3.162)+P(Z>3.162)=0.002

左侧检验：P=P(Z<-3.162)=0.001

右侧检验：P=P(Z>-3.162)=0.999

魏泽辉讲稿19假设检验的基本原理

-3.1623.162

-3.162双侧检验的相伴概率左侧检验的相伴概率魏泽辉讲稿20假设检验的基本原理相伴概率可用于对假设的统计推断:

检验统计量的观察值落在否定域中等价于相伴概率小于显著性水平，即P<

可以用否定域，也可用相伴概率对原假设进行推断如果检验统计量是连续分布的，用否定域进行推断如果检验统计量是离散分布的，用相伴概率进行推断魏泽辉讲稿21假设检验的基本原理3）两类错误任何假设检验的结果都有犯错误的可能一类错误：以真为假-原假设正确但被否定。

P(一类错误)=