杨辉三角与二项式系数的性质（区一等奖）_第1页
杨辉三角与二项式系数的性质（区一等奖）_第2页
杨辉三角与二项式系数的性质（区一等奖）_第3页
杨辉三角与二项式系数的性质（区一等奖）_第4页
杨辉三角与二项式系数的性质（区一等奖）_第5页
已阅读5页，还剩10页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质一般地，对于nN*有二项式定理:一、新课引入

下面我们来研究二项式系数有些什么性质？我们先观察n为特殊值时，二项式系数有什么特点？展开式中的二项式系数，如下表所示：

11

121

1331

1464115101051

1615201561

杨辉三角11

121

1331

1464115101051

1615201561

杨辉三角规律1：首末两项均为1，与首末两项等距的二项式系数相等。性质1：17213535217118285670562881…………1……1…………

规律2：相邻两行中，除首末两项外，每一个数都等于它肩上两个数的和性质2：1……111

121

1331

1464115101051

1615201561

杨辉三角17213535217118285670562881…………1……1…………

1……1规律3：（1）n=2k,展开式有2k+1项，正中间第k+1项二项式系数最大,为：（2）n=2k-1,展开式有2k项，正中间第k项与第k+1项二项式系数最大,为：11

121

1331

1464115101051

1615201561

杨辉三角17213535217118285670562881…………1……1…………

1……1(2)当n为奇数时，展开式第项系数最大为:性质3：(1)当n为偶数时，中间一项,展开式第项系数最大为:

展开式的二项式系数依次是：

从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数,其定义域是：

当时，其图象是右图中的7个孤立点．二项式系数的性质2．二项式系数的性质

（1）性质1

与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．即：图象的对称轴：二项式系数的性质（对称性）（2）增减性与最大值

由于：所以相对于的增减情况由决定．

二项式系数的性质（2）增减性与最大值

由：

二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。

可知，当时，二项式系数的性质（2）增减性与最大值

（1）当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；

（2）当n为奇数时，中间两项的二项式系数、相等，且同时取得最大值。二项式系数的性质性质4：各二项式系数的和

同时由于，上式还可以写成：——这是组合总数公式．

二项式系数的性质

例1

证明在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．例2

已知的展开式中,第4项的二项式系数是倒数第2项的二项式系数的7倍，求展开式中二项式系数最大的项.2）的展开式中，二项式系数的最大值

；课堂练习：1）已知，那么=

；2）的展开式中，二项式系数的最大值

；3）若的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大，则n=

；4）展开式中x的奇次项系数的和为______5)

二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论