双曲线及其标准方程 微课

第二章§2.3双曲线2.3.1双曲线及其标准方程知识点一双曲线的定义答案问题导学

思考若取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，拉开或闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，那么曲线上的点应满足怎样的几何条件？答案如图，曲线上的点满足条件：|MF1|－|MF2|＝常数；如果改变一下笔尖位置，使|MF2|－|MF1|＝常数，可得到另一条曲线.知识点二双曲线的标准方程答案思考1

双曲线的标准方程的推导过程是什么？思考2

双曲线中a，b，c的关系如何？与椭圆中a、b、c的关系有何不同？焦点所在的坐标轴x轴y轴标准方程图形

焦点坐标____________________________________a、b、c的关系式___________答案梳理(1)两种形式标准方程F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)a2＋b2＝c2(2)如果含x2项的系数为正数，那么焦点在x轴上，如果含y2项的系数是正数，那么焦点在y轴上.对于双曲线，a与b无截然的大小关系，因而不能像椭圆那样，通过比较a与b的大小来确定其焦点位置.返回解析答案类型一双曲线定义的理解及应用题型探究

例1

(1)已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，在平面内满足下列条件的动点P的轨迹中为双曲线的是(

)

A.|PF1|－|PF2|＝±3 B.|PF1|－|PF2|＝±4C.|PF1|－|PF2|＝±5 D.|PF1|2－|PF2|2＝±4A(2)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________________.双曲线定义的两种应用(1)根据双曲线的定义判断动点轨迹时，一定要注意双曲线定义中的各个条件，不要一看到动点到两个定点的距离之差的绝对值是常数，就认为其轨迹是双曲线，还要看该常数是否小于两个已知定点之间的距离且大于零，否则就不是双曲线.(2)巧妙利用双曲线的定义求曲线的轨迹方程，可以使运算量大大减小，同时提高解题速度和质量.其基本步骤为：①寻求动点M

与定点F1，F2

之间的关系；

反思与感悟②根据题目的条件计算是否满足||MF1|－|MF2||＝2a(常数，a>0)；③判断：若2a<2c＝|F1F2|，满足定义，则动点M

的轨迹就是双曲线，且2c＝|F1F2|，b2＝c2－a2，进而求出相应a，b，c；④根据F1，F2所在的坐标轴写出双曲线的标准方程.类型二待定系数法求双曲线的标准方程待定系数法求方程的步骤(1)定型：即确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴.(2)设方程：根据焦点位置设出相应的标准方程的形式，①若不知道焦点的位置，则进行讨论，或设双曲线的方程为Ax2＋By2＝1(AB<0).反思与感悟(3)计算：利用题中条件列出方程组，求出相关值.(4)结论：写出双曲线的标准方程.解析答案反思与感悟解析答案返回类型三双曲线定义的综合应用规律与方法(1)椭圆、双曲线的标准方程以及它们之间的区别与联系：返回(2)求双曲线的标准方程时，应注意两个问题：①正确判断焦点的位置；②设出标准方程后，再运用待定系数法求解.求双曲线的标准方程也是从“定形”“定式”和“定量”三个方面去考虑.“定形”是指