多边形及其内角和八年级数学上册

1拓展与思考1甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？甲乙16米450？45016米解:由题意知ABC∴BC=AB=16答:两楼的距离是16米.2应用新知（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°

则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=

∠B=

∠C=.

（3）一个三角形中最多有

个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有

个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有

个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为

.102°80°60°40°60°2113小结1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180°2、由三角形内角和等于180°，可得出(1)、直角三角形两锐角互余；(2)、一个三角形最多有一个直角或钝角；(3)、任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；(4)、一个三角形中至少有一个角小于或等于60°3、三角形按角分类：三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形411.22三角形的外角和点此播放教学视频

52、求下列各角的度数：1、三角形有几个内角？它们的和等于多少度？65°3个180°95°∠A=∠A=∠B=50°6ABCD三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角．点此播放动画视频

7如右图，

∠1是△ABC的外角吗？

∠2呢？想一想点此播放讲解视频

8△ABC的外角共有几个呢？请试一试归纳：

每一个三角形都有

个外角．每一个顶点相对应的外角都有

个．每个外角与相邻的内角是

角．ABC123465６２邻补9ABCD算一算：（1）若∠A=50º，∠B=60º,则∠1=

°（2）若∠A＝40°，∠B=80º,则∠1=

°（3）若∠A＝30°，∠B=70º,则∠1=

°⌒⌒⌒⌒1101201210010想一想：∵∠A+∠B+∠2=

°∠1

+∠2=

°∴∠1=∠

+∠

+结论三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。CBAD180180AB21⌒⌒⌒11求下列各图中∠1的度数。30°

60°

135°

120°

145°

50°

1∠1=∠1=∠1=90º85º95º练一练

．12结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)DACB>>你选什么？131、（2010福建省福州市中考题）下面四个图形中，能判断∠1＞∠2

的是（

）ABCD21212121D2、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列∠1＞∠2＞∠3B

321ACDE14ABC123方法2∠1＋∠2

＋∠3

＝?从哪些途径探究这个结果议一议方法115ABC123∠2=

＋∠6∠3=

＋∠5∴由①+②+③，得：∠1＋∠2＋∠3=2（∠4＋∠5＋∠6）

∵∠4＋∠5＋∠6=

°∴∠1＋∠2＋∠3=2×180°=

°∠1=

＋∠6∴456①③②方法1180360解：∵∠1、∠2、∠3是△ABC的外角∠5∠4∠416过点A作AD∥BCBC1234AD方法2三角形的外角和等于360°17判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（

）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（

）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）18例1:如图，AB∥CD,∠A=42°,∠D=48°,求∠C和∠１的度数。（利用外角知识求∠１）

∵

是△OCD的一个外角,∠D=48°

∴

=

+∠D

∠C两直线平行，内错角相等O∠１∠C=

°+48°=

°42

90∠１解：∵AB∥CD，∠A=42°

∴

=∠A=42°

（）19

小结2、三角形外角的两条性质①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。3、三角形的外角和是360°1、三角形外角的定义201.如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，⑴若∠A＝７０°,求∠BOC.⑵猜想∠A