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文档简介

2.2.3幂函数

高一数学组张保来问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长

y＝？问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x

（千克）之间有何关系？问题2:如果正方形的边长为x，那么正方形面积y＝？问题3:如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y＝？问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长

y＝？问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y=？（千米/秒）问题情境

探索发现(1)指数为常数；

(2)均是以自变量为底的幂.你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?一、幂函数定义：

一般地，形如的函数称为幂函数，其中为自变量，α为常数．注意：1．判断下列函数是不是幂函数二、幂函数的图象试作出下列函数的图象

y=x3y=x2y=x2y=x3xOy11y=x（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在[0，+∞)上是增函数。观察图象，说一说它们有什么共同性质？xyOy=x-2y=x-1y=x-2y=x-111观察图象，说一说它们有什么共同特征？（1）图象都过（1，1)点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数。

（3）在第一象限，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。α<0?4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)O幂函数的性质★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).★如果>0,则幂函数图象过点(0,0),(1,1)，在(0,+∞)上为增函数.★如果<0,则幂函数图象过点(1,1),在(0,+∞)上为减函数.★当为奇数时,幂函数为★当为偶数时,幂函数为奇函数。偶函数。定义域值域奇偶性单调性定点RRRRR奇奇奇偶非奇非偶(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)增增增减增减例１．函数是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．例2.已知幂函数的图象经过点(9，3)，则f(100)＝________．例3．证明幂函数[0，+∞）上是增函数则且任取证明,),,

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