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1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质复习1.二项式定理：2.通项即展开式的第k+1项：解:原式逆向应用公式和变形应用公式是高中数学的难点,也是重点,只有熟练掌握公式的正用,才能掌握逆向应用和变式应用练习：化简（a+b)n展开式的二项式系数，当n依次取1，2，3，…时，如下所示：(a+b)1→11(a+b)2→121(a+b)3→1331(a+b)4→14641(a+b)5→15101051(a+b)6→1615201561……上面的表叫做二项式系数表(a+b)0→1杨辉三角《详解九章算法》中记载的表杨辉二项式系数表的规律

表中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和。事实上，设表中任一不为1的数为，那么它肩上的两个数分别为及，由组合数的性质2知道。二项式系数的函数观点

展开式的二项式系数依次是：

从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数,其定义域是：

当n=6时，其图象是7个孤立点二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等代数意义：几何意义：

直线作为对称轴将图象分成对称的两部分若n为偶数中间一项（第项）的二项式系数取得最大值；即最大。当r≤时，单调递增；当r≥

时，单调递减；(2)增减性与最大值中间两项（第、项）的二项式系数相等，且同时取得最大值。即

若n为奇数当r≤时，单调递增；当r≥

时，单调递减；(2)增减性与最大值(2)增减性与最大值(3)各二项式系数的和这种方法叫做赋值法例1：已知，求：（1）；

（2）；

（3）。例2、已知的展开式中，各项

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