2023学年完整公开课版代数式的值2

代数式的值本课内容本节内容2.3

今年植树节时，某校有305名同学参加了植树活动，其中有的同学每人植树a棵，其余同学每人植树2棵.动脑筋

你能用代数式表示他们植树的总棵数吗？

如果a=3，他们共植树多少棵？

如果a=4，他们共植树多少棵？

他们共植树

×305×a+×305×2=122a+366（棵）当a=3时，他们共植树

棵，当a=4时，他们共植树

棵.732

你能用代数式表示他们植树的总棵数吗？

如果a=3，他们共植树多少棵？

如果a=4，他们共植树多少棵？854

如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫做代数式的值.代入一个a值代数式122a+366得出一个结果

代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义，如上例中植树的总棵数（122a+366）棵，字母a不能取负数；式子中,x不能等于2，因为分数中分母不能为零。注意例1

（1）当x=-3时，求x2

-3x+5的值；（2）当a=0.5，b=-2时，求

的值.举例解（1）当x=-3时，

x2-3x+5=(-3)2-3×(-3)+5=23；（2）当a=0.5，b=-2时，例2

当x=-时，求2x2

+x的值；

举例求代数式的值应该注意什么问题？

想一想1.省略的乘号要添上；2.如果字母的值是负数，代入求值时要用括号括起来；3.如果字母的值是分数，并要计算它的平方、立方，代入时应将分数加上括号。例3我们在计算不规则图形的面积时，有时采用“方格

法”来计算．计算方法如下：假定每个小方格的边

长为1个单位长，S为图形的面积，L是边界上的格点

数，N是内部格点数，则有

.请根据此

方法计算图中四边形ABCD的面积.举例解由图可知，边界上的格点数L=8，

内部格点数N=12，所以四边形ABCD的面积为：练习1.

填空：输入a的值输出结果.-2a+1-440-7912.当

x=0.5，y=

0.79时，求代数式4x2＋2y的值．答：2.58.3.请用例2的方法求右图中图形的面积．答：面积为48.4.请你查阅有关资料找出两个公式，再取适当的

数值代入公式，求出结果.解中考试题例1

当x=-2时，代数式(x+2)2-x(x+1)的值等于(

).A.2B.-2C.4D.-4当x=-2时，原式=(-2+2)2-(-2)(-2+1)=0-2=-2.故，应选择B.B分析

本题中，应将x=-2直接代入求值.解中考试题例2

当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2002，则当x=-3时，代数式px3+qx+1的值为（）.A.2000B.-2002C.-2000D.2001∵当x=3时，px3+qx+1=27p+3q+1=2002,∴当x=-3时,px3+qx+1=-27p-3q+1=-27p-3q-1+1+1=-(27p+3q+1)+2=-2002+2=-2000.故，应选择C.C解中考试题例3

如图所示，一张边长为16cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为Vcm3，请回答下列问题：（1）用含有x的代数式表示V，则V=

.（2）完成下表：（3）观察上表，容积V的值是否随x的增大而增大？当x取什么值时，容积V的值最大？

x(cm