2023学年完整公开课版平方差公式2

2.2.1平方差公式湘教版七年级下册新田思源实验学校周碧兴多项式乘多项式法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习旧知王健同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王健就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快？”王健说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王健同学用的是一个什么样的公式吗？你现在能算出来吗？想一想1、经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式。2、理解平方差公式的意义，会运用公式进行简单的计算。学习目标请同学们用5分钟时间阅读课本第42、43页，讨论3分钟并回答下列问题：1、完成“动脑筋”中四个式子的填空，比较等号两边的代数式，它们有些什么特点？由此，你能获得什么猜想？课本是利用什么来推导这个公式的？2、请结合课本图2—3，由两个图形的面积关系来解释平方差公式。你能将剩余部分拼成一个完整的长方形吗？3、你能快速算出多项式(2m+3n)与多项式(2m-3n)的乘积吗？4、说说例2的2个小题中，每个小题中与平方差公式中a和b对应的分别是什么？自学指导计算下列各式，你能发现什么规律：动脑筋(a+2)(

a–2)=a2-2a+2a

-22=

，(a+1)(

a

-1)=a2-

a+a

-12=

，(a+3)(

a

-3)=a2-3a+3a-32=

，(a+4)(

a

-4)=a2-4a+4a

-42=

.a2-12a2-22a2-32a2-42规律等式左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方差。结论(a+b)(a-b)=a2-b2.叫做平方差公式.我们把讨论

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.下列式子能用平方差公式计算吗?为什么?

(1)(a+b)(

a−b)；(2)(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)

(a−b)(a+b);(5)(

2x+y)(y−2x).(不能)(不能)(不能)(能)(不能)(没有一对相同的项)巩固练习(没有一对相同的项)(没有一对相反的项)(没有一对相反的项)如图(a)，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（b）.你能用这两个图来解释平方差公式吗？（a）（b）解：由图（a）得剩余部分的面积可看成大正方形面积减去小正方形面积，即由图（b）得两个小长方形的面积和可看成大长方形面积，即因此，平方差公式的几何意义

你能快速算出多项式(2m+3n)与多项式(2m-3n)的乘积吗？可以这样做！

如果把2m与3n分别看成上式的a与b，不就可以直接得到结果吗？动脑筋

(2m+3n

)(2m

-3n

)

(

+

)(

-

)ab

a

b

=a

2-b2.=()2-(

)22m3n=4m2-9n2，（1）(2x+1)(2x-1)

（2）(x+2y)(x-2y)解(2x+1)(2x-1)=(2x)2-12=4x2-1.解(x+2y)(x-2y)=x2-(2y)2=x2-4y2例1运用平方差公式计算：举例（2）(4a+b)(-b+4a).解(4a+b)(-b+4a)=(4a)2-b2=16a2-b2例2

运用平方差公式计算：典例分析=(4a+b)(4a-b)例3计算：1002×

998解1、下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正

？（1）(x-2)(x+2)=x2-2；（2）(-2x-1)(2x-1)=4x2-1.不对，应是：x2-4.不对.

应是：1-4x2（6）(x-2)(-x+2)=x2-4；不对.

不能用平方差公式计算。（3）(1+2x)(1−2x)=1−2x2

（4）(2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4（5）(3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2不对.

应是：1-4x2不对，应是：4a4-b4.不对，应是：9m2-4n2.自学检测

(2)(5a+3b)(5a−3b)。2.运用平方差公式计算：（1）(3a+b)(3a-b)；通过这节课的学习活动，你有什么收获？课堂小结1.运用平方差公式计算：（1）(m+2n)(m-2n)；（2）(-1+5a)(-1-5a).

=m2-4n2

=1-25a2.2、用公式计算：202×198；

49.8×50.2.答案：39996答案：2499.96当堂检测3.(4x2-5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算()A.

-4x2-5y

B.

-4x2+5y

C.(4x2-5y)2

D.(4x+5y)2

4.

a4+(1-a)(1+a)(1+a2)