第一章力的特性与基本力系的简化

绪论主讲：李雪艳电话:1361021312185220476Email:celixy@Office:蒙民伟理工楼503数学系专业基础力学课程力学体系简介力学固体力学流体力学一般力学材料力学结构力学弹性力学塑性力学断裂力学早期的：水力学水动力学现代的：空气动力学气体动力学多相流体力学粘弹性力学渗流理论力学分析力学振动理论刚体动力学陀螺理论运动稳定性复合材料材料力学主要研究对象是弹性体。对于弹性体，除了平衡问题外，还将涉及到变形；力和变形之间的关系。由于变形，在材料力学中还将涉及到弹性体的失效以及与失效有关的设计准则。将材料力学理论和方法应用于工程，即可对杆类构件或零件进行常规的静力学设计；以上两方面的结合使材料力学成为工程设计的重要组成部分，材料力学所涉及的内容分属于两个学科研究物体在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力分析。又不同于固体力学，所研究的仅限于杆类物体；材料的力学行为，即研究材料在外力和温度作用下所表现出的力学性能和失效行为。研究仅限于材料的宏观力学行为，不涉及材料的微观机理。固体力学材料科学设计杆类构件的合理形状和尺寸，保证它们正常工作。保证构件具有足够的强度、刚度和稳定性的前提下合理的选择构件的材料、截面尺寸和形状，确定系统许可载荷。

材料力学的任务

应有足够的稳定性；储气罐主要是保证其强度，不应发生破坏；车床轴要有足够的刚度，变形不应过大，以满足加工精度；受压的细长杆（如：液压油缸的活塞杆等）在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，确定系统的许可载荷而提供必要的理论基础和计算方法。材料力学的任务

具体地说，材料力学的任务是研究构件受力以后的变形和破坏的规律，为设计构件提供强度、刚度和稳定性的计算依据，力求使设计的构件既经济又安全、适用。本课程主要讲授内容刚体静力学力的特性与基本力系的简化空间一般力系的简化和约束的基本类型力系的平衡条件与构架的组成规律滑动摩擦与滚动摩阻材料力学轴向拉伸和压缩剪切扭转弯曲内力弯曲应力弯曲变形第一章力的特性与基本力系的简化数学系专业基础力学课程教学目标：掌握力的作用效应，理解静力学基本规律及推论；掌握基本力系简化的图解法和解析法；平行力系的简化，会求形心和重心。重点和难点：基本力系的简化力：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态和形状发生改变。力的三要素：力的大小、方向、作用点力的作用效应:平动,转动,平动+转动第一节力的作用效应一力的定义二力在轴上投影一次投影法二次投影法例题练习题1－2力可表示为模和方向余弦为三力对点的矩一、力对点之矩(momentofaforceaboutapoint)O1、力对点之矩的数学描述（1）矢量表示式MOxyzOrFd问题：已知力

F（矢量）以及该力对O

点的矩MO

（矢量），能否确定力F的作用线？方向：右手系xyzijkrFFxFyFzxyz（2）解析表示式力对点之矩在各轴上的投影四力对轴的矩力对轴之矩力对点之矩在各坐标轴上的投影rFMOxyzO

力对（z）轴之矩等于力对（z）轴上任意一点（o）之矩在该轴（z）上的投影。五力矩关系定理:例题练习1－8第二节静力学基本规律及其推论刚体是受力后不变形的物理，换句话说，物体在力的作用下，体内任意两点之间的距离保持不变。力作用在刚体上，对刚体只有运动效应，而没有变形效应。一刚体与刚化公理对于一般的变形体，若在已知力作用下保持平衡，可以把这样的变形体看作是同一形状的刚体，则其平衡状态保持不变，这就是刚化公理。二力系的简化规律加减平衡力系原理：

在刚体上增加或减去一组平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应ABFF’F”ABF’力沿作用线移动力的可传性原理：

作用在刚体上的力可沿其作用线移动，而不改变该力对刚体的效应。因此作用在刚体上的力是滑动矢量。ABFFABFF’F”F刚体力的三要素：力的大小、方向、作用线二力系的简化规律

1加减平衡力系公理

2力的平行四边形公理

合力(矢量和)三力系的平衡规律二力的平衡公理作用在同一刚体上的两个力形成平衡，则这两个力必须大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。三力的平衡定理作用在刚体上的同一平面且不平行的三个力，若平衡，则三力必交于一点。使刚体平衡的充分必要条件最简单力系的平衡条件平衡时必与共线则三力必汇交O点，且共面。四力的传递规律作用力与反作用力公理当物体A对物体B施以力时，物体A必定受到物体B对它的施力。作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。第三节基本力系的简化

一汇交力系（1）汇交力系简化的几何法（汇交力系的合成结果是一个作用在同一点的合力，其大小与方向由该力系各力的矢量和来确定。）（2）汇交力系简化的解析法由合矢量投影定理，得合力投影定理则，合力的大小为：方向为：作用点为力的汇交点。合力投影定理：合力在某一坐标轴上的投影，等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。（3）合力矩定理即空间汇交力系同理：（3）合力矩定理

合力矩定理：汇交力系的合力对任一点A的矩，等于该力系中各力对同一点之矩的