八年级下册数学181-平行四边形课件

八年级下册数学18.1平行四边形

数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。

——毕达哥拉斯观察与发现这些常见的四边形它们对边平行吗？你能找出哪些是平行四边形吗？四边形

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.定义如图：四边形ABCD是平行四边形，记作：ABCDABCD平行四边形的符号表示：探索与发现请你用你课前制作的平行四边形，进行观察与发现：ABCD1.图中有哪些相等的角？2.有哪些相等的边？3.你能对你的猜想说明理由吗？观察与猜想ABCD1.相等的角有：2.相等的边有：∠A=∠C，∠B=∠DAB=DC，AD=BC验证结论ABCD

量一量：用直尺,量角器度量平行四边形的边和角，得出AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D。验证结论

剪一剪:把平行四边形沿着对角线剪开，叠合，得出两个完全重合的三角形。

小结：解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。

已知：ABCD求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.ABCD即∠BAD＝∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中证明：连接AC2134验证结论证一证平行四边形的对边平行且相等．平行四边形的对角相等．

平行四边形的性质ABCD总结归纳例题：如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m.

⑵若∠A+∠C=200°，则∠A和∠B分别为多少度？解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AD=BC.∵AB=8,∴CD=8(m),又AB+BC+CD+AD=36,∴AD=BC=10(m).⑴其他三条边各长多少？解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C,∵∠A+∠C=200°∴∠A=100°.∵AD∥BC∴∠A+∠B=180°∴∠B=80°ADBC应用举例1.如图所示，四边形ABCD是平行四边形1）若周长为30㎝，CD＝6㎝，则AB＝

㎝

BC＝

㎝；AD＝

㎝。2）若∠A＝70°，则∠B＝

。

∠C＝

∠D＝ .3）若∠A＋∠C=80°.则∠A＝

；

∠D＝

。学以致用（定理的直接应用）ABCD2.已知：ABCD,延长AB到E,延长CD到F

使BE=DF求证:AF=CE学以致用（定理的综合应用）3:在ABCD中,∠ABC的平分线把对边分成4和3两部分，则这个平行四边形的周长是多少？拓展与延伸（知识的综合应用）如图：通过探究，本节课你得到了哪些结论？在探究平行四边形的性质过程中，你有哪些认识？在运用平行四边形的性质解题时，你获得了什么思

想和方法？感悟与收获分层作业：必做题：1.解决课前老师提出的问题。

2.教材习题18.11，2选做题：（解决问题）农民李某想发展副业致富，经考察地形后，在耕地旁边的荒地上开垦一平行四边形形状的鱼塘。能测得∠B＝120°，量得AD＝50米，AB＝80米。请你帮助李某计算一下鱼塘的对边AB、CD之间的距离及这个鱼塘的周长。平行四边形的性质（2）◆上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？◆什么是平行四边形？知识回顾(1)对边平行且相等．对角相等．对角线互相平分．2.平行四边形的性质：1.平行四边形的定义:

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．知识回顾

比一比2、的周长是20，已知AB＝6，则

BC＝＿＿，CD＝＿＿.1、判断正误：平行线间的线段相等.（）4ABCD63、中，∠A比∠B大30∘，则

∠A＝＿＿，∠D＝＿＿.ABCD4、若A、B、C三点不共线，则以这三点为顶点的平行四边形有＿＿个.3105°

75°

运用所学知识解决问题EFHGABDC运用所学知识解决问题已知:如图,AB∥CD，EF∥GH.请判断线段EF与GH有何数量关系？讨论夹在两条平行线间的平行线段相等ABCDO

上图的平行四边形ABCD中有几对全等三角形?例1

如图：四边形ABCD是平行四边形，AB=10,AD=8,AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长及ABCD的面积。

ADBCO学以致用一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

当四个孩子看到后，三个弟弟都抢着说应该把这四块地中最大的一块给对家里贡献最大的大哥，同学们，你认为他们能做到吗？为什么呢？

能力探究ACDBo●M

ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由。ABCDOEF●●●1234探究一●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述问题中，若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。变一变●●●●

在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●ODCBAEF(4)MN●●●●再变一变小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。AC=３８mm,BC=２４mm,OD=１８mm,求△OBC的周长．ＣＢＡOＤＸ有没有这样的平行四边形,它的两条对角线长分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm?为什么?例2已知：如图,在中，AC与BD相交于点OABCD探究二练习:5、如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为__________2cm或8cmO18.1.2平行四边形的判定有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC

如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？B大家齐动手

凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功ABCD已知：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明思路1234AB∥CD,AD∥BC∠1=∠2，∠3=∠4⊿ABC≌⊿CDA行家伸伸手

如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？

由上面的证明你得到了什么结论？平行四边形判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形百炼成金B几何语言：∵AB＝CD，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形

如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？

对角线互相平分的四边形是平行四边形你也试一试

几何语言：∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DABCEF大显身手求证：四边形BFDE是平行四边形7已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEF改一改，证一证BE∥DF拓展延伸若例1中的条件:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF改为E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上两点，并且AE＝CF。其它条件不变，四边形BFDE是平行四边形吗？请同学们画出图形并证明。ADCB求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形自主探索例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF即EO=FO

又∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形大显身手求证：四边形BFDE是平行四边形14请你谈一谈

学习了本节课你有哪些收获？ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO18.1.2平行四边形的判定（2）两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行平行四边形的判定方法共有几种？一组对边平行且相等四边形是平行四边形边角对角线：知识回顾例题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BCABCDEBCADEF

证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=ECCF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BDDF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BC定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半

中位线定理巩固练习1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？BAFEDC2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点