2021年九年级中考数学复习：几何之四边形（四）

2022年中考数学：几何专题复习之四边形（四）

1.已知，矩形力仇步中，£为四上一定点，尸为仇?上一动点，以比为一边作平行四边形

EFGH,点、G,〃分别在3和47上，若平行四边形£尸前的面积不会随点尸的位置改变而

A.AD^^AEB.40=248C.AB^2AED.AB^3AE

2.如图，点£在正方形4宓〃的边缈上，若△/!国的面积为8,绥=3,则线段先的长为（）

A.4B.6C.8D.5

3.如图，在RtZ\/l8C中，NBAC=90°,4aL8c于点伉£为4C边上的中点，连接跳交朋

于尸，将△力在沿着力C翻折到△/阳恰好有宏〃初，则下列结论：①四边形"FG为菱

返.上述结论中正确的有

形；②2AF=BD*BC\③△惭；④连接BG,tanZABG=

5

C.①③④D.①②③④

4.矩形）8c在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知8（2«,2）,点4在x轴上,

点C在V轴上，户是对角线仍上一动点（不与原点重合），连接0C,过点户作必，出,

交x轴于点2下列结论:

Q0A=BX2&；

②当点。运动到0A的中点处时，勿+所=7；

③当△aw为等腰三角形时，点。的坐标为（2返，o）.

3

其中正确结论的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.如图，然是矩形他沙的对角线，BgM，点、E,门分别是线段他加上的点,

连接C£,CF.若NBCE=NACF,&CE=CF,则然"尸=（）

373

RD2.M------r

34

6.如图，在。48勿中，过点4分别作为RL宓于点£AFLCD干息F,分别作点C关于48,

的对称点G,H,连接CG,CH,AG,AH,GH.如果48=30,N£4f=30°,口/仍CO的面

A.CE=MCF

B.NGAH=6Q°

C.GH=AF+CF

D.△GO/的面积是d8勿的面积的一半

7.已知正方形483的边长为1,点尸为正方形内一动点，若点"在48上，且满足△服”

△PAM、延长BP交AD于点、N,连接掰分析下列结论：①APLBN；②6〃=ZW；③点户一

定在以"为直径的圆上；④当4V-1时，PX急国.其中结论正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，正方形48勿的边长为6,点£是比l的中点，连接然与对角线劭交于点G,连接

府并延长，交48于点尸，连接虚交％于点”，连接他以下结论：①CFLDE；②瞿=

Hr

^）AD^AH-,④G仁娓，其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

9.已知：如图，矩形切中，48=5,80=12,对角线〃、被相交于点“点P是线段段

上任意一点，且户由劭于点£PFLAC干点、F,则阳所等于（）

10.如图，正方形48缈中，点E厂分别在8C、CD上,△/）炉是等边三角形，连接4C交序

于G,下列结论：①BE=DF,②N"尸=15°,③4;垂直平分M@BE^DF=EF,⑤S△郎

=SAAB计SA*其中正确的结论有（）个.

A.5B.4C.3D.2

11.如图，在平行四边形48CZ?中，/DBC=45",DELBC于E、BFLCD千F,DE,6尸相交

于，，8尸与段的延长线相交于点G,下面给出四个结论：①劭=&匹⑦NA=NBHE；

③CD=BH；④IXBCF乌XDCE、其中正确的结论是（）

A.①②③B.①②④0.②③④D.①②③④

12.如图，国中，N8=90°,AB=BE,将维绕点/逆时针旋转45°,得到△为刃,

过。作DC1.BE交庭的延长线于点C,连接8〃并延长交外于点F,连接DE交BF干点、0.下

列结论：

①史平分NM7C；②DO=OE；③，是相的中点；④BC-CF=2CE：

⑤CMHF,其中正确的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

13.如图，在矩形48缈中，AD=®AB,N仍。的平分线交宓于点£DH1AE千点、H,连接

仍并延长交3于点尸，连接如交8尸于点0,下列结论：①//?=所②NAED=NCED：

③）OE=OD；④BH=HF；⑤BC-CF=2HE、其中正确的有（）

14.如图，正方形48CZ?中，4C与做交于点0,"是对角线47上的一个动点，直线8〃与直

线初交于点£过力作力〃垂直维于点”，直线力〃与直线劭交于点“，连接队0H,

则下列结论：①B4AN；②。/平分N股加；③当日/〃0〃时，Bff=DN・DB；④当“为42中

15.如图，£是正方形加切外一点，DE=AD,连接〃；CE过D作DHLCE于H、交AE于F,

连接防交CZ?于G.①N"ZJ=45°；②)BF'DH：③AE=^BF；④当厂是力/中点，CH

=3时，AE=()a，以上结论正确的有()

16.如图，边长为1的正方形48纱的对角线作、劭相交于点0.有直角N解“，使直角顶

点夕与点0重合，直角边放、分/分别与以、宓重合，然后逆时针旋转N/W,旋转角为

e(00<e<90°),PM、/W分别交48、BC于E.尸两点，连接标交必于点G,则下

列结论中正确的是()

(1)EF=-^OE-,

(2)S四边形OEBF：S正方形ABC产1：4；

(3)B&BF=4^pA；

(4)在旋转过程中，当△庇户与△，方的面积之和最大时，»£=4；

4

(5)OG・BD=Ar+C户.

B.(1)(3)(4)(5)

D.(1)(2)(3)(4)

17.如图，在正方形力仇》中，E、尸分别是仇?、切上的点，且N£4尸=45°,然、力尸分别交

BD于M、N,连接国/、EF,有以下结论：

①加△710；②日/是等腰直角三角形；③当尸时，巫近；④B&DF=EF.其

EC2

中正确的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

18.如图，等腰梯形纸片AD//BC,33,BX7,折叠纸片，使点8与点。重合，

折痕为EF,若DF1BC,则下列结论：①序〃/C；②DE工AC；③△〃23△0IC；④EF=35

⑤梯形的面积为25,其中正确的是()

A.①③④B.①②⑤C.③④D.①⑤

19.在尸中，BC=2AB,C48于点〃，点£为4尸的中点，若N/〃f=50°.则N8的度

数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

20.如图，在四边形为8必中，N8=N-90°,与N4Z7C的平分线相交于6C边上的

“点，则下列结论：①N4仞=90°；②"fs梯形处6；③心但船④〃到朋

的距离等于6C的卷；⑤M为8c的中点；其中正确的有（）

O

A.2个B.3个C.4个D.5个

参考答案

1.解：设AB=a,BC=b,BE=c,BF=x,

''S平行四边形EFG产S矩形ABCD-2(S48"+S丛AE)

=ab-2^cx+~^(a-c)(6-x)]

=ab-(cx^-ab-ax-bc^cx)

=ab-ex-ab^ax^bc-ex

=(a-2c)Bbc,

・・/为8c上一动点，

・・・x是变量，(a-2c)是x的系数，

•・•平行四边形6G”的面积不会随点打的位置改变而改变，为固定值,

・・.x的系数为0,儿为固定值，

.'.a-2c=0,

/.a=2c,

・•・£是熊的中点，

：・AB=2AE,

故选：C.

2.解：.・•四边形四CZ?是正方形，

AB=AD=BC,ABI.AD^

断的面积为8,

.AB*AD_Q

2

.\AB=AD=4,

'：CE=3,Z67=90°,BC=4,

：庇=432+42=5,

故选：D.

3.解：①;将△/1用沿着47翻折到△〃?£,

:・[\AF2l\AGE、

：.AF=AG,EF=GE,4EAF=4EAG、

'：GE//AD,

・•・NFAE=NGEA,

・•・4EAG=/GEA,

：,AG=GE,

：.AF=AG=EF=EG,

・・・四边形4TG是菱形，

故①正确；

②•：AD工BC,

：・/ADB=/BAC=9G,

又「4ABD=/ABC,

,ABRD

■.—■

BCAB

:.A戌=BOBD、

,:AF=EF,

：./FAE=LFEA,

•：2BAE=Q0",

/FAB=4FBA,

：.AF=BF,

•：/ABRNAEB=qQ°,/BAR乙ABD=QG,

NABD=NAEB,

又•：ZBAE=NBAE=9Q°,

，△班£s△勿巴

.ABAC

"AE"AB'

:.Am=AE,AC、

为4C边上的中点，

：.AC^2AE,

：.A^=AE'AC=2A^=BOBD,

故②正确；

③•：AE=EC,

,,品S^BEC、

•:BF=EF、

:・S4AB产一^4ABE\S自BFL1三'XBEC、

,,品町=品斯;

故③正确;

④如图，过点G作G，_L48,交易I的延长线于小

设4f=x,贝I]/4c=2x,

'：A^=AE*AC,

：・AB=®x,

22=22=

•■-BE=VAB+AEV2X+XV3^.

，AF=EF=

;四边形是菱形,

.\AG//BE,AG=AF=

4HAG=/ABE,

又•・•N//=N&ir=90°,

:、XBAESMAHG、

.AGHGAH1

"BE-AE-AB-T

：.AH^—AB^HG^—AE=—,

222

；.BH=AHyAB=^^x,

2

x

HG_~2_72

...tanN/18G=

BH-3V2--r

2*

故④错误,

故选：B.

4.解：①...四边形"仍是矩形，B(25/3.2),

：.0A=BC=2^故①正确；

②•.,点。为"的中点，

-'-0D--^0A=y[2,

,：PD±PC,

：.NCPgqy,

:.pG+p6=cd=oG+QC=d（V3）2=7,故②正确;

③•：B（2«,2）,四边形）宓是矩形，

0A==2yJ^,AB=2,

•：tanXAOB^—="^-,

OA3

475=30°,

当为等腰三角形时，

［、OD=PD,

:・』DOP=4DPg3Q°,

：.AODP=\2Q°,

：.ZODC^6Q°

.♦.0g返

33

：.Do）；

3

II当。在x轴的正半轴上时，OP=OD,

：.20DH40PA15°,

■：NC0D=』CPD=qQ°,

.•.NaW=105°>90°,故不合题意舍去;

当。在x轴的负半轴上时，OP'=OD',如图,

•.•/加8=30°,

:2D'OP'=150°,

•:/CP'D'=90°,

/.ZCP'(7=105°,

ZCOP'=60°,

ZOCP'=15°,

C.^BCP'=75",

ZCP'5=180°-75°-30°=75°,

C.BC^BP'=2仃

OD'=OP'=4-2«,

.--D'(273-4,0)；

III、OP^PD,

:./P0D=NPDO=3G,

；・NOCf5Q°>90°故不合题意舍去，

点。的坐标为(273-4,0)或(雪，0).故③错误,

故选：C.

5.解：作尸G_L4;于点G,则N尸比=90°,

•••四边形483是矩形，

；.N8=90°,

在△砥C和中

，ZBCE=ZGCF

<ZB=ZFGC

CE=CF

...△£5侬△尸GC(MS),

：.BE=FG,BC=GC,

'：Z5=90°,48=1,BC=a，

•1•^^，=VAB2+BC2=2!GC=BC=M，tanZ/C5=^-=-i-=^

:.A4AC-GX2-gN478=30°,

•：AD//BC,

：.ZFAG=ZACB=30<>,

-：ZFAG=30°,N4G尸=90°,4G=2-,

.GF-2-M2g-aAFTGF-啦-6

V333

...D。-t——Ur——-2---«------3-,

3

.-.AE=AB-BE=\-?立一耳=6一2返,

33

：.AB-AF=6_2遮+.^/^―6=2V3

333

；.NBAE=9Q°-NB,N/f=90°-2D、

•••3宓。的面积为27073.

.,.ABXAF=304尸=270«,

•••AF=9通

•••四边形四第是平行四边形,

，N8=N〃，AD//BC,

r.N%N班。=180°,

N*90°-N用90°-ZZ>30°=180°,

N8=NX30°,

：.AE=^AB=\5,BE=y[^E=\5g/。=24尸=18西〃尸=扬尸=27,

EC=BC-BE=3«,CF=DC-DF=30-27=3,

：.CE=^CF,故选项为不符合题意；

如图，连接4C,

：.AC=AG^AH,乙BAC=/BAG、/DAC=4DAH,

:.NGAH=360°-/.BAG-Z.GAB-/.DAC-ZZ24//=360°-2NBAD=6Q°，故选项8不符

合题意，

,:4GAH=60°,AG=AH=AC,

...△4G”是等边三角形，

：.GH=AC,

在中，AF+CF>AC,

：.AF^CF>GH,故选项。符合题意，

•••〃•=15,CE=3g

•'■^0=AE2+EC2=A/225+27=6V7>

••.△G//C的面积=返、(677)2+9Fx3+3«X15=135F=《S3,故选项。不符

42

合题意，

故选：G.

7.解：•••四边形/成步是正方形，

：.AB=BC=CD=AD,ZDAB=ZABC=ZBCD=ZP=90°,

•：/\PBO^l\PAM,

:・』PAM=/PBC、

PCBCPB

Y/PB//PBA=qO°,

：./PAM/PBA=9Q",

ZAPB=9Q°,

：.AP±BN,故①正确；

■:/ABP=/ABN、4APB=/BAN=qG,

：./\BAP^/\BNA,

.PAAN

"PB"AB'

.ANAM

"AB"BO"

•：AB^BC,

：.AM=AN,

AB—AM=AD-AN、

；.BkDN,故②正确;

,:XPBC^iXPAM、

：.NAPM=NBPC、

:.NCPkZAPB=9Q°,

二•点P一定在以以为直径的圆上，故③正确;

如图，过点户作四于，,

•：AN^—,48=1,

4

BN=VAN2+AB2=铝'

S△谢=5XABXAN=XBNXAP,

e叵

17

ANAP1

,「tanN48仁瓦京F'

3里

17

XAPXBP=yXABXPH,

171717

••J，=IAP2_PH2=1

17

：.HM=AM-AH=—

4If一而

22=

•1•PM=VPH+HM-^P'

..PMPA

'PC'PB'

5717

681»

PC=7

.•/a旦豆，故④正确,

故选：D.

8.解：.・.四边形彳仇力是边长为6的正方形，点£是8c的中点,

：.AB=AD=BC=CD=6,BE=CE=3,，DCE=NABE=9G,ZABD=ZCBD=45°,

:.△ABEQRDCE(SAS')

:・/CDE=/BAE、DE=AE,

\'AB=BC,NABG=4CBG,BG=BG、

:.XABG^XCBG(SAS)

/.4BAE=NBCF,

：・4BCF=4CDE,且NCZ?&NC£Z?=90°,

：.NBCR/CED=qG,

AZC6E=90°,

:・CFLDE、故①正确；

,:DC=b,CE=3,

DE=VCD2+CE2=也6+9=3泥，

S△%£=-^XCDXC£=~^-XDEXCH、

.pu-6娓

5

ZCHE=ZCBF,ZBCF=ZECH,

:.△EC2XFCB、

,CHCE

"BC"CF'

6X3_

:.CF=65/5=3A/5»

5

:.HF=CF-CH=^^~,

5

••.■^=4,故②正确；

Hro

如图，过点4作刈小

■：DC^b,

5_______

•'-D2寸DC?-。产J36鲁=令国

voo

VZCZ?/AZ/ZW=90°,NA。楙NOAAf=9Q°,

：.^CDH=^DAM,且4D=CD,CHD=Z.AMD=9Q°,

：.^ADM^/\DCH(A4S)

；.C4DAM=DH=12旄

55

：.MH=Dk^^~,且MtL/W,

：.AD=AH,故③正确；

•:DE=3娓,DH=^^-,

5

.•，HE=^^,ME=HE^MH=^^,

55

■：AMrDE,CFLDE,

：.AM//CF,

.GHHE

"AM"ME'

HG

,•早

5-r

；.HG=对父故④正确,

5

故选：D.

..,矩形4脑的两边48=5,6a12,

1・S矩形人陶=彳8・8C=60,0A=OC、0B=OD,AC=BD、AC=AJ+BC=V12^+5Z=»

11IQ

.•・品彳m=75矩形＜8⑦=15,0A=OD=—AC=--,

422

:•s4Mo=SWS**PE^OAPF*OA(阳丽=^X-^X(阳加=15,

乙乙乙乙乙

：.PE^PF=—,

13

故选：C.

10.解：,.・四边形48CZ?是正方形，

：.AB=BC=CD=AD,NB=/BCD=/D=NBAD=9G.

等边三角形，

：.AE=EF=AF,Z£4F=60°.

：・4BA曰■NDAF=3G.

在Rt△力维和RtZ\4?片中，

(AE=AF

iAB二AD'

.\Rt/\ABE^Rt/\ADF(HD,

:,BE=DF,故①正确；

/BAE=/DAF,

：.ZMF+ZMF=3Q°,

即N"尸=150,故②正确；

,:BC=CD,

BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

'：AE=AF,

.•JC垂直平分中；故③正确;

设由勾股定理，得*CG=5

4G=/1&in60°=£fsin60°=2XCGsin60°=

;.AC=&+@,

_2

.3愿x+x,

2

,\BE=AB-

2

・・・86站=«x-冲亚x,故④错误；

s△口

<?_12

D△ABE:X,

4

••2s4AB尹S4CEF、

0*'S4CEF=S△座+S.W故⑤正确.

综上所述，正确的有①②③⑤，共4个.

:・BE=DE、

・・.8。=&8£故①正确；

•:DEIBC,BF1.CD,

：.^BEH=^DEC=9Q0,

：.NBHFNHBE=9G=/HBa4C、

：.ZC=ZBHE,

;四边形的必是平行四边形，

：・4A=4C=4BHE、故②正确；

,:"NCDE=90°,

:.NCDE=NHBE,

在/\BHE和ZXDCE中,

，ZHBE=ZEDC

-BE=DE,

ZBEH=ZDEC=90°

:./XBHEm丛DCE(Asa,

：.BH^CD,故③正确，

在as必和△。龙中，只有三个角相等，没有边相等，

.•.△及尸与△。8不全等，故④错误.

故选：A.

12.解：YZABE=qQ°,AB=BE,

：.NAEB=NBAE=45°,AE=MBE,

将维绕点A逆时针旋转45°,

ZDAE=ZAEB=45Q,AD=AE=&BE,DH=BE,AH=AB,2ABE=/AHD=9Q°,

:.NDAB=4ABE=9Q°,AH=DH=AB=BE,

又,：DCLBE,

..•四边形4民》是矩形，

:.AB=CD=DH,AD=BC=®BE,/BCD=/DHE=9Q°,

■：DH=DC,DE=DE,

:RtADEBRQDEH(HD,

:.HE=EC,Z.AED=4DEC=0.5°,ZCDE=4HDE=22.5°,

:.DE平■哈乙HDC,故①正确；

■：AB=AH,^BAE=A5°,

：.ZAB44AHB=67.5°,

：.Z0HE=20EH=67.5°,

：.OH=OE、NZW0=22.5°=^HDO,

：.DO=HO,

；.OE=OD,故②正确；

如图，连接C〃，

：./CBH=225,

:,NBFC=0.5°,

YHE=EC、N4£8=45°,

ECH=/EHC=22.5°,

：.4HBC=/HCE,"G3=67.5°,

NFCH=KBFC,

:.HC=HF、

:.BH=HF,

・•・点〃是好的中点，故③正确，

如图，过点，作初18c于乂

:・HN〃CD、

:・ABHNsABFC、

,BH_JHN「1

一方三厂万，

：.FC=2HN,

YAE=^BE,AH=BE,

:.HE=(&-1)BE=CE、

•：HN1BC、ZAEB=45°,

;..=与函=埠（&-1）BE,

：.CF=2HN^（2-加）BE,

■：BC-CF=BBrCE-CF=BB-（料-1）BE-（2-亚）BE=2（料T）BE,

:.BC-CF=2CE'故④正确；

VZ70=180°-67.5=112.5°,4HDF=45°,

:./HFD*NHDF,

：.HF^DH,

:.HF*CD、故⑤不合题意，

故选：B.

13.解：①..,布平分

，N班£=N"£=」N&4〃=45°,

2

'：AD//BC,

:.NDAE=ZAEB=45°,

AZ/£F=Zfi4£=45°,

：.AB=BE,

AE—\p2.AB,

AD=\p2,AB,

：.AD^AE,故①正确；

②在△/比■和△力/中，

"ZBAE=ZDAE

■ZABE=ZAHD,

AE=AD

:.△ABEQXAHD〈AAS,

：.BE=DH,

:.A4BE=A4HD,

：.Z.ADE=ZAED=—（180°-45°）=67.5°,

2

/.ZGfZ7=180°-45°-67.50=67.5°,

：./AEg/CED、故②正确；

,:AB=AH,

■:匕AHB=%(180°-45°)=67.5°,N腌=//1施(对顶角相等)，

・・・/0隹=67.5°=4AED,

：.OE=OH,

ADHO=9Q°-67.50=22.5°,ZODH=67.5°-45°=22.5°,

/.NDHO=N0DH、

：.OH=OD,

,\OE=OD=OH,故③正确；

•：4EBH=90°-67.5°=22.5°,

EBH=NOHD、

在4BEH和4HDF中,

<ZEBH=Z0HD=22.5°

<BE=DH,

ZAEB=ZHDF=45°

:.△BEgAHDFQASQ,

:,BH=HF,HE=DF,故④正确；

,：HE=AE-AH=BC-CD,

：.BC-CF=BG-(CD-DC=BC-(CD-帕=(BC-CD}+HE=HB-HE=2HE,故⑤正确；

故选：D.

14.解：,・•四边形力8CZ?是正方形，

・・・/以。=90°,NBAC=/ADB=45°,AB=AD,ACLBD,

'：ANrBE.

/.ZDA^rzAEB=ZAEB^-ZABE=90°,

：・4DAN=4ABE,

:•△ADN^XBAMQASQ,

:・BM=AN、故①正确；

V4AHB=ZAOB=9N,

・•・点4点区点4点〃四点共圆，

：・NBAO=/BHO=45°,

：・4BHO=40HN=45°,故②正确；

'：EN//OM,

，NDEN=/0AD=45Q=KADO,/END=4A0D=9Q。,

：.EN=DN,4BAD=/BNE=9G0,

二点4点8,点E点/V四点共圆，

/.NEAN=NEBN,

・•・4ABE=NDBE,

在丛ABE和丛NBE中,

<ZBAD=ZBNE

,ZABE=ZDBE,

BE二BE

:.XABEQANBE（AAS,

:.AE=EN、AB=BN,

设AE=EN=DN=x,

：.DE=®X'

.'.AD—\历/*=AB^BN,

•：Btf=（近Kx）2=（3+2料）x,DN*DB=x（料/A+X）=（2+料）

:.BgDN>DB,故③错误；

设OA=BO=a、

,・,点的是40中点,

2

BM=VB02OM2={a2Ta?=乎a,

,.点4点8,点。，点，四点共圆，

/.N0AN=Z0BM,

.".cosZ0BM=cosNOAg=研,

BMAM

aAH

•'-V5=_a_>

Ta~2

噜=高故④正确，

DMb

故选：c.

15.解：如图，连接42,GF,

D

.・.四边形力伙力是正方形，

：.4ACD=/ACB=45°,AD=CD=BC,AC=y[^BC,

\'DE=AD,

:./DAE=/DEA、DC=DE、

・•・4DCE=4DEC,

又YDH1CE、

.•・〃〃是如的垂直平分线，

：,FC=EF,

：.4FCE=/FEC,

，乙DEF=4DCF,

・•・4DAE=4DCF,

・••点4点。，点£点C四点共圆，

：,ZAFD=ZACD=45°,ZADC=ZAFC=90°,故①正确；

ZABC=ZAFC=90°,

・••点4点8,点C,点、尸四点共圆，

：・ZAFB=4ACB=45°,ZCBF=ZCAF,NBFC=NBAC=45°,

/.ZDFB=90°,

・•,BFLDH,故②正确；

4AFC=々FEOtFCE,

：.NFEC=NFCE=45°,

^FEC=^BFC,

又.：Z.CBF=/CAF、

:•丛BCFS/\ACE,

.AEAC_r

''BF'BC

:.AE=®BF,故③错误；

，：ZCFE=90°,CF=EF,FH1.CE,

:.F4c4E43'

.'.EF=3-/2=FC,

•"是ZW中点，

：.DH=2FH=6,

DC=VDH2+CH2=436+9=3娓,

•'•AC^3110,

•1-AF=VAC2-CF2=490-18=6M,

:.AE=AREF=9M、故④错误，

故选：B.

16.解：(1)...四边形金⑺是正方形，

OB^OC,/OBE=NOCF=45°,N8%=90°,

：.ZBORZCOF=9Q°,

•:/EOF=9Q°,

:.NBOR/COE=9Q°,

：.4BOE=/COF,

在/XBOE和\ACOF中,

"ZB0E=ZC0F

<0B=0C,

Z0BE=Z0CF

.-./XBOE^/XCOF(.ASA),

：.OE=OF,BE=CF,

：.EF=-^OE-,

故(1)符合题意；

(2).S四逆形OEBF=S^gu广$4腿=S4go广S4cgp=S&BOC=NS正方彩*BCO,

,"S四边形OEBF'S正方形ABCD=1：4；

故（2）符合题意；

(3)'：△B0EQ4C0F

B&BF=BRCF=BC=®OA；

故(3)符合题意；

(4)过点。作oa8a

,:B0=1,

OH=-—-BC=--)

22

设AE^x,则BE=CF=\-x,BF=x,

54^产6△郎=18&BF^—CF,OH^—x(1—x')+—(1-x')X—=——(x——)J+———,

△的3222222432

a=--<0,

2

当x=4'时，S△即■+$△处最大；

4

即在旋转过程中，当△阳■与△戊下的面积之和最大时，

4

故(4)不符合题意；

(5),:NEOG=NBOE,ZOEG=ZOBE=45°,

:AOEGs/xOBE,

：.OE-.OB^OG-.OE,

：.OG*OB=O^,

•：OB=^BD,OE=J^EF,

：.OG*BAE户,

•.•在△昕中，E户=B^+B户,

:.E户=A^+C户,

OG*BD=A^+Cf?.

故（5）符合题意.

故选：4

,•,四边形483是正方形，

^EBM=^ADM=/.FDN=ZABD=45°,

•:NMAN=NEBQ45",ZAMN=NBME,

:.△AMN^XBME、

.AM=BI

一前一前，

.AM=BM

,■一丽，

NAMB=NEMN,

:.XAMBs2NME,故①正确，

ZAEN=ZABD=45°

：.ZNAE=NAEN=45°,

.•.△/|£7V是等腰直角三角形，故②正确，

在维和△儿?尸中，

，AB=AD

ZABE=ZADF=90°,

AE=AF

:.△ABE9XADF〈SAS'),

:.BE=DF、

•：BC=CD,

：.CE=CF,

假设正方形边长为1,设CE=x,则BE=1-x,

如图2,连接4C,交少于“，

图2

\'AE=AF,CE=CF、

..JC是您的垂直平分线，

.\ACA-EF,OE=OF,

RtZkCfF中，OC=^EF=^-x,

△刀尸中，ZEAO=ZFAO=22.5°=ZBAE=22.5°,

：,OE=BE,

'：AE=AE,

：^/\ABE^Rt/\AOE(HD,

：.AO=AB=^,

=

**.AC~~A0^0Cy

•••1+冬=后

x=2-&,

.溪=1-'_浮=返故③正确，

EC2-^22

...将△加尸绕点力顺时针旋转90°得到△48”,则4月=侑/DAF=/BAH,

•「N£4尸=45°=ZDAF+ZBAE=ZHAE,

、,•NABE=/ABH=9G,

:HB、£三点共线,

在△?!比和△〃//中，

'AE=AE

,ZFAE=ZHAE,

AF=AH

：.^AEF^^AEH{SAS},

: