成考数学复习大纲及往年成考真题详细解答立体几何

第四部分立体几何第十四章立体几何

一、平面和直线

[复习考试要求]

1、了解平面的基本性质

2、了解空间两条直线的位置关系以及异面直线所成角的概念。

3、了解空间直线和平面的位置关系，理解直线和平面垂直的概念，理解点到平面距离的概念。理解直线和平面平行、垂直的判定定理和性质定理。

4、了解点、斜线和斜线段在平面内射影的概念，了解直线和平面所成角的概念。

5、了解空间两个平面的位置关系，以及二面角、二面角的平面角的概念。

例1（1）[理0512]若α，β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过A且与α和β都平行的直线（）

（A）只有一条（B）只有两条

（C）只有四条（D）由无数条[答疑编号182040101]『正确答案』A

『答案解析』过A且与α和β都平行的直线必定是平行平面α，β的交线，根据平行公理，过A有且有一（4）[理0912]L为正方形的一条棱所在的直线，则该正方形各条棱所在的直线中，与L异面的共有（）

（A）2条（B）3条（C）4条（D）5条[答疑编号182040104]『正确答案』故选（C）。二、空间向量

[复习考试要求]

1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘向量的运算，掌握向量平移。

2.了解空间向量分解定理，理解直线的方向向量，掌握直线的向量参数方程。

3.掌握空间向量数量积的定义及其运算。

4.会用向量运算解决空间中的有关平行、垂直、夹角等几何问题。

例2（1）[理0814]已知向量，则（）

（A）8（B）9（C）13（D）[答疑编号182040105]『正确答案』B

『答案解析』

本小题主要考查空间向量数量积的运算。满分4分。

（2）[理0418]己知i，j，k为两两垂直的单位向量，，则________。[答疑编号182040106]『正确答案』0

『答案解析』

本小题主要考查空间向量数量积的运算。满分4分。

因为

由向量数量积的运算法则，知

（3）[理1011]向量的夹角的余弦值为（）

（A）（B）（C）（D）0[答疑编号182040107]『正确答案』（C）

『答案解析』

本小题主要考查空间向量夹角计算公式。满分4分。

（4）己知为单位正交基底，，则________。[答疑编号182040108]『正确答案』

『答案解析』

因为

由向量数量积的运算法则，知

所以.三、多面体和旋转体

[复习考试要求]

1.了解直棱柱、正棱柱的概念、性质，会计算它们的体积。

2.了解棱锥、正棱锥的概念、性质，会计算它们的体积。

3.了解球的概念、性质，会计算球面面积和球体体积。

例3（1）[理1015]在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC所在直线与BC1所在直线所成角的大小是（）

（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°[答疑编号182040109]『正确答案』（C）

『答案解析』

本题主要考查空间向量的有关概念。满分5分。

ΔA1BC1为等边三角形，

因为A1C1所在直线与BC1所在直线所成角的大小是60°

所以AC所在直线与BC1所在直线所成角的大小也是60°

故选（C）。（2）[理0721]已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是高的2倍，则AC′与CC′所

成角的余弦值为_______。[答疑编号182040110]『正确答案』

『答案解析』

本题主要考查空间向量的有关概念。满分5分。

设AB=2a，CC′=a，则，

在RTΔACC′中，有例4（1）[理1019]各条棱长都为2的正四棱锥的体积为_________。[答疑编号182040111]『正确答案』

『答案解析』

正四棱锥的底面积S=4，正四棱锥的高

正四棱锥的体积为（2）[理0710]已知底面边长为6的正三棱锥的体积为，则此正三棱锥的高为（）

（A）（B）（C）（D）[答疑编号182040112]『正确答案』（D）

『答案解析』

底面面积为，因为，

则此正三棱锥的高为（3）[理0916]若三棱锥的三个侧面都是边长为1的等边三角形，则该三棱锥的高为（）

（A）（B）（C）（D）[答疑编号182040113]『正确答案』（C）

『答案解析』例5（1）[理0706]已知球的直径为6，则该球的表面积是（）

（A）9π（B）36π（C）144π（D）288π[答疑编号182040114]『正确答案』（B）

『答案解析』S=4πr2=4π×32=36π（2）设球的表面积为100πcm2，一个平面截球得小圆的半经为3cm，则球心到该截