中考数学复习：第27节　图形的平移与轴对称

第27节图形的平移与轴对称1．(2021·新疆)下列图形中，不是轴对称图形的是(B)2．(2021·枣庄)将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是(D)3．(2021·雅安)在平面直角坐标系中，点A(－3，－1)关于y轴的对称点的坐标是(C)A．(－3，1)B．(3，1)C．(3，－1)D．(－1，－3)4．(2021·凉山州)在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，点A(2，1)的对应点A′的坐标为(－2，－3)，则点B(－2，3)的对应点B′的坐标为(C)A．(6，1)B．(3，7)C．(－6，－1)D．(2，－1)5．(2021·连云港)如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D1，C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠EFG＝64°，则∠EGB等于(A)A．128°B．130°C．132°D．136°6．(2021·宜昌)如图，在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是(1，－2)．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))7．(2021·长春)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，OA＝2，点B在第一象限．标记点B的位置后，将△AOB沿x轴正方向平移至△A1O1B1的位置，使A1O1经过点B，再标记点B1的位置，继续平移至△A2O2B2的位置，使A2O2经过点B1，此时点B2的坐标为(3，1)．8．(2021·湘西州)如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，∠1＝20°，则∠2的度数是40°．9．(2021·哈尔滨)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△MNP(点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P)，请画出△MNP；(2)在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF(点F在小正方形的顶点上).连接FP，请直接写出线段FP的长．解：(1)如图，△MNP即为所作(2)如图，△DEF即为所作，FP＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)10．(2021·遂宁)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的点F处，则CE的长是(D)A．1B．eq\f(4,3)C．eq\f(3,2)D．eq\f(5,3)【点拨】设CE＝x，则BE＝3－x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝5，求出AF＝4，BF＝AB－AF＝1，在Rt△BEF中，BE2＋BF2＝EF2，即(3－x)2＋12＝x2，即可求解．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))11．(2021·台州)如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P.若∠α＝60°，则折叠后的图案(阴影部分)面积为(AA．(36－6eq\r(3))cm2B．(36－12eq\r(3))cm2C．24cm2D．36cm2【点拨】根据题意可知阴影部分的面积＝长方形的面积－三角形ABC的面积，根据题中数据计算三角形ABC的面积即可．12．(2021·无锡)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2eq\r(2)，AC＝6，点E在线段AC上，且AE＝1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF＝eq\f(2\r(6),3)．【点拨】过点F作FH⊥AC于点H.由折叠的性质可得AB＝FG＝2eq\r(2)，AE＝EF＝1，∠BAC＝∠EFG＝90°，在Rt△EFG中，由勾股定理可求EG＝3，由锐角三角函数可求EH，HF的长，在Rt△AHF中，由勾股定理可求AF.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))13．(2021·鄂尔多斯)如图，已知正方形ABCD的边长为6，点F是正方形内一点，连接CF，DF，且∠ADF＝∠DCF，点E是AD边上一动点，连接EB，EF，则EB＋EF长度的最小值为3eq\r(13)－3．【点拨】根据正方形的性质得到∠ADC＝90°，推出∠DFC＝90°，得到点F在以DC为直径的半圆上移动，设DC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AD对称的正方形AB′C′D，则点B的对应点是B′，连接B′O交AD于点E，交⊙O于点F，则线段B′F的长即为EB＋EF的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．14．(2021·徐州)如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使C，A两点重合，点D落在点G处．已知AB＝4，BC＝8.(1)求证：△AEF是等腰三角形；(2)求线段FD的长．解：(1)由折叠性质可知，∠AEF＝∠CEF，由矩形性质可得AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE.∴AE＝AF，故△AEF为等腰三角形(2)由折叠可得AE＝CE，设CE＝x＝AE，则BE＝BC－CE＝8－x，∵∠B＝90°，在Rt△ABE中，有AB2＋BE2＝AE2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5.由(1)结论可得AF＝AE＝5，故FD＝AD－AF＝BC－AF＝8－5＝315．(2021·青海)在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用如下方法：操作感知：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(如图①).第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN(如图②).猜想论证：(1)若延长MN交BC于点P，如图③所示，试判定△BMP的形状，并证明你的结论．拓展探究：(2)在图③中，若AB＝a，BC＝b，当a，b满足什么关系时，才能在矩形纸片ABCD中剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP?解：(1)△BMP是等边三角形，理由如下：如图，连接AN，由折叠的性质可得AE＝BE，EF⊥AB，AB＝BN，∠ABM＝∠NBM，∠BAM＝∠BNM＝90°，∴AN＝BN，∴AN＝BN＝AB，∴△ABN是等边三角形，∴∠ABN＝60°，∴∠ABM＝∠NBM＝30°＝∠PBN，∴∠BMN＝∠BPM＝60°，∴△BMP是等边三角形(2)∵A