第3章-非均相物系分离

第三章颗粒与流体之间的相对运动

TherelativemotionbetweenParticlesandfluid3.0概述3.1颗粒及颗粒床层的特性3.2沉降分离原理及方法3.3过滤分离原理及设备本章总结工程案例2023/10/121第三章颗粒与流体之间的相对运动3.0概述3.0.1均相物系和非均相物系均相物系：物系内部各处物料性质均匀而不存在相界面的混合物系。溶液以及各种气体的混合物都是均相物系，它们的分离方法将在后面章节讨论。非均相物系：物系内部有明显的相界面存在而界面两侧物料的性质不同的混合物系。2023/10/122第三章颗粒与流体之间的相对运动3.0.2非均相物系的分类

1.按状态分液态非均相物系：固、液、气分散在液相中。分：悬浮液(液固物系)：指液体中含有一部分固体颗粒乳浊液(液液物系)：指一种液体分散在与其不互溶的另一种液体中泡沫液(液气物系)：指液体中含有气泡的物系气态非均相物系：固、液分散在气相中。分：含尘气体(气固物系)：指气体中含有固体颗粒含雾气体(气液物系)：指气体中含有少量液滴

2.按颗粒大小分粗悬浮系统：d>100μm悬浮系统：0.1μm>d>100μm胶体系统：d<0.1μm2023/10/123第三章颗粒与流体之间的相对运动3.0.3连续相与分散相分散相(分散物质)：处于分散状态的物质连续相(分散介质)：包围着分散物质而处于连续状态的物质由于非均相物系中连续相与分散相之间具有不同的物理性质(如密度、粒子的大小与另一相分子尺寸等)，受到外力作用时运动状态就不同，因而可应用机械方法将它们分开。要实现这种分离，其方法是使分散物质与分散介质之间发生相对运动，所以非均相物系的分离操作也遵循流体流动的基本规律。本章主要讨论液固非均相物系和气固非均相物系分离所依据的基本原理和设备，即颗粒相对于流体而运动的沉降操作和流体相对于固粒而运动的过滤操作。2023/10/124第三章颗粒与流体之间的相对运动3.0.4非均相物系分离的目的

1回收有用物质

如从气流干燥器排出尾气中回收带出的固体颗粒作为产品，或者从某些排泥中回收带走的液体等。2净化物料

如除去浑液中的固相杂质而使其成为清液，或者使压缩后气体中的油滴分离而净化气体等。3环境保护的需要

象烟道气的排放、废液的排放都要求其含固量达到一定标准，以防止对大气、河海等环境污染。2023/10/125第三章颗粒与流体之间的相对运动3.0.5非均相物系的分离方法1.沉降：依据重力、离心力、惯性力，使分散相与连续相分离。据力的不同分：重力沉降离心沉降2.过滤：借助压力或离心力使混合物通过某介质(固体)，使液相与固相截留于介质两侧而达到分离的目的。主要用于分离液态非均相物系。2023/10/126第三章颗粒与流体之间的相对运动3.0.5非均相物系的分离方法3.气体湿法净制：让含尘气体通过水或其它液体中，使颗粒溶于液体中或润湿颗粒，而使颗粒粘在一起，通过重力沉降分离。4.电子除尘：使含有悬浮尘粒或雾滴的气体通过金属电极间的高压直流静电场，气体电离产生离子附着于悬浮尘粒或雾滴上而使之荷电。荷电的尘粒、雾滴在电场力的作用下至电极后发生中和而恢复中性从而达到分离。2023/10/127第三章颗粒与流体之间的相对运动3.1颗粒及颗粒床层的特性3.1.1颗粒的特性(单颗粒的几何特性参数)固体颗粒由于其形成的方法和条件不同，致使它们具有不同的几何形状和尺寸，在工程计算中，常需要知道颗粒的几何特性参数：即大小(尺寸)、形状和表面积(或比表面积)等。3.1.1.1特征尺寸1.球形颗粒：常用直径d作为特征长度，其体积、表面积和比表面积为：式中：a——单位体积颗粒所具有的表面积，m2/m3。〖说明〗

对一定直径的颗粒，比表面积一定；颗粒的直径愈小，比表面积愈大，因此可以根据比表面积的大小，来表示颗粒的大小，特别是微小颗粒。

2023/10/128第三章颗粒与流体之间的相对运动2.非球形颗粒：常用颗粒的当量直径和球形度表示其特性。(1)体积当量直径de：与实际颗粒体积Vp相等的球形颗粒的直径定义为非球形颗粒的当量直径。即：

(2)表面积当量直径ds：表面积等于实际颗粒表面积Sp的球形颗粒的直径定义为非球形颗粒的表面积当量直径。即：

2023/10/129第三章颗粒与流体之间的相对运动(3)比表面积当量直径da:比表面积等于实际颗料比表面积ap的球形颗粒的直径定义为非球形颗粒的比表面积当量直径。即：工程上常用de。2023/10/1210第三章颗粒与流体之间的相对运动(4)形状系数亦称球形度，用于表征颗粒的形状与球形的差异程度。定义：体积与实际颗粒相等时球形颗粒表面积与实际颗粒的表面积之比，即：〖说明〗由于体积相同时，球形颗粒的表面积最小，故非球形颗粒的

s<1,而且颗粒与球形差别愈大，其

s值愈小。对非球形颗粒必须有两个参数才能确定其几何特性，通常选用de和

s来表征。2023/10/1211第三章颗粒与流体之间的相对运动3.颗粒群的特性工业中碰到的颗粒大多是由大小和形状不同的若干颗粒组成的集合体，称为颗粒群。但通常认为它们的形状一致，而只考虑其大小分布，这样就提出了其粒度分布及其平均直径的问题。(1).粒度分布按颗粒尺寸对颗粒群进行排列划分的结果称为粒度分布。根据颗粒大小的范围不同，采用不同的方法测量颗粒群的粒度分布，对工业上常见的尺寸大于40μm的颗粒群，一般采用标准筛进行测量，称为筛分。a.筛分：标准筛由一系列筛孔大小不同的筛组成，筛的筛网由金属丝网制成，筛孔呈正方形。一套标准筛的各个筛的网孔大小按标准规定制成，通用的是泰勒(Tyler)标准筛系列。2023/10/1212第三章颗粒与流体之间的相对运动它的各个筛用其筛网上每英寸长度上的孔数作为筛号，也称为目，且每个筛的筛网金属丝的直径也有规定，因此一定目数的筛孔尺寸一定(见表3-1)。如100号筛，1英寸长有筛孔100个，它的筛网的金属丝直径规定为0.0042in，故筛孔的净宽度为：(1/100-0.0042)=0.0058in=0.147mm，因而筛号愈大，筛孔愈小，相邻筛号的筛孔尺寸之比为20.5(即筛孔面积按2的倍数递增)。筛分时，将一系列的筛按筛号大小次序由下到上叠起来，最底为一无孔底盘。把要筛分的颗粒群放在最上面的筛中，然后将整叠筛均衡的摇动(振动)，小颗粒通过各筛依次下落。对每一筛，尺寸小于筛孔的颗粒通过而下落，称为筛下产品；尺寸大于筛孔的颗粒留在筛上，称为筛上产品。振动一定时间后，称量每个筛上的筛余物，得到筛分分析的基本数据。2023/10/1213第三章颗粒与流体之间的相对运动

b.粒度分布表示法：筛分得到各筛网上筛余物的颗粒尺寸，应在上层筛孔尺寸和该层筛孔尺寸范围之内，一般定义第i层筛网上颗粒的筛分尺寸dpi为：dpi=(di-1+di)/2式中：di-1——第i-1层筛网的筛孔尺寸，mm;di——第i层筛网的筛孔尺寸，mm。根据其筛分尺寸dpi和对应筛余物的质量分率

可得到颗粒群的粒度分布，分别以表格，图示或分布函数曲线表示之。xi－di粒径段内的质量分率wi－di粒径段内的颗粒质量2023/10/1214第三章颗粒与流体之间的相对运动(2).平均粒径颗粒的平均粒径有不同的表示方法，常以比表面积等于颗粒群的比表面积的颗粒直径定义为颗粒群的平均直粒dm。对于球形颗粒，1kg密度为ρs的颗粒，其中粒径为di的颗粒质量分数为xi，则该颗粒群的表面积为：

若颗粒群的平均直径为dm，则

2023/10/1215第三章颗粒与流体之间的相对运动3.粒子的密度单位体积内粒子的质量称为密度，kg/m3。若粒子体积不包括颗粒之间的空隙，称为粒子的真密度，以ρs表示。若粒子体积包括颗粒之间的空隙，称为粒子的堆积密度或表观密度，以ρb表示。2023/10/1216第三章颗粒与流体之间的相对运动3.1.2颗粒床层的特性

由颗粒堆积而成的颗粒层称为颗粒床层，颗粒床层具有以下特性。3.1.2.1.床层空隙率ε床层堆积的疏密程度用空隙率表示，指单位体积床层所具有的空隙体积(m3/m3)。即：ε=(床层体积-颗粒体积)/床层体积ε的大小与颗粒的大小、形状、粒度分布、填充方式等有关，其值由实验测定。[说明]非球形颗粒的球形度愈小，床层的空隙率愈大；大小愈不均匀的颗粒，空隙率愈小；颗粒愈光滑，空隙率愈小；愈靠近壁面，空隙率愈大。2023/10/1217第三章颗粒与流体之间的相对运动3.1.2.2.床层的比表面积ab单位体积床层所具有的颗粒的表面积称为床层的比表面积，若忽略因颗粒相互接触而减少的裸露面积，则：ab=(1-ε)a3.1.2.3.床层的各向同性在工业上小颗粒的床层采用乱堆方式堆成，这时颗粒的定位是随机的，所以堆成的床层可认为是各向同性(意指从各个方向看，颗粒的堆积情况都是相同的)。各向同性床层的重要特点是：床层横截面上可供流体通过的自由截面(即空隙截面)与床层截面之比在数值上等于空隙率。在近壁处，由于壁面形状的影响，导致颗粒分布与床层中间不同，称为壁效应，这时表现为各向不同性，它导致流体通过时出现沟流等现象。2023/10/1218第三章颗粒与流体之间的相对运动3.2沉降分离原理及方法沉降是指在某种力的作用下，固粒相对于流体产生定向运动而实现分离的操作过程。其依据是利用两相间密度的差异，受力时其运动速度不同从而发生相对运动。进行沉降操作的作用力可以是重力，也可以是惯性离心力，故沉降分为重力沉降和离心沉降。衡量沉降进行的快慢程度通常用沉降速度来表示。3.2.1重力沉降gravitationalsetting依靠重力而进行的沉降过程。3.2.1.1球形颗粒sphericalparticles的自由沉降速度自由沉降freesettling：发生在稀疏颗粒的流体中干扰沉降hinderedsettling

：多发生在液态非均相物系中，沉降速度低。以下讨论自由沉降过程。2023/10/1219第三章颗粒与流体之间的相对运动设直径为d、密度为ρs的光滑球形颗粒在密度为ρ，粘度为μ的静止流体中作自由沉降。此时颗粒受到阻力、浮力和重力的作用，其中阻力是由摩擦引起的，随颗粒与流体间的相对运动速度而变，仿照管内流动阻力计算式：浮力Fb阻力Fd重力Fg则，受力情况：2023/10/1220第三章颗粒与流体之间的相对运动根据牛顿第二运动定律：Fg-Fb-Fd=ma即：过程开始的瞬间，u=0,因此Fd=0,故加速度具有最大值。随着颗粒的下落，随后增加，加速度减小。当u达到某一数值ut后，使得重力与浮力、阻力达到平衡，即合力为零，此时加速度为零。2023/10/1221第三章颗粒与流体之间的相对运动因此，颗粒的沉降过程分为两个阶段：加速阶段：u=0,Fd=0,a=amax

u↑，fd↑，a↓等速阶段：u=ut时，Fd=Fg-Fb，a=02023/10/1222第三章颗粒与流体之间的相对运动等速阶段里颗粒相对于流体的运动速度ut称为“沉降速度”。沉降速度就是加速阶段终了时颗粒相对于流体的速度，因此亦称“终端速度”。由于工业上沉降操作所处理的颗粒往往甚小，因而颗粒与流体间的接触表面相对较大，故阻力随速度增长很快，可在短时间内便与颗粒所受的净重力相平衡。所以在重力沉降过程中，加速阶段常常可忽略不计。2023/10/1223第三章颗粒与流体之间的相对运动等速阶段：a=0时，u=ut上式称为重力沉降速度基本方程式。

2023/10/1224第三章颗粒与流体之间的相对运动3.2.1.2阻力系数ζdragcoefficient用前式计算沉降速度时，需先确定阻力系数ζ值。通过因次分析，ζ是颗粒形状、颗粒与流体相对运动雷诺数Ret=dutρ/μ的函数，由实验测得的综合结果在下图中示出。对于球形颗粒的曲线，从图可看出，按Ret值大致分为三个区，各区内曲线所对应的ζ可分别用相应的数学关系式表示。

1.滞流区(斯托克斯定律区)10-4<Ret<12.过渡区(艾伦定律区)1<Ret<1033.湍流区(牛顿定律区)103<Ret<2×1052023/10/1225第三章颗粒与流体之间的相对运动将ζ、Ret计算式代入沉降速度基本方程式中，得各区域内沉降速度公式：2023/10/1226第三章颗粒与流体之间的相对运动〖说明〗滞流区：由流体粘性引起的表面摩擦阻力居主要地位。μ↑，ut↓湍流区：流体在颗粒尾部出现边界层分离而形成漩涡，故形体阻力居主要地位，μ对ut影响很小。过渡区：表面摩擦力和形体阻力均不可忽略上式满足条件(1)容器相对颗粒直径大得多(100倍以上)(2)颗粒不可过细，否则出现布朗运动(d>2μm)适用条件(1)颗粒静止，流体运动(2)颗粒运动，流体静止(3)颗粒流体作相反方向运动(4)颗粒、流体作相同方向运动，但速度不同2023/10/1227第三章颗粒与流体之间的相对运动3.2.1.3影响沉降速度的因素1.颗粒直径的影响

由式Stokes公式、Allen公式、Newton公式可看出，颗粒直径对沉降速度有明显影响，但在不同的区域，其影响不同：滞流区，ut∝d2；过渡区ut∝d1.143；湍流区ut∝d0.5。即随着Ret的增加，其影响减弱，在生产中对小颗粒的沉降采用添加絮凝剂来加速沉降。2023/10/1228第三章颗粒与流体之间的相对运动3.2.1.3影响沉降速度的因素2.粘度的影响

在滞流区，阻力主要来自于流体粘性引起的表面摩擦力；在湍流区，流体粘性对沉降速度已无影响，此时由流体在颗粒尾部出现的边界层分离所引起的形体阻力占主导作用。在过渡区，摩擦阻力和形体阻力都不可忽略。因沉降多在滞流区进行，故降低粘度对操作有利，对悬浮液的沉降过程应设法提高温度，而对含尘气体的沉降应降低气体温度。2023/10/1229第三章颗粒与流体之间的相对运动3.干扰沉降的影响

当颗粒体积浓度较高时，由于颗粒间的相互作用，颗粒沉降的彼此影响称为干扰沉降(在悬浮液中的干扰沉降称为沉聚过程)。干扰沉降中颗粒周围流体的速度梯度受到邻近粒子的影响，使其所受阻力发生变化；颗粒沉降产生的对流体的置换作用将引起流体的向上流动，使其绝对沉降速度减小；由于流体中含有颗粒使其有效密度和粘度增加而使沉降速度降低。总的结果是使颗粒的沉降速度减小，一般设计时应通过实验测定其表观沉降速度u0(表示清液层相对器壁的移动速度)作为计算依据。2023/10/1230第三章颗粒与流体之间的相对运动4.器壁效应的影响容器的壁面和底面均增加颗粒沉降时的阻力，使实际沉降速度降低。当容器直径D远远大于颗粒直径d(D/d>100)时，器壁的影响可忽略。否则需考虑，在层流区器壁对沉降速度的影响可表示为：

式中：ut′——颗粒的实际沉降速度，m/s。2023/10/1231第三章颗粒与流体之间的相对运动

5.颗粒形状的影响

颗粒在流体中沉降时，所受到的阻力除与运动Ret有关外，还与其形状有关。在体积相同时因圆球的表面积最小，故圆球下沉时受到的阻力最小。通常φs愈小，受到阻力愈大，具体影响见阻力系数图。2023/10/1232第三章颗粒与流体之间的相对运动3.2.1.4球形颗粒sphericalparticles沉降速度的计算1.试差法若ut未知→Ret未知→ζ未知→无法选择计算公式→无法计算ut，此时可采用试差法。计算步骤：假设某种流型用相应公式计算出ut校核Ret2023/10/1233第三章颗粒与流体之间的相对运动3.2.1.4球形颗粒沉降速度的计算例如：假设沉降处在滞流区，则选用Stokes公式：2023/10/1234第三章颗粒与流体之间的相对运动2.无量纲数群判别法(1)已知d求ut2023/10/1235第三章颗粒与流体之间的相对运动计算步骤：2023/10/1236第三章颗粒与流体之间的相对运动(2)已知ut求d2023/10/1237第三章颗粒与流体之间的相对运动计算步骤：2023/10/1238第三章颗粒与流体之间的相对运动3.摩擦数群法(1)已知d求ut2023/10/1239第三章颗粒与流体之间的相对运动计算步骤：2023/10/1240第三章颗粒与流体之间的相对运动(2)已知ut求d2023/10/1241第三章颗粒与流体之间的相对运动计算步骤：2023/10/1242第三章颗粒与流体之间的相对运动例题3-1直径为80μm，密度为3000kg/m3的固体颗粒在25℃水中自由沉降，试计算其沉降速度。解：法一：试差法。假设颗粒在层流区沉降。查P494附录六，得25℃水密度为996.9kg/m3，粘度为0.8973×10-3Pa.s。则2023/10/1243第三章颗粒与流体之间的相对运动法二：无量纲数群判断法2023/10/1244第三章颗粒与流体之间的相对运动法三：摩擦数群法2023/10/1245第三章颗粒与流体之间的相对运动3.2.1.4非球形颗粒的自由沉降速度非球形颗粒在自由沉降时：当量直径：πde3/6=Vp→de=1.24(Vp)1/3用de代替Ret中的d计算ut，方法同球形颗粒的计算〖说明〗对非规则形状的颗粒，当量直径的计算利用密度

de=1.24(ms/ρs)1/32023/10/1246第三章颗粒与流体之间的相对运动3.2.1.5重力沉降设备重力沉降是最简单的沉降分离方法，它既可用于分离气固非均相物系，也可用于分离液固非均相物系；既可用于将混合物系中的颗粒与流体分开，也可用来使不同大小或密度不同的颗粒分开。依据重力沉降原理进行操作的装置称为重力沉降设备。1.降尘室gravitysettlingchamber

利用重力沉降从气流中分离出尘粒的设备称为降尘室，常见的如图所示。操作原理：含尘气体进入降尘室后，因流动截面积的扩大而使颗粒与气体间产生相对运动，颗粒向室底作沉降运动。只要在气流通过降尘室的时间内颗粒能够降至室底，尘粒便可从气流中分离出来。

2023/10/1247第三章颗粒与流体之间的相对运动utu颗粒降至室底所需时间为θt：当θ≥θt时，尘粒便从气流中分离出来，即有：H/ut≤lbH/VSVS≤ut·lb

降尘室一般为矩形方体设备，其长、宽和高分别用l、b、H表示，两端分别为含尘气体进口和净化气出口，气体流量为Vs,m3/s。设气体通过降尘室的时间为θ：2023/10/1248第三章颗粒与流体之间的相对运动VS≤ut·lb可见，从理论上讲降尘室的生产能力只与其沉降截面积bl及颗粒的沉降速度ut有关，而与其高度H无关。故可将降尘室做成多层，室内均匀设置若干水平隔板(间距为40～100mm)，构成多层降尘室。多层降尘室生产能力(n层水平隔板)：VS≤(n+1)ut·lb2023/10/1249第三章颗粒与流体之间的相对运动〖说明〗沉降速度ut应按需要分离下来的最小颗粒计算；气流速度u不应太高，以免干扰颗粒的沉降或把已经沉降下来的颗粒重新卷起。为此，应保证气体流动的雷诺准数处于滞流范围之内；降尘室结构简单，流动阻力小，但体积庞大，分离效率低，通常仅适用于分离直径大于50μm的颗粒，用于过程的预除尘。多层降尘室虽能分离细小的颗粒，并节省地面，但出灰麻烦。2023/10/1250第三章颗粒与流体之间的相对运动降尘室计算举例例3-1拟采用降尘室回收常压炉气中所含的固体颗粒，降尘室底面积为10m2，宽和高均为2m，炉气处理量为4m3/s。操作条件下气体密度为0.75kg/m3，粘度2.6×10-5Pa·s,固体密度为3000kg/m3。求(1)理论上能完全捕集下来的最小粒径；(2)粒径为40μm颗粒的回收百分率；(3)若完全回收直径为15μm的尘粒，对降尘室应作如何改进?解：(1)能完全分离出的最小颗粒的沉降速度ut=VS/bl=4/10=0.4m/s

故沉降属于滞流区，因而能除去最小颗粒直径为：2023/10/1251第三章颗粒与流体之间的相对运动(2)直径为40μm的颗粒必在滞流区沉降，其沉降速度ut′：因气体通过降尘室的时间为：θ=lb·H/VS=10×2/4=5s故理论上直径40μm的颗粒在此时间内沉降高度H′=utθ=0.1006×5=0.503m设降尘室入口炉气均布，在降尘室入口端处于顶部及其附近的d=40μm的尘粒，因其ut<0.4m/s，它们随气体到达出口时还没有沉到底而随气体带出，而入口端处于距室底0.503m以下的40μm的尘粒均能除去，所以40μm尘粒的除尘效率：η=H′/H=0.503/2=25.15%2023/10/1252第三章颗粒与流体之间的相对运动(3)要完全回收直径为15μm的颗粒，则可在降尘室内设置水平隔板，使之变为多层降尘室。降尘室内隔板层数n及板间距h的计算为：取n=28,则隔板间距h=H/(n+1)=2/29=0.069m因而在原降尘室内设置28层隔板理论上可全部回收直径为15μm的颗粒。2023/10/1253第三章颗粒与流体之间的相对运动2.沉降槽利用重力沉降从悬浮液中分离固相的设备称为沉降槽，它可从悬浮液中分出清液而得到稠厚的沉渣，又称为增稠器。按操作方式分为间歇式和连续式，一般化工生产中均采用连续沉降槽。(1)连续沉降槽的构造与操作连续沉降槽是底部略成锥状的大直径浅槽，如图。悬浮液经中央进料管送到液面以下0.3～1.0m处，分散到槽的整个横截面上。因截面积的扩大颗粒下沉，清液向上流动，经由槽顶四周设置的溢流堰排出，沉到槽底的沉渣由缓缓转动的耙拨向底部中心的排渣口排出。连续沉降槽的操作属于稳定操作状态，上部为清液区，下部为增稠区，增稠区内颗粒的浓度自上而下逐步增高，而且各部位区内的粒子浓度、沉降速度等不随时间而变化。2023/10/1254第三章颗粒与流体之间的相对运动(2)特性连续沉降槽直径大，大者可达百米以上，高度为2～4米。为节省占地面积，有时将数个沉降槽叠在一起构成多层沉降槽，共用一根共同的轴带动各槽的耙。耙的转速很低，一般在0.1～1rpm之内，以防将已沉积的固粒重新搅起。连续沉降槽适于处理量大而颗粒浓度不高的悬浮液，对于颗粒细微的料浆，常需加入高分子量的絮凝剂，使细粒之间发生凝聚而促进沉降作用，以提高其生产能力和得到符合要求的清液，其底部排出的沉渣还含有约50%的液体。2023/10/1255第三章颗粒与流体之间的相对运动3.2.2离心沉降centrifugalsettling

依靠惯性离心力的作用而进行的沉降过程称为离心沉降。对于两相密度差较小，颗粒粒度较细的非均相物系，用重力沉降很难进行分离甚至完全不能分离时，改用离心沉降则可大大提高沉降速度，且可缩小设备尺寸。离心沉降是利用沉降设备使流体和颗粒一起作旋转运动，在离心力的作用下，由于颗粒密度大于流体密度，将使颗粒沿径向与流体产生相对运动，从而实现分离。在高速旋转的过程中，颗粒受到的离心力比重力大得多，且可根据需要进行调整，因而其分离效果好于重力沉降。2023/10/1256第三章颗粒与流体之间的相对运动3.2.2.1离心沉降速度流体作圆周运动时，使其方向不断改变的力称为向心力。而颗粒的惯性却促使它脱离圆周轨道而沿切线方向飞出，这种惯性力称为离心力。当颗粒在距中心R处旋转时，其切向速度uT，径向速度ur。受力分析：FFCFduTurR2023/10/1257第三章颗粒与流体之间的相对运动FFCFduTurR在稳定运动中，作用力与阻力达到平衡，颗粒与流体的相对运动速度ur达到恒定，即：

离心沉降速度2023/10/1258第三章颗粒与流体之间的相对运动〖说明〗ut是常量，ur随uT和R变化，是变量。2.离心沉降所处理的非均相物系中固粒直径通常很小，沉降一般在滞流区进行，故其沉降速度可表示为：3.分离因数：同一颗粒在同种介质中的离心沉降速度与重力沉降速度的比值，以Kc表示：

Kc值一般在102～105之间，其大小反映了离心沉降设备的效能为重力沉降设备的倍数，是离心分离设备性能的一项重要指标。

2023/10/1259第三章颗粒与流体之间的相对运动3.2.2.2旋风分离器cycloneseparator的结构与操作原理构造：进气管、上筒体、下锥体和中央升气管等颗粒在随气流旋转过程中，受到的离心力大，故逐渐向筒壁运动，到达筒壁后沿壁面落下，自锥体排出进入灰斗。净化后的气流在中心轴附近范围内由下而上做旋转运动，最后经顶部排气管排出。

通常，将下行的螺旋形气流称为外旋流，上行的螺旋形气流称为内旋流。内、外旋流的旋转方向相同。外旋流的上部是主要除尘区。操作原理：含尘气体由进气管进入旋风分离器后，沿圆筒的切线方向，自上而下作圆周运动。2023/10/1260第三章颗粒与流体之间的相对运动主要结构参数为筒体直径D，其它尺寸以D为标准，如图示。〖特点〗：结构简单，造价低廉，无运动部件，操作范围广，可用多种材料制造，是化工、轻工、冶金等部门常用的分离和除尘设备。2023/10/1261第三章颗粒与流体之间的相对运动〖说明〗旋风分离器一般用来除去气流中粒径5μm以上的尘粒，对颗粒含量高于200g/m3的气体，由于颗粒的聚集作用，它甚至能除去3μm以下的颗粒。对直径在200μm以上的颗粒最好先用重力沉降法除去，以减小对器壁的磨损；对于直径5μm以下的颗粒，除尘效率很低，需采用袋滤器或湿法捕集。2023/10/1262第三章颗粒与流体之间的相对运动3.2.2.3旋风分离器的性能(1)含尘气体处理量：旋风分离器的处理量除与其进口宽度B和高度h有关外，主要由进口气速ui来确定，气速过高过低均对分离效率不利，一般在15～25m/s之间，故：VS=uiBh

(2)临界直径dC：指理论上能够完全分离出来的最小颗粒直径，为判断旋风分离器分离效率高低的重要依据之一。假设：①气体在旋风分离器中有规则地旋转Ne圈，旋转的平均半径为Rm，切向速度恒等于进口气速，即uT=ui=VS/(hB)；②颗粒向器壁运动时，穿过厚度为进气口宽度B的流体层；③颗粒与流体相对运动为滞流，且ρs>>ρ。即：2023/10/1263第三章颗粒与流体之间的相对运动若某种尺寸的颗粒所需的沉降时间θt恰等于气流在器内停留时间θ，该颗粒就是理论上能被完全分离下来的最小颗粒。以dC代表这种颗粒的直径，即临界粒径，则：2023/10/1264第三章颗粒与流体之间的相对运动〖讨论〗D↑，B=D/4↑，dC↑，η↓故设备尺寸不能太大，当气体处理量大时，使用若干小尺寸旋风分离器并联使用，以维持较高的分离效率。ui↑，dC↓，η↑说明提高进口气速可提高分离效率，但进口阻力增加，同时湍流状况增大，易带起灰尘，所以一般不采用此法。上式中只要给出合适的Ne值，即可计算dC。一般情况：Ne=0.5~3.0；标准型：Ne=5.02023/10/1265第三章颗粒与流体之间的相对运动(3)分离效率

分离效率是衡量旋风分离器操作效果的参数，可用总效率和分效率表示。①总效率η0：进入旋风分离器的全部粉尘中被分离下来的质量百分率，即：式中：C1、C2－旋风分离器进口、出口气体中的含尘浓度，g/m3。总效率是工程上最常用的，也是最易于测定的分离效率。其缺点是不能表明旋风分离器对各种尺寸粒子的不同分离效果。2023/10/1266第三章颗粒与流体之间的相对运动②分效率(粒级效率)ηp按各种粒度分别表明其被分离下来的质量百分率。即：式中：C1i、C2i－粒径为di的颗粒在旋风分离器进口、出口气体中的含尘浓度，g/m3。分效率的表示方法：ηp～di曲线称粒级效率曲线ηp～di/d50函数曲线2023/10/1267第三章颗粒与流体之间的相对运动ηp～di粒级效率曲线：此曲线可通过实测旋风分离器进、出口气流中的含尘浓度及粒度分布得到。设其临界直径dc为10μm。理论上：凡d>10μm的颗粒，均应ηpi=100%;而d<10μm的颗粒，均为ηpi=0,即为折线所示。100100粒径d/μm粒径效率ηpi/％实际上：d<dc的颗粒也有可观的分离效果；d>dc的颗粒也有部分未被分离下来。其原因：

d<dc的颗粒有些可能已在进口处靠近壁面，在停留时间内能够到达器壁；或者互相聚集而成大颗粒因而具有较大的沉降速度。d>dc的颗粒因受气体涡流的影响而未到达壁面，或者沉降后又被气流重新卷起而带走。

2023/10/1268第三章颗粒与流体之间的相对运动③总效率与分效率间的关系总效率取决于分效率和粒度分布，其计算式为：ηo=Σxiηpi

式中：xi－粒径为di的颗粒的质量分率。(4)压强降△p：气体通过旋风分离器时，由于进出口、旋转运动以及对器壁的摩擦等产生能量损失，造成气体的压强降低。仿照局部能量损失的计算方法表示为：

式中：ζ－旋风分离器的阻力系数。〖说明〗同一结构型式及尺寸比例的旋风分离器，ζ为常数，不因尺寸而变。标准型ζ=8一般△p=500～2000Pa，其大小为评价旋风分离器性能好坏的一项重要指标。2023/10/1269第三章颗粒与流体之间的相对运动〖总结〗影响旋风分离器性能的因素中，物系条件及操作条件是主要的。颗粒密度大、粒径大、进口气速高及粉尘浓度高，均有利于分离。但气速过高，易使湍流加剧，不利于分离，且增加压强降，故进口气速在10～25m/s范围内为宜。粒径大，对器壁的磨损较严重，使旋风分离器的使用寿命减少，故分离粒径在5～200μm为宜。2023/10/1270第三章颗粒与流体之间的相对运动3.2.2.4旋风分离器的型式旋风分离器的分离效果和压强降与其结构型式关系较大，为提高分离效果，降低压强降，在旋风分离器的结构设计中，主要改进方面为：①进气方式，为保证高速气流进入时形成比较规则的旋转流，减少局部涡流或改善涡流的影响而对切向进口方式进行改进；②优化主体结构与各部分尺寸比例，根据流场与颗粒的流动规律设计旋风分离器结构，采用细而长的器身提高分离效率；③改进下灰口，防止将已沉集下来的粉尘重新扬起。目前旋风分离器已定型化，如CLT，CLT/A，CLP/A，CLP/B，CLK型等。一般型式的代号为：C—除尘器，L—离心，T—筒式，P—旁路式，K—扩散式，A、B为产品代号。其性能见书中表3-2,3-3,3-4，现列举几种常见的类型。2023/10/1271第三章颗粒与流体之间的相对运动(1)CLT/A型这是具有倾斜螺旋面进口的旋风分离器，结构如图。气流进口管与水平面呈15°角，并带有螺旋型导向顶盖，以防止向上气流碰到顶盖时形成上部涡流，从而使部分灰尘被此气流夹带沿排气管外壁下降时，由排气管排出，其阻力系数ζ=5.0～5.5。2023/10/1272第三章颗粒与流体之间的相对运动(2)CLP型采用蜗壳式进气口，进气口位置低且带有旁路分离室，结构见图。可使在旋风分离器的顶盖下面强烈旋转的粉尘环经过旁路分离室向下运动而使细粒粉尘得到进一步分离，提高了分离效率。根据旁路分离室的形状不同，分为A、B两种型式，其阻力系数ζ=4.8～5.8。2023/10/1273第三章颗粒与流体之间的相对运动(3)CLK型(扩散型)筒体下部为一倒锥形，并在底部装有倒置的顶部开孔的漏斗形挡灰盘，其下沿与四壁底圈留有齿缝，如图。这种结构的作用是防止返回气流将落下的粉尘重新卷起，因而提高了除尘效率，尤其对直径10μm以下颗粒，效果更为明显，它适用于净化颗粒浓度高的气体。2023/10/1274第三章颗粒与流体之间的相对运动3.2.2.5旋风分离器的选用和计算已知内容：气体流量Vs(m3/s)，含尘量C1(g/m3)，粉尘的粒度分布，除尘要求，压强降计算内容：旋风分离器的型式，直径和个数一般步骤如下：(1)根据粉尘的性质，选择旋风分离器的型式；(2)根据要求的除尘效率和粉尘粒度分布，计算临界直径dc或分割粒径d50；(3)根据允许的压强降确定气体进口速度ui；2023/10/1275第三章颗粒与流体之间的相对运动3.2.2.5旋风分离器的选用和计算(4)根据ui与dc(或d50)计算旋风分离器直径D；(5)根据D与ui计算每个旋风分离器的处理量，确定旋风分离器台数；(6)对除尘效率与压强降进行校核。并联使用：阻力相同，风量均分串联使用：阻力均分，风量相同2023/10/1276第三章颗粒与流体之间的相对运动旋风分离器选用示例例3-3烟气中所含粉尘粒度分布如下表：0.020.050.140.380.190.120～55～1010～1515～2020～2525～30质量分率粒径/μm0.050.030.010.0130～4040～5050～6060～70质量分率粒径/μm操作条件下气体的流量为7200m3/h,密度为0.43kg/m3，粘度为3.6×10-5Pa·s,粉尘密度为2000kg/m3，采用标准型旋风分离器进行分离，要求除尘效率达到88%，压强降低于700Pa,试确定旋风分离器的尺寸与台数。2023/10/1277第三章颗粒与流体之间的相对运动解：(1)计算分割粒径d50。采用试差法，设d50＝5.4μm，由图3-10ηp～di/d50曲线查得粒级效率ηp，并计算总效率ηo,计算结果如下表：颗粒直径μm

平均直径di,μm

质量分率xi

di/d50

粒级效率ηpixiηpi

0～55～1010～1515～2020～2525～3030～4040～5050～6060～702.57512.517.522.527.5354555650.020.050.140.380.190.120.050.030.010.010.461.392.313.244.175.096.488.3310.1912.040.180.660.840.900.940.960.991.001.001.000.00360.03300.11760.34200.17860.11520.04950.030.010.01Σ1.000.88952023/10/1278第三章颗粒与流体之间的相对运动因计算总效率ηo=Σxiηpi=88.95%>88%,可见所设正确。∴d50=5.4μm(2)确定气体进口速度ui

取ζ=8

(3)计算旋风分离器直径D：2023/10/1279第三章颗粒与流体之间的相对运动(4)计算所需旋风分离器的台数n：对标准型：B=D/4=0.45/4=0.1125mh=D/2=0.225m直径为0.45m的旋风分离器每台处理量为:VS′=uiBh=20.2×0.1125×0.225=0.51m3/s

取n=4，并联使用。(5)压强降校核：

因而能达到要求。2023/10/1280第三章颗粒与流体之间的相对运动3.2.2.6旋液分离器用于分离悬浮液。悬浮液在旋液分离器中被分为顶部溢流和底部底流两部分，由于液体的密度和粘度大，颗粒的沉降分离比较困难，因而一般底流中含有大量液体，溢流中往往也带有部分颗粒。旋液分离器既可用于悬浮液的增稠或分级，也可用于乳浊液的分离。与旋风分离器相比，旋液分离器的特点是(1)形状细长，直径小，圆锥部分长，以利于颗粒的分离；(2)中心经常有一个处于负压的气柱，有利于提高分离效果。旋液分离器中颗粒沿壁面高速运动，磨损严重，一般采用耐磨材料制造。2023/10/1281第三章颗粒与流体之间的相对运动3.3过滤filtration过滤是分离悬浮液suspension最普遍和最有效的单元操作之一。与沉降相比，过滤可使悬浮液suspension的分离更迅速更彻底，特别是对于粒径很小，很难分离的悬浮液，沉降方法均难实现，这时需采用过滤操作。3.3.1过滤操作的基本概念过滤：以某种多孔物质为介质，在外力作用下，使悬浮液中的液体通过介质的孔道，而使固体颗粒被截留在介质上，从而实现固、液分离的单元操作。2023/10/1282第三章颗粒与流体之间的相对运动过滤操作所处理的悬浮液称为滤浆或料浆所用的多孔性介质称为过滤介质通过过滤介质的液体称为滤液被截留下来的颗粒层称为滤饼或滤渣实现过滤操作的外力有重力，压强差或惯性离心力，在化工生产中应用最多的是过滤介质上、下游两侧的压强差。2023/10/1283第三章颗粒与流体之间的相对运动3.3.1.1过滤方式过滤操作分两类：1.饼层过滤：固体颗粒呈饼层状沉积于过滤介质的上游一侧。适于处理固体含量较高(固体体积分率在1％以上)的悬浮液。真正发挥分离作用的是滤饼层，而不是过滤介质。2.深床过滤deep-bedfilters：theparticlesofsolidaretrappedinsidethefiltermedium。适于处理颗粒小、含量少(固体体积分率在0.1％以下)的悬浮液。真正发挥作用的是过滤介质。化工中所处理的悬浮液浓度往往较高。故本章只讨论饼层过滤。2023/10/1284第三章颗粒与流体之间的相对运动3.3.1.2过滤介质filtermedium作用是使清液通过，截留和支承滤饼。对其要求是：1.具有多孔性，孔道大小合适；2.具有足够的机械强度和尽可能小的流动阻力；3.具有相应的耐腐蚀性、耐热性、抗老化性等。工业上常用的过滤介质种类主要有：织物介质(滤布)：由棉、毛、丝、麻等天然纤维或尼纶、聚氯乙烯纤维等合成纤维及玻璃丝、金属丝(Cu、Ni、不锈钢)等材料制成的网。被截留的最小颗粒直径5～65μm，应用最广；粒状介质(堆积介质)：由细而硬的粒状物质(砂、木碳、硅藻土、石绵、纤维球、碎石等)堆积而成。用于深床过滤多孔固体介质：多孔陶瓷、多孔塑料等具有细微孔道固体材料。被截留的最小颗粒直径1～3μm，适于处理含量少、颗粒小的腐蚀性悬浮液或其它特殊场合。2023/10/1285第三章颗粒与流体之间的相对运动3.3.1.3滤饼的压缩性和助滤剂由悬浮液中被截留下来的颗粒累积而成的床层，随过滤进行而增厚，根据其变形情况分为：不可压缩滤饼：当滤饼厚度增加或压强差增大时，颗粒的形状和颗粒间的空隙不发生明显变化，故单位滤饼层厚度的流体阻力基本恒定。可压缩滤饼：当滤饼厚度增加或过滤压强差增大时，颗粒的形状和颗粒间空隙发生明显变化，单位滤饼层厚度的流体阻力不断增大。滤饼的压缩性用压缩性指数s衡量，其值在0～1之间。通过实验测定。S=0：不可压缩滤饼，无压缩性S=0～1：可压缩滤饼，s愈大，压缩性愈强2023/10/1286第三章颗粒与流体之间的相对运动为了克服可压缩滤饼被压缩后难于进行过滤，可在其中加入一种质地坚硬的固体颗粒或预涂于过滤介质上，以形成稀松的饼层，以改变滤饼结构，提高刚性，减少阻力。这种预涂或预混的粒状物质称为助滤剂。对助滤剂的要求：应是能形成多孔饼层的刚性颗粒具有化学稳定性和不溶于液相中过滤操作的压强差范围内，具有不可压缩性常用作助滤剂的物质有：硅藻土：单细胞水生植物的沉积化石，经过干燥或焙烧，含85％以上的SiO2珍珠岩：将一种玻璃状的火山岩熔融后倾入水中，得到中空的小球，再打碎而成其它：炭粉、石绵粉、纸浆粉等2023/10/1287第三章颗粒与流体之间的相对运动3.3.2过滤基本方程式3.3.2.1滤液通过饼层的流动滤饼是由被截留的颗粒堆积而成的固定床层，颗粒之间存在着网络状的空隙，滤液即从中流过。这样的固定床层可视为一个截面形状复杂多变而空隙截面积维持恒定的流通通道。对于颗粒中的通道，可简化成长度为l的一组平行细管，细管的当量直径可由床层的空隙率和颗粒的比表面积来计算。空隙率ε：单位体积床层中的空隙体积，m3/m3，即：比表面积a：单位体积颗粒所具有的表面积，m2/m32023/10/1288第三章颗粒与流体之间的相对运动当量直径de：仿照第一章非圆形管当量直径的计算，写出颗粒床层的当量直径：

de∝rH取面积为1m2，厚度为1m的滤饼考虑：床层体积=1×1=1m3假设细管的全部流动空间等于床层的空隙体积：流道容积(空隙体积)＝床层体积×ε＝1×ε＝εm3若忽略床层中因颗粒相互接触而彼此覆盖的表面积，则：流道表面积＝颗粒表面积＝颗粒体积×比表面积＝(1-ε)am22023/10/1289第三章颗粒与流体之间的相对运动平均流速u因构成滤饼的颗粒通常很小且排列极不规则，因而粒间空隙十分细微，形状曲折，流动阻力大，流速较低，属于滞流流动。所以可仿照第一章圆管内滞流流动的哈根·泊谡叶公式。

在与过滤介质垂直的方向上，床层空隙中滤液流速u1与平均流速u关系：将(1)、(3)式代入(2)式中，并写成等式，即：2023/10/1290第三章颗粒与流体之间的相对运动式中：ε－床层的空隙率，m3/m3

a－颗粒的比表面积，m2/m3

ΔpC－滤饼上下游两侧的压强差，Pa

μ－滤液粘度，Pa·s

L－床层厚度，m

K’－比例系数，其大小与床层的空隙率、粒子形状、排列及粒度等因素有关。对颗粒床层中的滞流流动，K’=5。上式为计算滤液通过床层时平均流速u的方程式

2023/10/1291第三章颗粒与流体之间的相对运动3.3.2.2过滤速率单位时间内获得的滤液体积称为过滤速率，单位为m3/s。可见过滤速度是单位过滤面积上的过滤速率。若过滤过程中其它因素维持不变，则由于滤饼厚度不断增加而使得过滤速度逐渐变小。任一瞬间的过滤速度可写成如下形式：式中：V－滤液量，m3。

θ－过滤时间，s

A－过滤面积上,m22023/10/1292第三章颗粒与流体之间的相对运动3.3.2.3滤饼的阻力对不可压缩滤饼，其形状，大小不变，故ε、a为常数，则：式中：R－滤饼的阻力，1/mr－滤饼的比阻，1/m2上式表当滤饼为不可压缩时，任一瞬间单位面积上的过滤速率与滤饼上、下游两侧的压强差成正比，而与当时的滤饼厚度成反比，并与滤液粘度成反比。2023/10/1293第三章颗粒与流体之间的相对运动过滤推动力：促成滤液流动的因素，即压强差ΔpC过滤阻力：μrL滤液本身的粘性，μ滤饼阻力：rL物理意义：比阻在数值上等于粘度为1Pa·s的滤液以1m/s的平均速度通过厚度为1m的滤饼层时所产生的压强降。所以，比阻反映了颗粒形状、尺寸及床层空隙率对滤液流动的影响。ε↓，a↑：床层越致密，对流体流动的阻滞作用越大2023/10/1294第三章颗粒与流体之间的相对运动例直径为0.1mm的球形颗粒状物质悬浮于水中，用过滤方法予以分离。过滤时形成不可压缩滤饼，其空隙率为60％。试求滤饼的比阻r；又知此悬浮液中固相所占的体积分率为10％。求每平方米过滤面积上获得0.5m3滤液时的滤饼阻力R。解(1)ε＝60％＝0.62023/10/1295第三章颗粒与流体之间的相对运动以1m2过滤面积为基准：滤液体积＝0.5m3滤饼体积＝1×Lm3滤饼中水的体积＝空隙体积＝1×L×0.6m3滤浆体积＝滤液体积＋滤饼体积＝0.5＋1×Lm30.5＋1×L×0.6＝(0.5＋1×L)×(1-0.1)∴L=0.1667m∴R=rL＝1.333×1010×0.1667＝2.22×1091/m∵R=rL所以关键在于求解L。滤饼厚度可通过滤饼、滤液及滤浆进行体积衡算得到。因过滤中水的密度没有变化，故：滤浆体积＝滤液体积＋滤饼体积滤浆中固体体积＝滤饼中固体体积滤浆中水的体积＝滤饼中水的体积＋滤液体积2023/10/1296第三章颗粒与流体之间的相对运动3.3.2.4过滤介质的阻力饼层过滤中，过滤介质的阻力一般较小，但有时却不能忽略，尤其在过滤开始阶段饼层尚薄时。过滤介质阻力与其厚度和本身致密程度有关，通常为常数。仿写：由于很难划定过滤介质与滤饼间的分界面，更难测定分界面处压强，因而过滤操作总是把过滤介质同滤饼联合起来考虑：

Δp－滤饼与滤布两侧的总压强降，称为过滤压强差。实际过滤中，一侧常通大气，此时Δp就是另一侧的表压，故又称过滤的表压强。2023/10/1297第三章颗粒与流体之间的相对运动上式表明：可用滤液通过串联的滤饼与滤布的总压强降表示过滤推动力，用两层的阻力之和表示总阻力。假想用一层厚度为Le的滤饼代替滤布，而过滤过程仍能按原来的速率进行，那么，这层假想中的滤饼就应具有与滤布相同的阻力，即：式中：Le－过滤介质的当量滤饼厚度，或称虚拟滤饼厚度，m在一定操作条件，以一定介质过滤一定悬浮液时，Le为定值同一介质在不同过滤操作中，Le值不同2023/10/1298第三章颗粒与流体之间的相对运动3.3.2.5过滤基本方程式若以υ表示滤饼体积与滤液体积之比(m3/m3)，即滤浆的稠度时，则得到滤液量为V(m3)时，滤饼的体积为：υV=LA

∴L=υV/A

同理可得：Le=υVe/A

式中：Ve——过滤介质的当量滤液体积，或称虚拟滤液体积，m3。

一定操作条件，以一定介质过滤一定悬浮液时，Ve为定值同一介质在不同的过滤操作中，Ve值不同2023/10/1299第三章颗粒与流体之间的相对运动对于不可压缩性滤饼r为常数，但对于可压缩滤饼，r是压强差的函数，可表示为：r=r′△Ps

式中：r′——单位压强差下滤饼的比阻，1/m2;

过滤基本方程式2023/10/12100第三章颗粒与流体之间的相对运动3.3.3恒压过滤constant-pressurefiltration

恒压过滤是指过滤操作始终是在恒定压强差下进行，特点是随过滤的进行，滤饼层不断增厚，过滤阻力逐渐增加，从而过滤速率不断下降。对于一定的滤浆而言，μ、r′、υ均为常数，令：

恒压过滤，△p为常数，而s为颗粒特性常数，故再令：K=2kΔp1-s据上两式，整理过滤基本方程式，得：积分上式，并整理：2023/10/12101第三章颗粒与流体之间的相对运动积分限：时间0～θe，体积：0～Ve积分限：时间θe～θe＋θ，体积：

Ve～Ve＋V(1)+(2)得(V+Ve)2=KA2(θ＋θe)(3)以上三式称为恒压过滤方程式。表明恒压过滤时滤液体积与过滤时间的关系为一抛物线。2023/10/12102第三章颗粒与流体之间的相对运动〖讨论〗K为物料特性及压强差所决定的常数，称为滤饼常数，m2/s。θe、Ve反映过滤介质阻力大小的常数，称为介质常数，s,m3；滤饼常数、介质常数统称为过滤常数当过滤介质阻力可以忽略不计时Theresistanceoffiltermediumisusuallynegligible，恒压过滤方程式简化为：

V2=KA2θ以单位过滤面积为基准，即：(q+qe)2=K(θ＋θe)q2+2qeq

=Kθe

qe=Kθe

q2=Kθ2023/10/12103第三章颗粒与流体之间的相对运动总结：恒压过滤方程式以绝对滤液量为基准以相对滤液量为基准过滤介质阻力不可忽略(V+Ve)2=KA2(θ＋θe)

V2+2VeV

=KA2θe

Ve2=KA2θe(q+qe)2=K(θ＋θe)

q2+2qeq

=Kθe

qe2=Kθe过滤介质阻力忽略V2=KA2θq2=Kθ2023/10/12104第三章颗粒与流体之间的相对运动例3-5拟在9.81kPa的恒定压强差下过滤悬浮于水中直径为0.1mm的球形颗粒物质，悬浮液中固相体积分率为10%，水的粘度为1×10-3Pa·s。过滤过程介质阻力不计，滤饼为不可压缩滤饼，其空隙率为60%，过滤机过滤面积为10m2，计算：(1)得到15m3滤液时需过滤时间；(2)若将过滤时间延长一倍时，可得滤液共为若干?解：恒压过滤而且过滤介质阻力不计；其过滤方程式为V2=KA2θ，关键计算K2023/10/12105第三章颗粒与流体之间的相对运动2023/10/12106第三章颗粒与流体之间的相对运动3.3.4恒速过滤与先恒速后恒压过滤

3.3.4.1恒速过滤constant-ratefiltration恒速过滤是指过滤操作始终是在恒定速率下进行，特点是随着过滤的进行，滤饼层不断增厚，过滤阻力不断增大，要维持过滤速率不变，必须不断增大推动力。根据过滤速度的定义:式中：uR－恒速阶段的过滤速度，m/s为恒速过滤方程式，表明滤液量V与过滤时间θ成线性关系2023/10/12107第三章颗粒与流体之间的相对运动上式表明，不可压缩滤饼恒压过滤时，其过滤压强差Δp与过滤时间θ成线性关系。2023/10/12108第三章颗粒与流体之间的相对运动3.3.4.2先恒速后恒压过滤恒压过滤：V2∝θ（过滤介质阻力忽略时）恒速过滤：V∝θ，可见，在相同的时间内，恒速过滤可获得更多的滤液量。但由于恒速过滤时，随时间的增加，过滤压强差不断增大，所以实际上没有将恒速方式进行到底的过滤操作。即在过滤初期以较低的恒速操作避免压强差过高造成滤布堵塞或穿透现象。当压强慢慢升到指定数值后，采用恒压操作直到过滤结束。恒速过滤恒压过滤过滤时间0～θRθR～θ滤液体积0～VRVR～VVR、θR－恒速阶段终了(恒压阶段开始)瞬间的滤液体积及过滤时间。2023/10/12109第三章颗粒与流体之间的相对运动方程式的推导过滤基本方程式：〖说明〗将上式各项除以(V-VR)，整理得：表明恒压阶段过滤时间与滤液体积比(θ-θR)/(V-VR)与总滤液体积V成线性关系。恒压过滤方程式2023/10/12110第三章颗粒与流体之间的相对运动3.3.5过滤常数的测定3.3.5.1恒压下K、qe、θe的测定1.图解法将恒压过滤方程式q2+2qqe=Kθ

改写得：由于K、qe为常数，故此式表明在恒压过滤时，θ/q与q为直线关系，其斜率为1/K，截距为2qe/K。因此只要测得一系列不同过滤时间θ对应的qe，即可根据上式通过作图法，求得K和qe，而θe通过qe2＝Kθe计算。2023/10/12111第三章颗粒与流体之间的相对运动图解法求过滤常数步骤：在恒定压强差下实验，测定一系列θ～q值据恒压实验数据计算q、θ/q在直角坐标系中以θ/q～q做图读图的斜率m，截距b计算K、qe计算θe2023/10/12112第三章颗粒与流体之间的相对运动2.解析法用最小二乘法回归直线方程Y=mX+b，求m,b步骤：测定一系列Xi，Yi数据计算XiYi，Xi2计算∑Xi、∑Yi、∑XiYi、∑Xi2计算m，bXiYiXiYiXi201n∑2023/10/12113第三章颗粒与流体之间的相对运动解析法求过滤常数步骤：在恒定压强差下实验，测定一系列θ～q值计算θ/q令Y=θ/q，X=q，m=1/K，b=2qe/K利用最小二乘法计算m,b计算K,qe计算θe2023/10/12114第三章颗粒与流体之间的相对运动3.3.5.2压缩性指数s的测定原理：将K=2k△p1-s

两边取对数：lgK=(1-s)lg△p+lg(2k)对一定物料k、s为常数，故此式表明lgK与lg△p为直线关系，其斜率为(1-s)，截距为lg(2k)。因此在不同压强差下进行恒压过滤，测得对应的K值，即可根据上式通过作图法或最小二乘法求出s。2023/10/12115第三章颗粒与流体之间的相对运动1.图解法求解步骤：在不同的压强差下进行恒压实验，测定一系列θ～q值计算不同Δp下的K值在双对数坐标系中以K~Δp做图读图得斜率m，截距b，则：s=1-m,k=b/22.解析法求解步骤在不同的压强差下进行恒压实验，测定一系列θ～q值计算不同Δp下的K值令Y=lgK,X=lgΔp，m=1-s,b=lg(2k)利用最小二乘法求解m,b计算s：s=1-m2023/10/12116第三章颗粒与流体之间的相对运动例3-6在25℃下对每升水中含25g某种颗粒的悬浮液进行了三次恒压过滤试验，所得数据如下：实验序号123压强差△p×10－5/Pa0.4631.953.39单位面积滤液量q×103/m3/m2

过滤时间θ/s

11.3522.7034.0545.4056.7568.1017.341.472.0108.4152.3201.66.514.024.137.151.869.14.39.416.224.534.646.1计算：(1)各压强差下的过滤常数K、qe、θe；(2)滤饼的压缩性指数s。

2023/10/12117第三章颗粒与流体之间的相对运动原题解：利用最小二乘法回归直线方程（1）令：Y=θ/q;X=q;m=1/K;b=2qe/K;由题给数据，对△p=0.463×105Pa下试验数据处理如下：

序号XiYiXi2XiYi

12345611.35×10-322.70×10-334.05×10-345.40×10-356.75×10-368.10×10-3

1.524×1031.824×103

2.115×103

2.388×103

2.684×103

2.960×103

1.288×10-45.153×10-411.594×10-420.612×10-432.206×10-446.376×10-4

17.341.472.0108.4152.3201.6∑238.35×10-3

13.495×103

117.229×10-4

5932023/10/12118第三章颗粒与流体之间的相对运动2023/10/12119第三章颗粒与流体之间的相对运动同样可求得△p=1.95×105Pa和△p=3.39×105Pa下K、qe、θe值，计算结果列表如下：实验序号△p/PaK/m2/sqe/m3/m2

θe/s

1230.463×105

1.95×105

3.39×105

3.96×10-51.15×10-41.86×10-4

2.47×10-22.62×10-22.82×10-2

15.46.04.32023/10/12120第三章颗粒与流体之间的相对运动(2)令Y=lgK,X=lg△p,m=1-s,b=lg(2k),处理结果如下：

序号△p/Pa

XiYiXi2XiYi

1230.463×1051.95×1053.39×105

4.66565.29005.5302-4.4023-3.9393-3.730521.7727.9830.58-20.54-20.84-20.63∑15.4858-12.072180.33-62.01

解得：m=0.7764,b=-8.03∴s=1-m=0.2236k=exp(b)/2=1.67×10-9m4/N·s2023/10/12121第三章颗粒与流体之间的相对运动3.3.6过滤设备3.3.6.1板框过滤机Theplate-and-framepressfilter

板框过滤机为最普遍使用的一种过滤机，它由许多块滤板与滤框交替排列组合而成，见图。滤板与滤框靠支耳架在一对横梁上，通过压紧装置将其压紧。2023/10/12122第三章颗粒与流体之间的相对运动滤板和滤框多做成正方形。滤板和滤框的角上均开有小孔，组合后构成滤浆和洗水流动的通道。滤框的两侧覆以滤布，围成容纳滤浆及滤饼的空间，滤布的角上也开有对应的孔道。滤板的作用一方面支撑滤布，另一方面提供滤液流出的通道，为此板面制成凸凹形状。滤板又分为洗涤板和非洗涤板，其区别在于洗涤板左上角孔与板面两侧相通，洗水可由此进入。为便于组装时识别，在滤板和滤框外侧铸有小钮或其它标志，过滤板为一钮板，洗涤板为三钮板，滤框具有二钮。过滤机组装时按钮数1-2-3-2-1-2……的顺序排列板与框。2023/10/12123第三章颗粒与流体之间的相对运动板框过滤机为间歇操作，每一操作循环由组装、过滤、洗涤、卸饼、清理五个阶段组成。板框组装完毕，开始过滤，滤浆在指定压强下由滤框角上的滤浆通道并行进入各个滤框，滤液分别穿过滤框两侧的滤布，沿滤板面上的沟槽至滤液出口排出；颗粒则被滤布截留在框内，待滤渣充满每个框后，停止进料过滤结束。关闭进料浆阀及滤液出口阀。2023/10/12124第三章颗粒与流体之间的相对运动洗涤时洗水从洗涤板角上的洗水通道并行进入各洗涤板的两侧，在压强差推动下先穿过一层滤布和整个滤饼层，再穿过一层滤布后沿过滤板面上的沟槽至洗液出口排出。这种洗涤方法称为横穿洗涤法，其特点是：洗水路径为过滤