简单线性规划

简单线性规划xyo二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示_________________________________________确定区域步骤：

__________、____________若C≠0，则_________、_________.直线定界特殊点定域(或A>0,左负,右正)原点定域直线定界直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。二元一次不等式表示的区域及判定方法：

应该注意的几个问题：1、若不等式中不含等号，则边界应画成虚线，否则应画成实线。2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。随堂练习1、求满足|x|+|y|≤4的整点（横、纵坐标为整数）的个数。xyo44－4－4共有：9+2(7+5+3+1)=41随堂练习2、已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤1}，B={(x,y)|(y－x)(y+x)≤0}，M=A∩B求M的面积。xyo11－1－1y－x=0y+x=0由图知：可行域为两个边长为的正方形S=1甲种产品（1t）乙种产品（1t）资源限额（1t）A种矿（t）104300B种矿（t）54200煤(t)49363利润(元)6001000产品消耗量资源线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。有关概念

约束条件：由ｘ、ｙ的不等式（方程）构成的不等式组。目标函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式。线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。

可行域：所有可行解组成的集合。最优解：使目标函数达到最大值或最小值的可行解。完美解答如下:（试卷和作业一律按如下格式作答）

解：设生产甲、乙两种产品分别为xt,yt,利润总额为z元，则

由线性约束条件作出其可行域（如图中阴影部分）又z=600x+1000yy=-3\5x+z\1000∴由图可知，当直线L：y=-3\5x+z\1000过M点时，

Z\1000有最大值,即z有最大值

得M(12,35)记f(x,y)=600x+1000y故,综上可知:zmax=f(12,35)=42200答,应生产甲、乙两产品分别为12t,35t，能使利润总额达到最大。一定要画图画出不等式组表示的平面区域。3x+5y≤25

x-4y≤-3x≥13x+5y≤25x-4y≤-3x≥1在该平面区域上

问题1：ｘ有无最大(小)值？问题２：ｙ有无最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？CABxyox-4y=-3x=1C例2:设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件，

求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1BＡ3x+5y=25问题1:

将z＝2ｘ+ｙ变形:问题2:z几何意义是:斜率为-2的直线在y轴上的截距

则直线L：2ｘ+ｙ=z是一簇与L0平行的直线,故直线L可通过平移直线L0而得，当直线往右上方平移时z逐渐增大：当L过点B(1,1)时,z

最小,即zmin=f(1,1)=2×1+1=3

当L过点A(5,2)时ｚ最大,即zmax=f(5,2)=2×5+2＝12析:

作直线l0

：2ｘ+ｙ=0,ｙ＝-2ｘ+zxyox-4y=-3x=1C例2:设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件，

求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1BＡ3x+5y=25解:由约束条件作出其可行域(如图中阴影部分),又z＝2ｘ+ｙｙ＝-2ｘ+z∴当直线L:ｙ＝-2ｘ+z过可行域的点B时,Z有最小值，当直线L:ｙ＝-2ｘ+z过可行域的点A时,Z有最大值，由可得B(1,1)，由可得A(5,2)

记f(x,y)=2x+y,

故，综上可知，zmin=f(1,1)=2×1+1=3zmax=f(5,2)=2×5+2＝12x-4y=-3X=13x+5y=25x-4y=-3B

Cxyox－4y=－33x+5y=25x=1Ａ例3：设z＝2x－y,式中变量x、y满足下列条件求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x

－4y≤－3x≥1解:由约束条件作出其可行域(如图中阴影部分)又z＝2ｘ－ｙｙ＝2ｘ－

z

∴当直线L:ｙ=2ｘ-z过可行域的点C时,-Z有最大值，即Z有最小值当直线L:ｙ=2ｘ-z过可行域的点A时

-Z有最小值，即Z有最大值

由得A(5,2)

x－4y＝－3

3x＋5y＝25由得C(1,4.4)，记f(x,y)=2x+y,

x=1

3x＋5y＝25故，综上可知zmax＝f(5,2)=2×5－2＝8zmin＝f(1,4.4)=2×1－4.4＝

－2.4(5,2)(1,4.4)(5,2)2x－y＝0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)解线性规划问题的步骤：

（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；

（3）求：通过解方程组求出最优解；

（4）答：作出答案。

（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；※对于应用题则先要设元,用x,y,z表示线性条件和目标函数例4：满足线性约束条件的可行域中共有多少个整数解。x+4y≤113x+２y≤10x>0y>01223314455xy03x+２y=10x+4y=11解：由题意得可行域如图:

由图知满足约束条件的可行域中的整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)

故有四个整点可行解.3x+5y=25例5：已知x、y满足，设z＝ax＋y(a>0)，若ｚ取得最大值时，对应点有无数个，求a的值。3x+5y≤25x

－4y≤－3x≥1xyox-4y=-3x=1CBＡy

＝－ax＋z

与直线AC重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有：k

l

＝kAC

∵kAC＝k

l

=-a∴-a=∴a=练习：设Z＝ｘ+3ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件求ｚ的最大值和最小值。

x-y≤7

2x+3y≤24x≥00≤y≤6小结:1．线性规划问题的有关概念;2.用图解法解线性规划问题的一般步骤;3.求可行域中的整点可行解。需要注意的2点：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义

——在y轴上的截距或其相反数。练习1、一批长400cm的条形钢材，需要截成长518mm与698mm的两种毛坯。则钢材的最大利用率是()99.75%B.99.65%C.94.85%D.95.70%Bxyo检验得：解故选B练习2：有一批钢管，长度都是4000毫米，要截成500毫米和600毫米两种毛坯，且这两种毛坯数量比大于才配套，问怎样截最合理？设截成500毫米毛坯x根、600毫米毛坯y根解xyo54342