黄金分割教学设计

PAGE第6页４.２黄金分割教学过程：教学过程设计学生活动设计意图引言上节课，我们学习了成比例线段，今天，我们在此基础上探究黄金分割．（板书课题）揭示知识之间的内在联系．教学过程设计学生活动设计意图活动一：建立黄金分割的概念（1）以下3张照片，哪张构图最美？（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？（3）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？学生观察、讨论，以小组为单位选出得票最多的图片．（学生填表，教师投影所填表格）突出教学重点的第一步：提供有代表性的典型事例，让学生辨别各种刺激模式．美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在这些问题中，我们对美的认同的确是比较一致的，为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？让我们一起用数学的方法来研究吧．1．在问题1中，三只小鸟的高度是一致的，只是所处的水平位置有所不同，所以我们将图片转化为数学中的线段．将照片的宽度视为线段AB，小鸟所在的位置为点C，就将线段AB分为两条线段AC和BC，请同学们在图1和图2中测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表1．（保留2个有效数字）在图3中测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表2．（保留2个有效数字）2．请同学们观察表1，找一找：（1）是否有比值为常数；（2）是否存在一个比例式．3．在表2中有这样的关系吗？学生分组活动，测量、计算、填表．板演展示一组．分组讨论，一人板演．第二步：分化出各种刺激模式的属性．用下面4个问题引导学生将实际问题转化为数学模型，概括概念的本质属性，突破本节课的第一个难点．教学过程设计学生活动设计意图活动一：建立黄金分割的概念4．提出自己的猜想：在美的图形中，图形的形状、数量关系有什么特点？分组讨论，交流．第三步，抽象出各种刺激模式的共同属性，提出猜想．5．如果我们用上述比例式作为一个属性来定义黄金分割，你能给黄金分割下个定义吗？（如果……，那么……．）第四步，概括，形成概念．根据同学们的探究结果，我们可以归纳出黄金分割的定义．如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果=，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．投影打出．第五步，用数学语言和符号表示概念．活动二：用方程思想探究黄金比那么黄金比究竟是多少呢？请同学们回答下列问题：设AB=1，AC=x，则BC=，由=列方程得：，可化为整式方程：．学习一元二次方程之后，我们可以解出x＝，利用计算器计算x=≈，即黄金比为AC：AB＝≈．即=≈．注意：=1\*GB3①从形式上理解：成比例线段的形式；=2\*GB3②从比值上理解：黄金比．学生单独完成．利用方程思想推导黄金比，增强对比例式和比值这两个属性及其关系的理解．教学过程设计学生活动设计意图活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动三判断1：如图，线段AB上有一个点C，如果，那么点C是线段AB的黄金分割点吗？解：根据定义，如果=，那么点C叫作线段AB的黄金分割点，∵，∴，∴点C是线段AB的黄金分割点．填空,培养解题的规范性．对概念进行分类，突出概念的本质属性，并在判断的过程中印证概念．在判断中注意学生演绎推理能力的发展．在解题过程中突出符号化、数量化和形式化．突出判定黄金分割点的两种方法．判断2：如图，线段AB上有一个点C，如果AB=2，AC=，那么点C是线段AB的黄金分割点吗？解：根据定义，，∵，∴，∴．学生自主练习，过程要规范．活动四：作图法确定线段的黄金分割点1．已知线段AB，如何作出它的黄金分割点？教师边板演边口述作法：已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB；（2）连接AD，在AD上截取DE=DB；（3）在AB上截取AC=AE．同学们依法在学案上作图．我们都作出了点C，但是，用这种方法作出的点C是线段AB的黄金分割点吗？让我们来验证一下．2．根据上述作图回答下列问题：=1\*GB3①如果设AB=2,那么BD=,AD=,AC=；=2\*GB3②=；3．点C是线段AB的黄金分割点吗?教师板演作法，学生在学案上作图，之后用实物投影交流成果．学生板演，将数据标到图上．作图是学生不易自主探究的环节，采用“扶”的方法，教师演示，学生模仿作图；而在问题串的引导下，验证作法的合理性就容易的多，采用“放”的方法，让学生自主揣摩、自求解释．培养学生自觉的进行说理的习惯和简单逻辑推理的能力．教学过程设计学生活动设计意图活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动五：运用黄金分割的概念进行计算计算1：如图，点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，如果AB=4，求线段AC的长度．解：根据定义，如果，点C是线段AB的黄金分割点，那么=，∵点C是线段AB的黄金分割点，∴，∴AC=AB=．填空,培养解题的规范性．把新概念纳入到已有的概念体系中，同化新概念．让学生体会到黄金分割的定义既是判定又是性质，并熟悉其应用方法．计算2：东方明珠塔，塔高463米．在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度．（精确到百分位）学生自主练习，过程要规范．在现实情境中应用概念，把新知识纳入已有的知识系统之中，发展学生迁移、演绎的能力．活动六：寻找身边的黄金分割1．你身边有黄金分割的实例吗？如何验证你的猜想呢？操作、交流用概念的属性进行判别2．小实验：下列矩形中，哪个看起来更美？为什么这个矩形会让同学们感觉到美呢？请同学们测量并计算它的宽与长的比．你的身边有这样的矩形吗？找一找．学生讨论，选出得票较多的矩形分组测量，计算矩形宽与长的比．寻找实例．概念的拓展．这两个寻找实例的问题，有助于学生辨认肯定与否定例证，使新概念与已有认知结构中的相关概念分化．教学过程设计学生活动设计意图3．欣赏黄金分割的魅力．展示：黄金分割在摄影、雕塑、绘画、建筑、人体、京剧艺术、包装设计等方面的应用．展示数学美及其应用价值．活动七：回顾与反思（1）这节课我们研究了哪些问题？（2）回顾我们的研究过程，说说你的感受和体会．学生分组讨论、交流．这是本节课的第二个难点，要给学生充分的时间．回顾产生知识的全过程，感悟研究概念的一般方法，