高中数学教学案例设计汇编正弦定理

中学数学教学案例设计汇编19、正弦定理(2)“外接圆法”、"向量法"等多种方法证明正弦定理，验证猜想的正确性，并(一)结合实例，激发动机老师：展示情景图如图1,船从港口B航行到港口C,测得BC的距离为600m,船在港口C卸货后接着向港口A航行，由于船员的疏忽没有测得CA距离，假如船上有测角仪我们能否计算出A、B的距离?学生：思索提出测量角A,C算A、B两地距离，你(图1)有方法解决吗?学生：思索沟通，画一个三角形ABC',使得BC为6cm,∠BA'C'=75°,∠A'CB=45°,量得A'B'距离约为4.9cm,利用三角形相像性质可知AB约为老师：对，很好，在初中，我们学过相像三角形，也学过解直角三角形，大家还记得吗?师生：共同回忆解直角三角形，①直角三角形中，已知两边，可以求第三边与两个角。②直角三角形中，已知一边和一角，可以求另两边与第三个角。学生：思索，沟通，得出过A作AD⊥BC于D如图2,把△ABC分为两个直角三角形，解题过程，学生阐述，老师板书。解：过A作AD⊥BC于D(图2)(图2)老师：表示对学生赞许，则刚才解决问题的过程中，若AC=b,AB=c,能老师：引导学生再视察刚才解题过程。老师：引导，在刚才的推理过程中，你能想到什么?你能发觉什么?学生：发觉即然有,则也有,0老师：引导,我们习惯写成对称形式,,,因此我们可以发觉?是否随意三角形都有这种边角关系呢?设计意图：爱好是最好的老师。假如一节课有良好的开头，那就意味着胜利的一半。因此，我通过从学生日常生活中的实际问题引入，激发学生思维，激发学生的求知欲，引导学生转化为解直角三角形的问题，在解决问题后，对特殊问题一般化，得出一个揣测性的结论——猜想，培育学生从特殊到一般思想意识，培育学生创建性思维实力。(二)数学试验，验证猜想老师：给学生指明一个方向，我们先通过特殊例子检验(1)在△ABC中，∠A,∠B,∠C分别为60°,60°,60°,对应的边长a:b:c为1:1:1,对应角的正弦值分别为,引导学生考察,的关系。(学生回答它们相等)应的边长a:b:c为1:1:√2,对应角的正弦值分别为,,1;(学生回答它们相等)应的边长a:b:c为1:√3:2,对应角的正弦值分别为,1。(学生回答它们相等)(图3)学生：思索沟通得出，如图4,在Rt△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,)则有)从而在直角三角形ABC中，老师：则随意三角形是否有呢?学生按事先支配分组，出示试验报告单，让学生阅读试验报告单，质疑提问：有什么不明白的地方或者有什么问题吗?(假如学生没有问题，老师让学生动手计算，附试验报告单。)学生：分组互动，每组画一个三角形，度量出三边和三个角度数值，通过试验数据计算，比较的近似值。老师：借助多媒体演示随着三角形随意变换，V值仍旧保持相等。设计意图：让学生体验数学试验，激起学生的新奇心和求知欲望。学生自己进行试验，体会到数学试验的归纳和演绎推理的两个侧面。(三)证明猜想，得出定理师生活动：老师：我们虽然经验了数学试验，多媒体技术支持，对随意的三角形，如何用数学的思想方法证明呢?前面探究过程对我们有没有启发?学生分组探讨，每组派一个代表总结。(以下证明过程，依据学生回答状况进行叙述)学生：思索得出①在Rr△ABC中，成立，如前面检验。②在锐角三角形中，如图5设BC=a,CA=b,AB=c(图5)(图5)③在钝角三角形中，如图6设∠C为钝角，BC=a,CA=b,AB=c作AD⊥BC交BC的延长线于D同锐角三角形证明可知老师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即还有其它证明方法吗?学生：思索得出，分析图形(图7),对于随意△ABC,由初中所学过的面积公中均除以后可老师边分析边引导学生，同时板书证明过程。(图7)在刚才的证明过程中大家是否发觉三角形高AE=c●sin∠ABC=a●sin∠ABC,三角形的面积：,能否得到新面积公式得到三角形面积公式老师：大家还有其他的证明方法吗?比如：都等于同一个比值k,则它们也相等，这个k究竟有没有什么特殊几何意义呢?,c恰为外接接圆的直径，c=k=2R,所以作△ABC的外接圆o,o为圆心，接BO并延长交圆O于B',把一般三角形转化为直角三角形。证明：连续BO并延长交圆于B'老师：从刚才的证明过程中，,显示正弦定理的比值等于三角形外接圆的直径2R,我们通过“作高法”、"等积法"、"外接圆法"等平面几何方法证明正弦定理，能否利用其他学问来证明正弦定理?比如，在向量中，我也学过a·b=·H·cos0,这与边的长度和三角函数值有较为亲密的联系，是否能够利用向量积来证明正弦定理呢?学生：思索(联系作高的思想)得出：在锐角三角形△ABC中，AB+BC=AC,作单位向量j垂直于AC,同理：∴对于钝角三角形，直角三角形的状况作简洁交代。老师：由于时间有限，对正弦定理的证明到此为止，有爱好的同学回家再探究。设计意图：经验证明猜想的过程，进一步引导启发学生利用已有的数学学问论证猜想，力图让学生体验数学的学习过程。(四)利用定理，解决引例师生活动：老师：现在大家再用正弦定理解决引例中提出的问题。学生：立刻得出(五)了解解三角形概念设计意图：让学生了解解三角形概念，形成学问的完整性老师：一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素，已知，三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角设计意图：利用正弦定理，重新解决引例，让学生体会用新的学问，新的定理，解决问题更便利，更简洁，激发学生不断探究新学问的欲望。(六)运用定理，解决例题师生活动：老师：引导学生从分析方程思想分析正弦定理可以解决的问题。学生：探讨正弦定理可以解决的问题类型：①假如已知三角形的随意两个角与一边，求三角形的另一角和另两边，②假如已知三角形随意两边与其中一边的对角，求另一边与另两角，如师生：例1的处理，先让学生思索回答解题思路，老师板书，让学生思索主要是突出主体，老师板书的目的是规范解题步骤。例1:在△ABC中，已知A=30°,B=45°,a=6cm,解三角形。分析“已知三角形中两角与一边，求其他元素”,第一步可由三角形内角和为180°求出第三个角∠C,再由正弦定理求其他两边。例2:在△ABC中，已知a=2√2,b=2√3,A=45°,解三角形。例2的处理，目的是让学生驾驭分类探讨的数学思想，可先让中等学生讲解解题思路，其他同学补充沟通学生：反馈练习(教科书第5页的练习)用实物投影仪展示学生中解题步骤规范的解答。设计意图：自己解决问题，提高学生学习的热忱和动力，使学生体验到胜利的愉悦感，变“要我学"为“我要学","我要探讨”的主动学习。(七)尝试小结：老师：提示引导学生总结本节课的主要内容。学生：思索沟通，归纳总结。师生：让学生尝试小结，老师与时补充，要体现：(1)正弦定理的内容与其证明思想方法。(2)正弦定理的应用范围：①已知三角形中两角与一边，求其他元素；②已知三角形中两边和其中一边所对的角，求其他元素。(3)分类探讨的数学思想。(八)作业设计作业：第10页[习题1.1]A组第1、2题。思索题：例2:在△ABC中，已知a=2√2,b=2√3,A=45°,解三角形。例2与应用(相关)中学习，在"主动"中发展，在"合作"中增知，在"探究"中创新。的两个侧面。3、证明猜想，得出定理引导启发学生从角度进行证明定理，展示自己的学问，培育学生解决问题的实力，增加学习的爱好，爱好，在学问的形成、发展过程中绽开思维，培育推理的意识。附一：试验目的探讨三角形中各边和它对角的正弦值的比(是否相等。计算器，直尺，量角器，硬纸板(由老师统一发)画一个随意三角形，量取三边和三个角的值，并计算。试验内容二AbC(精确到小数点后两位)福安一中陈桢仔林旭点评：本节定理教学课，老师把重点放在定理的发觉与证明上，符合新课标重视生发觉"三角形三边与其对应角的正弦值的比相等"的规律；通过对特殊三角20、正弦定理(3)"正弦定理"是《一般中学课程标准数学教科书·数学(必修5)》(人教有广泛的应用价值。为什么要探讨正弦定理?正弦定理是怎样发觉的?其证明方法是怎样想到的?还有别的证法吗?这些都是教本节课是"正弦定理"教学的第一课时，其主用已有的学习阅历，并通过与他人(在老师指导和学习伙伴的帮助下)协作，(一)设置情境的重要处或其船在静运用于(二)提出问题问题经小组(前后4人为一小组)汇总整理后交给我。2、船从A开到B、C分别须要多少时间?大家经过探讨达成如下共识：要回答问题1,须要解决问题2,要解决问题2,须要先解决问题3和4,问题3用直角三角形学问可解，所以重点是解决问题4,问题4与问题5是两个相关问题。因此，解决上述问题的关键是解决问题4和5。上做出与问题对应的示意图，明确已知什么，要求什么，怎样求解。生1:船从A开往B的状况如图2,依据平行四边形的性质与解直角三角,用计算器可求得0≈37°船从A开往C的状况如图3,IADHvI=5,师：请大家思索，这两个问题的数学实质么?部分学生：在三角形中，已知两边和其中对角，求另一边的对角和第三边。还需求一边的【设计意图】将问题数学化，有助于加深学生对问题的理解，有助于培育师：请大家探讨一下，如何解决这两个问题?生3:不知道。师：图2的情形大家都会解，但图3的情形却有困难，则图2与图3有何异同点?生4:图2和图3的情形都是已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角和第三边。但图2中△ADE是直角三角形，而图3中△ADE不是直角三角形，不能象在直角三角形中可干脆利用边角的关系求解。师：图3的情形能否转化成直角三角形来解呢?【设计意图】通过老师的问题引导，启发学生将问题进行转化，培育学生的化归思想，同时为下一步用特例作为突破口来探讨正弦定理以与用作高的方法来证明正弦定理做好铺垫。图4),生5:能，过点D作DG⊥AE于点G(如图4),师：很好!实行分割的方法，将一般三角形化为两个直角三角形求解。但在生活中有很多三角形不是直角三角形，假如每个三角形都划分为直角三角形求解，很不便。能不能象直角三角形一样干脆利用边角关系求解呢?三角形中，随意两边与其对角之间有怎样的数量关系?【设计意图】通过老师对学生的确定评价，创建一个教与学的和谐环境，既激发学生的学习爱好，使紧接着的问题能更好地得到学生的认同，又有利于学生和老师的共同成长。(三)解决问题1、正弦定理的引入师：请同学们想一想，我们以前遇到这种一般问题时，是怎样处理的?众学生：先从特殊事例入手，寻求答案或发觉解法。可以以直角三角形为特例，先在直角三角形中摸索一下。师：假如一般三角形具有某种边角关系，对于特殊的三角形——直角三角形也是成立的，因此我们先探讨特例，请同学们对直角三角形进行探讨，找寻一般三角形的各边与其对角之间有何关系?同学们可以参与小组共同探讨。(1)学生以小组为单位进行探讨；老师视察学生的探讨进展状况或参与学生的探讨。(2)展示学生探讨的结果。【设计意图】老师参与学生之间的探讨，增进师生之间的思维与情感的沟通，并通过老师的指导与视察，与时驾驭学生探讨的状况，为展示学生的探讨结论做打算；同时通过展示探讨结论，强化学生学习的动机，增进学生的胜利感与学习的信念。师：请说出你探讨的结论?生7:师：你是怎样想出来的?生7:因为在直角三角形中，它们的比值都等于斜边c。师：有没有其它的探讨结论?(依据实际状况，引导学生进行分析推断结论正确与否，或留课后进一步深化探讨。)若都成立，则说明这个结论很可能成立，再想方法进行严格的证明。师：这是个好办法。则对等边三角形是否成立呢?生9:成立。师：对随意三角形是否成立，现在让我们借助于《几何【设计意图】引导学生的思维逐步形成“情境思索”——“提出问题”一—"探讨特例"——"归纳猜想"——"试验探究"——"理论探究"——"解决问题”的思维方式，进而形成解决问题的实力。2、正弦定理的探究(1)试验探究正弦定理师：借助于电脑与多媒体，利用《几何画板》软件，演示正弦定理教学课件。边演示边引导学生视察三角形形态的变更与三个比值的变更状况。结论：对于随意三角形都成立。【设计意图】通过《几何画板》软件的演示，使学生对结论的相识从感性逐步上升到理性。师：利用上述结论解决情境问题中图3的情形，并检验与生5的计算结果是否一样。生10:(通过计算)与生5的结果相同。师：假如上述结论成立，则在三角形中利用该结论解决“已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角和第三边。”的问题就简洁多了。【设计意图】与情境设置中的问题相呼应，间接给出了正弦定理的简洁应用，并强化学生学习探究、应用正弦定理的心理需求。(2)点明课题：正弦定理(3)正弦定理的理论探究师：既然是定理，则须要证明，请同学们与小组共同探究正弦定理的证明。探究方案：直角三角形——已验证；锐角三角形——课堂探究；钝角三角形——课后证明。【设计意图】通过分析，确定探究方案。课堂只让学生探究锐角三角形的情形，有助于在不影响探究进程的同时，为探究锐角三角形的情形腾出更多的时间。钝角三角形的情形以课后证明的形式，可使学生巩固课堂的成果。师：请你(生11)到讲台上，讲讲你生11:(走上讲台),设法将问题转三角形中的问题进行解决。通过作三角与生5的方法一样，如图5作BC边上的AD=csinB=bsinC,所以的证明思化成直角形的高，师：因为要证明的是一个等式，所以应从锐角三角形的条件动身，构造等一边上的高不变。这是一个简捷的证明方法!【设计意图】点明此证法的实质是找到一个可以作为证明基础的等量关系，为后续两种方法的提出做铺垫，同时适时对学生作出合情的评价。师：在三角形中还有哪些可以作为证明基础的等量关系呢?学生七嘴八舌地说出一些等量关系，后确定如下一些与直角三角形有关的等量能有利用价值：①三角形的面积不变；②外接圆直径不变。在老师的建议下，学生用这两种关系作为基础又得出了如下两种证法二：如图6,设AD、BE、CF证法三：如图7,设BD=2r是△ABC外图7三角形外接圆经探讨关系可三角形分别利是【设计意图】在证明正弦定理的同时，将两边与其夹角的三角形面积公式师：前面我们学习了平面对量，能否运用向量的方法证明呢?生12:AB+BC+CA=0师：正弦定理体现的是三角形中边角间的数量关系，由AB+BC+CA=0转化成数量关系?生13:利用向量的数量积运算可将向量关系转化成数量关系。师：在AB+BC+CA两边同乘以向量j,有(AB+BC+CA)·j=0,这里的向量j可否随意?又如何选择向量生14:因为两个垂直向量的数量积为0,可考虑让向量j与三个向量中的一个向量(如向量BC)垂直，而且使三个项的关系式转化成两个项的关系式。师：还是先探讨锐角三角形的情形，按以上思路，请大家详细试一下，看还有什么问题?老师参与学生的小组探讨，同时引导学生留意两个向量的夹角，最终让学生通过小组代表作完成了如下证明。证法四：如图8,设非零向量j与向量BC垂直。因为AB+BC+CA=0,所以,同理可得师：能否简化证法四的过程?(留有确定的时间给学生思索)师：AB·j+CA·j=0有什么几何意义?生15:把AB·j+CA·j=0移项可得CA·j=BAj,由向量数量积的几何意义可知CA与BA在j方向上的投影相等。生16:我还有一种证法师：请你到讲台来给大家讲一讲。(学生16上台板书自己的证明方法。)证法五：如图9,作AD⊥BC,则AB与AC在AD方向上的投影相等，即AB·AD=AC.AD,同理可得师：利用向量在边上的高上的射影相等，证明白正弦定理，方法特别简捷明白!【设计意图】利用向量法来证明几何问题，学生相对比较生疏，不简洁立刻想出来，老师通过设计一些递进式的问题赐予适当的启发引导，将很难想到的方法合理分解，有利于学生理解接受。(五)作业为了使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为学问的"发觉者"抽象成过渡性数学问题，解决过渡性问题4与5时须要运用正弦定理，借此引 “提出问题""探讨特例""归纳猜想""试验探究” "理论探究"——"解决问题"——"反思总结"的历程，使学生成为正弦定理的"发觉者”和“创建者",切身感受了创建的苦和乐，从而使三维教学目大田一中陈永民本节课是典型合作探究课，老师先设计一个实际问题引导学生探讨问题解决方案，将方案数学化，归纳出一类数学问题“在三角形中，已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角和第三边",顺当地引入新课，实现了从“现象”到"本质"的飞跃，培育了学生提出问题、分析问题、数学建模的实力。为寻求解决问题的普遍方法，对三角形的边角关系进行探究，在特殊状况(直角三角形)下得到正弦定理,又在等边三角形和一般三角形中验证，坚决了结论成立的猜想，最终通过严格证明，得到了正弦定理，再返回到前面的引例中，利用正弦定理问题迎仞而解。从而使学生亲身经验了“情境思索"—"提出问题"—"探讨特例"—"归纳猜想"—"试验探究"—"理论探究"—"解决问题"—"反思总结”的历程，学会探讨数学问题的方法，学生成为正弦定理的"发觉者"和“创建者”,切身感受了创建的苦和乐。在对详细的一般三角形验证成立的过程中，利用《几何画板》软件，不断变换三角形，视察上式成立，提高了效率，现代教化技术的运用恰到好处。一、教学内容分析人教版《一般中学课程标准试验教科书·必修(五)》(第2版)第一章《解三角形》第一单元其次课《余弦定理》。通过利用向量的数量积方法推导余弦定理，正确理解其结构特征和表现形式，解决"边、角、边"和"边、边、边"问题，初步体会余弦定理解决"边、边、角",体会方程思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。二、学生学习状况分析本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本学问和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的相识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有确定的学习基础和学习爱好。总体上学生应用数学学问的意识不强，创建力较弱，看待与分析问题不深化，学问的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有确定的难度，在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生酷爱数学的思想感情；从详细问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去谛视，解决问题是学生学习的一大难点。三、设计思想新课程的数学提倡学生动手实践，自主探究，合作沟通，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发觉和创建的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思索，作出推断；同时要求老师从学问的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维实力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法与数学的应用，激发学生探究数学、应用数学学问的潜能。四、教学目标接着探究三角形的边长与角度间的详细量化关系、驾驭余弦定理的两种表现形式，体会向量方法推导余弦定理的思想；通过实践演算运用余弦定理解决"边、角、边"与“边、边、边”问题；深化与细化方程思想，理解余弦定理的本质。通过相关教学学问的联系性，理解事物间的普遍联系性。五、教学重点与难点教学重点是余弦定理的发觉过程与定理的应用；教学难点是用向量的数量积推导余弦定理的思路方法与余弦定理在应用求解三角形时的思路。教学环节合作探究活动学情分析与设计意图学问回顾1、一般三角形全等的四种推断方法是什么?2、三角形的正弦定理内主要解决哪几类问题的三角形?回顾旧知，防止遗忘你能推断下列三角形的类型吗?创设引入形以2,3,4为各边长的三角形是三角形以4,5,6为各边长的三角形是三角形然，帮助学生分析相关内容，从多角度看待问题，用实践进行检验。求c边长吗?引导学生从平面几何、实践作图方面进行估计推断。提出问题合作归纳概括你能够有更好的详细的量化方法吗?帮助学生从平面几何、三角函数、向量学问、坐标法等方面进行分析探讨，选择简洁的处理工具，引发学生的主动探讨。利用向量法推导余弦定理：如图：设CB=a,CA=b,AB=C,,由三角形法则有c=a-ica同理，让学生利用相同方法推导，三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。引导学生从相关学问入手，选择简洁的工具。学生对向量学问可能遗忘，留意复习；在利用数量积时，误，出现不同的表示形式，让学生从错误中发觉问题，巩固向量学问，明用。同时，让学生明确数学中的转化思想：化未知为已知。学问归纳比较，发觉特征，加强识记结构分析学问联系方法应用学问应用学问深化视察余弦定理，指明白三边长与其中一角的详细关系，并发觉a与A,b与B,C与c之间的对应表述，同时发觉三边长的平方在余弦定理中同时出现余弦定理的推论：怎样精确地解答引入中的两个问题?怎样利用已知条件推断三角形的形态?A=41°,求解三角形(角度精确到1°,边长精确到1cm)例2:在△ABC中，已知a=134.6cm,b=87.8cm,c=161.7cm,解三角形(角度精确到1’)例3:已知△ABC中a求c边长分析：(1)用正弦定理分析引导(2)应用余弦定理a²=b²+c²-2bccosA构造关于C的方程求解。(3)比较两种方法的利弊。能用正弦定理解决的问题均可以用余弦定理解决，更具有优越性。使学生明确对应关系，树立方程思想，解决"边、角、边"问题解决“边、边、边”问题用精确的量化关系去解决问题，用边长去推断三角形形态，勾股定理是余弦定理特例。应用数学学问求解问题加强计算器的运算功能，同时，巩固好正弦定理，余弦定理学问，发觉两种学问方法在解三角形中的综合应用。接着深化正弦、余弦定理，尤其是余弦定理的方程思想求解问题优越于余弦定理。并让学生初步发觉“边、边、角”问题解法，为下节学习辅垫。检测课堂小结板书设计作业设计1、某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他望见第一辆车与其次辆车的俯角差等于他望见其次辆与第三辆车的俯角差，则第一辆车与其次辆车的距离d,与其次辆车的距离d₂之间关C:d,<dD:大小不确定个三角形的形态吗?若acosB=bcosA呢?1、正弦、余弦定理各能解决哪些类型问题?各有什么利与弊?2、从本课中你学到了哪些学问和方法?1、推导余弦定理与其推论3、练习指导4、小结投影正弦、余弦定理，比较它们理解学问1、探讨余弦定理的其它解法设计思路。2、第11页A组3、4题用练习去巩固所学学问，使学生逐步形成良好的学问结构，加强数学学问应用实力的培育。通过学问回顾，使巩固学问多角度看待问题设计力求在型(模型、类型),质(实质、本质),思(思维、思想方法)上达去解决问题。所以，例题的精选、讲解是至关重要的。设计中的例1、例2是解，通过比较分析，突出了正、余弦定理的联系，深化了对两个定理的理解，培育了解决问题的实力。但李老师在对例3解法的总结时，指出"能用正弦定理解决的问题均可以用余弦定理解决，更具有优越性。”这结论有点片面。本课在继承了传统数学教学模式优点，结合新课程的要求进行改进和发展，以发展学生的数学思维实力为主线，发挥老师的设计者，组织者作用，在使学生驾驭学问的同时，帮助学生摸索自己的学习方法。一、教学内容分析本节课是《一般中学课程标准试验教科书·数学5》(人教版)其次章数列其次节等差数列第一课时。数列是中学数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好打算。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的学问进一步深化和拓广。同时等差数列也为今后学习等比我所教学的学生是我校高二(2)班的学生，经过一年的学习，大部分学生学问阅历已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维实力和演绎推理实力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的爱探讨和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维实力的进一步发点，突破难点；有利于调动学生的主动性和主动性，发挥其创建性。(3)讲练结合法：可以与时巩固所学内容，个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的须要用到有关数列的学问来解探究探究样数数，从0起先，每隔5数一次，可以得到数列：0,5,·7个级别。其中较轻的4个级别每天水位降低2.5m,最低降至寸期).例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%。则依据时间年初本金(元)年末本利和(元)年22第年第年3年4年各年末的本利和(单位：元)组成了数列：10072,10144,10数列从第2项起，每一项与它的依次是5,5,-2.5,72。引导学生视察相邻两激发学生学对于数列①,从第2问的爱好，项起，每一项与前一项的引导揭示数对于数列②,从第2点。项起，每一项与前一项的对于数列③,从第2项起，每一项与前一项的对于数列④,从第2项起，每一项与前一项的每一项与前一项的差都等于同一个常数(即：每个都具有相邻两项差为同一学生细致阅读课本相关概通过学生自本，找出关键字，提高学生的阅读水平和思维让学生参与到学问的形获得数学学总结提高由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列，不难发觉，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。如数列：1,3,5,7,9,11,13…中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。从而可得在一等差数列中，若[等差数列的通项公式]对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢?这是我们接下来要学习的内第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们依据通项公式的定义，写出这四组等差数列的通项公式。所以就有深化探究，得到更一般化的结论由学生经过分析写出通项①这个数列的第一项是5,第2项是10(=5+5),第3项是15(=5+5+5),第4项是20(=5+5+5+5),……由此可以猜想得到这个数列的通项公式是a=5n48,第2项是53(=48+5),第3项是58(=48+5×2),第4项是63(=48+5×3),由此可以猜想得到这个数an=48+5(n-1)(=18-2.5),第3项是13(=18-2.5×2),第4项是10.5(=18-2.5×3),第5引领学习更究，提高学生的学习水平。学会发觉规律，并加以总结。(2)、则，假如随意给了一个等差数列的首项a,和公差d,它的通项公式是什么呢?思索：则通项公式究竟如何表达得出通项公式：由此我们可以猜提高的等差数列(a。)}的通项公式为也就是说，只要我们知道了等差数列的首项a₁和公差d,则这个等差数列的通项a,就可以表示项是8(=18-2.5×4),第6项是5.5(=18-2.5×5)由此可以猜想得到这个数an=18-2.5(n-1)10072,第2项是10144(=10172+72),第3项是第4项是10288(=10072+72×3),第5项是10360(=10072+72×4),由此可以猜想得到这个数列的通引导学生依据等差数列的定义进行归纳：(n-1)个等式所以所以a₃=a₂+d=(q+d)+d=a+2d,引导学生进行理性分析与推导，从。进一步的分思索，并发表各自的看法。让学生有自主思索的时例1、(1)求等差数列8,5,2,…的第20项.(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?假如是，有3个)的方程；另外，要懂得随堂练习：课本45页“练习”第1题；让两个学生分别对这两小题加以分析。=-4,得这个数列的通项公a,=-5-4(n-1)=-4n-1,由题意知，本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立。数列的第100项。例2.某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元，即最初的4km(不含4千米)计费畅通，等候时间为0,须要支付解：依据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km,乘客须要支付1.2元.所以，我们可以建立一个等差数令a₁=11.2,表示4km让学生参与讲练结合应用到详细加深对概念当出租车行至14km处时，n=11,此时须要支付车费答：须要支付车费23.2例题评述：这是等差数列用于解决实际问题的一个简洁应用，要倾听老师点评通过老师点评，提高学学会从实际问题中抽象出等差数生对关键问列模型，用等差数列的学问解决题的认知水随堂练习：课本45页“练习”第2题；完成练习有利提高学生的学问应用水平分析思索，然后分组探讨，培育学生分a…=pn+q,其中p、q为常数，且让两组学生代表发表自己析问题的实p≠0,则这个数列确定是等差数力，在小组探讨中提高组长的组织与归纳组内分析：判定{a,}是不是等差数列，解：取数列{a,}中的随可以利用等差数列的定义，也就意相邻两项a,与a(n>是看a-a,(n>1)是不是一个1),它是一个与n无关的数.课本左边"旁注":这个等差数这个数列的首项对所得结论列的首项与公差分别是多少?q=p+q,公差d=p。由此进行更深化我们可以知道对于通项公一步的探次项系数p就是这个等差好。数列的公差，首项是p+q.2,3,……时，对应的a,可以利该图象是匀称分布的一群孤立直线后发觉数列的图象(点)在例题评述：通过这个例题我们知道推断一个数列是否是等差数列的方法：假如一个数列的通项公式是数，则这个数列必定是等学生动手画图，并进行学以学习小组为单位，在学习小组中，各自归纳自己对这堂课的收获，后由小评价1、已知{a,}是等差数列.(1)2as=a₃+a,是否成立?2as=q₁+a,呢?为什么?(2)2a=a;+a(n)1)是否成立?据此你能得出什么结论?据此你又能得出什么结论?2、已知等差数列{a,}的公差为d.作业是课堂的持续，除了检验学生对本节课学问的理解程度，还在于引导学生对本课学问的究，让学生在更大的深度与广度之索。七、教学反思本节课通过生活中一系列的实例让学生视察，从而得出等差数列的概念，并在此基础上学会求等差数列的公差与通项公式，培育了学生视察、分析、归纳、推理的实力。充分体现了学生做数学的过程，使学生对等差数列有了从感性到理性的相识过程，也使本节课的三维目标真正落到实处。福州金桥高级中学林岳水本设计从生活中的数列模型，如举重级别、水库水位、储蓄的本息计算等问题引入，进而提出有待探究的问题，这有助于发挥学生学习的主动性。在探究的过程中，学生通过分析、视察，逐步抽象概括得出等差数列定义，强化了由详细到抽象，由特殊到一般的思维过程。本课各环节的设计环环相扣、简洁明白、重点突出，引导分析细致、到位、适度。如：推断某数列是否成等差数列，这是促进概念理解的好素材；又如：把通项公式与一次函数发生联系，利用函数这一"上位"概念，来"同化"等差数列的概念，体现函数思想；还有让学生经验列表、画图象的过程，从“形”的角度，感受函数与数列的联系；此外，用方程的思想指导等差数列基本量的运算等等。学生在经验过程中，加深了对概念的理解和巩固。本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发觉式”的转变，以老师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充绽开教学，总结科学合理则am+a,=a,+a,这一性质的在第一课时提出是否不合时宜，并且只是这样本节课教学内容是《一般中学课程标准试验教科书·数学(5)》(人教A版)中其次章的第三节“等差数列的前n项和”(第一课时),本节课主要探讨与方程(组)思想，培育学生视察、归纳、反思的实力；通过小组探讨学习，(一)创设情景，唤起学生学问阅历的感悟和体验有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗?体展示三角形图案)[设计意图]情境学习理论认为：数学学习总是与确定的学问背景，即“情境”相联系，从实际问题入手，图中蕴含算数，能激发学生学习新学问的爱好，并且可引导学生共同探讨高斯算法更一般的应用，为新课的讲解作铺垫.[学问链接]高斯，德国闻名数学家，被誉为“数学王子”。200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法快速算出了正确答案：[学情预设]高斯的算法蕴涵着求等差数列前n项和一般的规律性.教学时，应给学生供应充裕的时间和空间，让学生自己去视察、探究发觉这种数列的内在规律.学生对高斯的算法是熟识的，知道采纳首尾配对的方法来求和，但估计他们对这种方法的相识可能处于记忆阶段，为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了以下三道由易到难的问题.(二)由易到难，在自主探究与合作中学习问题1图案中，第1层到第51层一共有多少颗宝石?该题组织学生分组探讨，在合作中学习，并把小组发觉的方法一一呈现.方法1:原式=(1+2+3+……+50)+51方法2:原式=0+1+2+……+50+51方法3:原式=(1+2+…+25+27…+51)+26以上方法事实上是用了"化归思想",将奇数个项问题转化为偶数个项求问题2:求图案中从第1[学情预设]学生通过激之和，让学生领悟从特殊到一般的探讨方法，旨在让学生对“这一算法的改进.启发：(多媒体演示)如右图，在三角形图案右侧倒放一个全等的三角形与原图补成平行四边形.问题3:在公差为d的等差数列{a}中，定义前n项和Sn=a₁+a₂+…+an,如何求Sn?由前面的大量铺垫，学生应简洁得出如下过程：(公式1)组织学生探讨：在公式1中若将a=a₁+(n-1)d代入又可得出哪个表达式(三)设置典例，促进学生对公式的应用对于以上两个公式，初学的学生在解决一些问题时，往往不知道该如何选取.老师应通过适当的例子引导学生对这两个公式进行分析，依据公式各自的特点，帮助学生恰当地选择合适的公式.例1为了参与冬季运动会的5000m长跑竞赛，某同学给自己制定了7天的训练支配(单位：m)如下表：5000问这个同学7天一共将跑多长的距离?[设计意图]该例题是将课本P53习题2.3A组第3题改编成表格形式，项数动身，选用公式1;也可以从首项、公差、项数动身，选用公式2,通过两种方法的比较，引导学生在解题时留意选择适当的公式，以便于计算.例2已知等差数列5,,求(1)数列{an}的通项公式；(2)数列{a}的前几项和为(3)Sn的最大值为多少?并求出此时相应的n的值。[设计意图]通项公式与求和公式中共有a、d、n、a、Sn五个基本元素，假如已知其中三个，就可求其余两个，主要是训练学生的方程(组)思想。第(3)小题是让学生初步接触用函数观点解决数列问题，为以后函数与数列的综合打下基础.,则S₁=An²+Bn,可知当d≠0时，点(n,S,)是在常数项为0的二次函数图象上，可由二次函数的学问解决S,的最值问题；(2)若数列{a,}的前n项和S=An²+Bn(A、B∈R),则数列{a,}确定是等(4)在等差数列{a,}中，当a>0,a+<0(四)反馈调控，实现学生对学问的驾驭练习1已知等差数列{an}的前10项和是310,前20项的和是1220,求前n项和Sn.练习2等差数列{an}中，a₁=-4,as=-18,n=8,求公差d与前n项和Sn.+f(5)+f(6)的值为[设计意图]分层练习使学生在完成必修教材基本任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得胜利的喜悦，看到自己的潜能，从而实现“以人为本”的教化理念.(五)回顾反思，深化学问组织学生分组共同反思本节课的教学内容与思想方法，小组之间相互补充完成课堂小结，实现对等差数列前n项和公式的再次深化.1.从特殊到一般的探讨方法；2.体会倒序相加的算法，驾驭等差数列的两个求和公式，领悟方程(组)3.前n项和公式的函数意义4、用梯形面积公式记忆等差数列的前n项和公式；[学问链接](六)布置作业2.探究题(2)若公差为d(d≠0)的等差数列{a,}中，,你能否由题(1)的启发，得到T,的表达式?七、教学反思"等差数列前n项和"的推导不只一种方法，本节课是通过介绍高斯的算法，探究这种方法如何推广到一般等差数列的求和.该方法反映了等差数列的本质，可以进一步促进学生对等差数列性质的理解，而且该推导过程体现了人类探讨、解决问题的一般思路.本节课教学过程的难点在于如何获得推导公式的“倒序相加法”这一思路.为了突破这一难点，在教学中采纳了以问题驱动的教学方法，设计的三个问题体现了分析、解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼方法，再试图运用这一方法解决一般问题.在教学过程中，通过老师的层层引导、学生的合作学习与自主探究，尤其是借助图形的直观性，学生“倒序相加法”思路的获得就水到渠成了.德化第一中学陈丽真本节课以故事引课，增加学生的新奇心，激发学生的学习欲望和热忱。以问题为纽带，通过三个问题组织学生探讨，由特殊(自然数的前51项和)到一般(自然数的前几项和),再到一类(等差数列前几项和),按部就班。通过做更深化分析，指出其实质是等差数列的重要性质——等距性(即m,n,k,l∈是等差数列，求sn=a₁a₂+a₂a₃+…+aa则可得到一类问题(由等差连续项或连章第5节第一课时。从在教材中的地位与作用来：看《等比数列的前n项和》教学难点是公式的推导方法和公式的敏捷运用。公式推导所运用的“错位相减法”是中学数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。包括资源的收集、课件的制作、活动的打算等1.全日制一般高级中学教科书(必修)第一册(上)2.一般中学课程标准教科书数学(必修)5与配套光盘3.两种教材的主要差异对比4.课件《等比数列的前n项和》改编学生是认知的主体，设计教学过程必需遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经验学问的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了(一)创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，独创了国际象棋，当时的印度国王大为赞许，对他说：我可以满意你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，其次格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢?【设计意图】:设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的爱好，调动学习的主动性。故事内容紧扣本节课的主题与重点。此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数2+2²+2³+……+26不得花时间让学生去做所谓的“无用功”,急连忙忙地抛出"错位相减法",(二)师生互动，探究问题是什么数列?有何是什么数列?有何在确定他们的思略后。我接着凝：【学情预设】:探讨1,记为(1)式，留意视察每一项的特征，有何联系?(学生会发觉，后一项都是前一项的2倍)探讨2:假如我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项，,记为(2)式。比较(1)(2)两式，你有什么发觉?项和的公式推导关键是变"加"为“减”,在老师看来这是"天经地义”的，但在学生看来却是"不行思议"的，因此教学中应着力在是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么(1)式两边要同乘以2呢?【学情预设】:在学生推导完成后，我再问：由(1-q)sn=a-aq"得对不对?这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能不能为1?q₁、a,、q表示出来?(引导学生得出公式的另一形式)(四)探讨沟通，延长拓展在此基础上，我提出：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗?我们知道；=a₁+aq+aq²+…+aq*’=a₁+q(a₁+aq+…+aq²)则我们能否利用这个关系而求出s,呢?依据等比数列的定义又有,能否联想到等比定理从而求出s,呢?【设计意图】:以疑导思，激发学生的探究欲望，营造一个让学生主动视察、思索、探讨的氛围.以上两种方法都可以化归到S,=q₁+qS,这其实就是关于s,的一个递推式，递推数列有非常重要的探讨价值，是探讨性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用.(五)变式训练，深化相识例1:求等比数列,…前8项和；4变式1、等比数列,…前多少项的和是;变式2、等比数列,…求第5项到第10项的和；变式3、等比数列111,1,…首先，学生独立思索，自主解题，再请学生上台来幻灯演示他们的解答，其它同学进行评价，然后师生共同进行总结。【设计意图】:采纳变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过干脆套用公式、变式运用公式、探讨公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成。通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培育学生的参与意识和竞争意识。(六)例题讲解，形成技能例2:求和l+a+a²+a³+…+a²-1【设计意图】:解题时，以学生分析为主，老师适时赐予点拨，该题有意培育学生对含有参数的问题进行分类探讨的数学思想。(七)总结归纳，加深理解以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，激励学生主动回答，然后老师再从学问点与数学思想方法两方面总结。【设计意图】:以此培育学生的口头表达实力，归纳概括能(八)故事结束，首尾呼应最终我们回到故事中的问题，我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1.84×1019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，明显国王【设计意图】:把引入课题时的悬念赐予释疑，有助于学生克服疲乏、接着主动思维。(九)课后作业，分层练习(2)“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”这首中国古诗的答案是多少?【设计意图】:出选作题的目的是留意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思索的空间。七、教学反思：对公式的教学，要使学生驾驭与理解公式的来龙去脉，驾驭公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系。在教学中，我采纳"问题-一探究"的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探究规本节课例子设计精致。通过精讲一题(例1),发散一串的变式教学，使学生既巩固了学问，又形成了技能；通过例题讲解(例2),进一步渗透分类一般中学课程标准教科书数学5(必修)第三章第3课时这是一堂关于简洁的线性规划的“问题教学”.它能解决科学探讨、工程设计、经济管理等很多方面的实际问题.资金等资源确定的条件下，如何运用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成.突出体现了优化的思想.教科书利用生产支配的详细实例，介绍了线性规划问题的图解法，引出线性规划等的概念，最终举例说明白简洁的二元线性规划在饮食养分搭配中的应本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，又通过实例，理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简洁的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化为数学问题.从数学学问上看，问题涉与多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的相识还很少，数形结合的思想方法的驾驭还需时日，这都成了学生学习的困难.本课以问题为载体，以学生为主体，以数学试验为手段，以问题解决为目的，以几何画板作为平台，激发他们动手操作、视察思索、猜想探究的爱好。到一般"的抽象思维过程，应用“数形结合"的思想方法，培育学生的学会分最优解.标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问(一)引入(1)情景4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品运用4个B配件耗时2h.该产每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂请学生读题，引导阅读理解后，列表→建立数学关系式→画平面区(2)问题(二)试验数据.利润最大的试验探究报告单试验目的(1)求z=2x+3y的最大值，使x,y满意约束条件(2)理解用图解法求线性规划问题的最优解，体会数形结合的思想.进行试验与收集数据(1)打开几何画板依次画出点、线构造平面区域；(2)在区域内任取一点M,度量横坐标与纵坐标，计算z=2x+3y的值，并制表显示在屏幕上；(3)拖动点M在区域内运动，视察度量值z的变更，猜想z取得最大值时点M的位置.同时请学生将有代表性的位置的数据记录在下表中的第2—5直老得最大数点n值14.x生提出猜y想：点M的坐标为(4,标为(4,2)时，z=2x直线的方程的+3y取的在上法.M(3.2,1.2)时方程是2x+3y=10,填写表中的第6—7列，引导学生先在点与直线之间建立起联系------点M的坐标是方程2x+3y=10的区域内的全部点!这样我们的学生很自然地联想到上面试验的结果，将等式z=2x+3y视为关于x,y的一次方程，它在几何上表示直线，当z取不同的值时可得到一族平行直线.请把你猜想1换一种说法：猜想与假设将直线z=2x+3y改写为,这时你能把猜想2再换一种说法吗?此时水到渠成.猜想与假设 3 得最大值14.最终探究出“z=2x+3y最值问题可转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题”来解决，实现其图解的目的.【借助计算机技术用运动变更的方法，创设试验环境，形成多元联系，展示数学关系式、平面区域、表格等各种形态的表现形式，在数、图、表的关联中进行视察、分析，从而逐步帮助学生进行有层次的猜想，也为我们的探讨供应一种方向，这是新课程主动提倡的合情推理】老师介绍线性规划、线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念.据试试(课本第100页)(四)练习小结学生练习P104第1题.(五)实例展示(课本第100页例5饮食养分搭配)碳水化合物，0.07kg的蛋白质，0.14kg的脂肪，花费28元；而1kg食须要同时食用食物A和食物B多少kg(六)课后伸申(1)若要求结果为整数呢?最优解是在哪?(2)若已知有唯一(或多数)最优解时，反过来确定线性约束条件或目标函数某些字母系数的取值(范围),又如何解决呢?(七)小结求最优解的一般步骤(板书):作业：第104页练习2,第106页习题3—4,第107页习题3.教学.而把留意力放在“算理”上.厦门市湖滨中学这种爱好和实力可迁移至课外，因而折射出“探讨性学习”教学思想，长期坚持，对学生学习实力培育的教学达成度也会更高!一、教学内容分析《抛物线与其标准方程》是全日制一般高级中学教科书(必修)数学其次册(上)第八章《圆锥曲线》第三节第一课时内容。本节在教材中的地位和作用：在初中阶段，抛物线为学生学习二次函数y=a²+bx+c供应直观的图象感觉；在中学阶段，它在一元二次不等式的解法、求最大(小)值等方面有着重要的作用。但学生并不清晰这种曲线的本质，随着学生数学学问的渐渐完备，尤其是学习了椭圆、双曲线的其次定义之后，已具备了探讨这个问题线统确定义的须要，抛物线是离心率e=1的特例；另一方面也是解析几何"用方程探讨曲线"这一基本思想的再次强化。本节对抛物线定义的探讨，与初是为了分散难点，符合认知的渐进性原则。我校是省一级达标学校，有优越的多媒体设备，学生的数学基础较好，有剧烈的求知欲，具备确定的分析、视察等实力。在此之前，学生已经娴熟驾驭物如本节的"抛物线的标准方程与其推导”和“抛物线概念的形成",老师应学(借助多媒体)先给出一张姚明的图片。(此时学生奋练习!(再给出两张姚明的图片)生：与界限从曲线和方程的角度来学习抛物线。师：前面，我们学习了椭圆和双曲线的相关学问，则它们的联系和差异是什么?生：定义不一样!生：方程!椭圆是,双曲线。师：还有吗?生：椭圆是封闭的，双曲线是开放的。师：这只是图象不同，为什么会这样呢?生：其次定义!就是它们到定点的距离与到定直线的距离的比等于一个常数!生：这个常数是离心率e!师：对啊!这是定性上的，定量上有不同吗?生：离心率e不同，椭圆离心率e的范围是0<e<1,双曲线离心率e的范围是师：对了，e可看成是它们的相同点，又是不同点!(打开几何画板)BB师：现在我渐渐拖动，大家细致视察图象。师：这抛物线是怎么画出来的啊!(课堂忽然一片宁静)师：回答得很好!那你们能据此设计一种方案，画出这样的点吗?(在直线PF上找特殊点)(在第一象限找特殊点)(在第一象限找全部点)象呢?(课堂又一片宁静)(出示预先打算的圆锥曲线教具)师：这两位同学表现特别好!这就是我们见过的抛物线!态演示)众生：抛物线!师：很好!【设计意图】强调"在操作中促进学习",体现数学试验在学习数学中师：说得很好!这里F叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准2.以F为原点，过F且垂直于定直线F的直线为x轴建立平面直角坐标系，此生：方案3所得的方程更简洁!物线有什么变更?再缩小这个距离试一试。师：视察很精确!这说明白什么?师：接下来看课本的一条抛物线，试将你们的课本逆时针旋转90再视察，会图形准线方程y1yF0XY0XF生：还有一次项系数符号确定开口方向，而且可以快速算出焦点坐标为和准线方程为0师：还有吗?生：抛物线标准方程和椭圆、双曲线的标准方程不同的是：确定抛物线只要一个自由量p,而确定椭圆和双曲线则须要两个自由量。师：视察很敏锐，分析很透彻，很好!【学情预设】通过老师的层层引导，学生自主完成计算机中的表格的内容，认清抛物线和二次函数图象的联系，认清抛物线标准方程的各种形式。【设计意图】引导学生透过现象看本质，不断提升分析、总结与归纳等实力，也为分析例题和解决实际应用问题奠定理论基础。四.指导应用，激励创新师：接下来我们运用上述所学到的学问来解决一些问题，如：已知抛物线的标准方程是y²=-12x,现在请你们说出它的焦点坐标和准线方程。生：方程是关于x的一次项，系数是负的，所以焦点在x轴上，开口向左，所以焦点坐标是(-3,0),准线方程是x=3。再看一道：已知抛物线方程是y=12x²,请说出它的焦点坐标和准线方程。师：是这样吗?生：二次项系数不为1,所以要先化成标准方程!应当先变成再求。师：太好了!所以解题时不要张冠李戴!结果算出来了吗?众生：焦点坐标是,准线是0师：很好!接着我们还可以算出?师：特别好!六.布置作业课本P119板书设计建系方案一建系方案一建系方案三建系方案二例题2.抛物线的标准方程建系方案二例题3.应用与小结练习七、教学反思本节是在学生学习了椭圆、双曲线之后，因此在教学设计中，应留意充分调动学生已有的学问，引导学生把新旧学问有机融合，驾驭学问的系统结构。时时与前两种曲线进行比较，不断复习学生已经理解和驾驭了的建系求曲线方程的步骤。为了突破本节课的难点——抛物线概念的形成。在教学设计中，留意设计三个活动：第一个活动让学生感受曲线上的一个点，并培育学习的信念；其次个活动中，圆锥曲线教具在概念的形成过程中起到特别重要的作用，为学生的自主探究活动供应了实物载体，并能体会胜利带来的喜悦；第三个活动中，计算机为老师进行不仅使学生加深了对抛物线概念的理解，而且使课堂更加紧凑有序。为了突出本节课的重点，与同学们所熟知的二次函数对比，通过变换坐标联系起来，使学生有一种“顿悟”的感觉。总之，在"以学生发展为核心”的理念和我校的教学模式下，要在每个阶段的教学中都必需细心设计问题情景，为学生自主探究和发觉创建条件，为培育学生的实践实力和创新实力，构建一个探究性的学习空间。福州三中魏健本节课用不同的活动环节涵盖整个教学的过程，设计理念务实、新奇。教学目标中的学问与实力等目标的定位显明清晰。并能以此目标为主旋律，贯穿第八章(圆锥曲线方程复习课)"利用圆锥曲线定义解题"这一重要的解题策略.初中三年的学习中，接受的是“新课改"的理念，学习程、教材，由于05年中学“课改”还未全面推行，因此如今他们面对的中学合情推理方法.2.利用圆锥曲线的定义求“最值”巧用圆锥曲线定义解题六、教学过程设计【设计思路】由于这是一堂习题课，加上我所任教的班级是重点中学的理科班，学生有较好的数学基础，学习主动性较高，领悟实力较好，所以在教学中，我拟采纳师生共同参与的谈话法：由老师提出问题，激发学生主动思索，引导他们运用已有的学问阅历，利用合情推理来自行获得新学问。通过个别回答，集体修正的方法让我与时得到反馈信息。最终，我将依据学生回答问题的状况进行小结，概括出问题的正确答案，并指出学生解题方法的优缺点。(一)开宗明义，提出问题一上课，我就直截了当地给出——例题1:(1)已知A(-2,0),B(2,0)动点M满意|MA|+|MB|=2,则点M的轨迹是((2)已知动点M(x,y)满意√(x-1)²+(y-2)²=3x+4y|,则点M的轨迹是(A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)两条相交直线【设计意图】定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟识不同概念的不同定义方式，是学习和探讨数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了确定的相识，他们是否能真正驾驭它们的本质，是我本节课首先要弄清晰的问题。为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线，细心打算了两道练习题。为杜绝一些错误相识在学生大脑中滋生、