（信号与系统课程）第四章 连续系统的频域分析：第1讲

第四章第1讲1第四章连续系统的频域分析周期信号激励下的稳态响应非周期信号激励下的零状态响应理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应信号的调制与解调频分复用和时分复用信号无失真传输的条件第四章第1讲2§1周期信号激励下的稳态响应求解方法一：求激励信号f(t)中第

n

次谐波(=n

)的复数振幅或用正弦稳态分析的方法求正弦稳态传输函数H(jn)。其定义为：式中，为响应y(t)中第n次谐波(=n

)的复数振幅（即相量）。第四章第1讲3求解方法一求响应y(t)中第n次谐波(=n

)的复数振幅(即相量)，即写出响应y(t)的指数形式或三角函数形式的傅里叶级数，即有效值：，或总功率：其中：为直流分量的功率；为一次谐波的功率；等。第四章第1讲4求解方法二

按电路分析中的方法：应用叠加定理将激励信号按傅里叶级数展开，令激励的各次谐波信号单独作用：直流分量激励

响应r0(t)

一次谐波分量激励

响应r1(t)二次谐波分量激励

响应r2(t)等响应为：r(t)=r0(t)+r1(t)+r2(t)+

用相量法求解第四章第1讲5举例用方法一求解如图所示，周期矩形信号x(t)作用于RL电路，求响应y(t)的傅里叶级数(只计算前四个频率分量)。解：方法一：x(t)的傅里叶系数为(周期T=2,基频

1=2/T=）（计算过程见学习指导书35面）系统传输函数即：所以第四章第1讲6举例用方法二求解如图所示，周期矩形信号x(t)作用于RL电路，求响应y(t)的傅里叶级数(只计算前四个频率分量)。解：方法二：激励信号x(t)的傅里叶级数展开为（计算过程见学习指导书35面）所以直流分量激励：一次谐波分量激励：三次谐波分量激励：五次谐波分量激励：第四章第1讲7§2非周期信号激励下的零状态响应基本思想全响应＝零输入响应＋零状态响应时域分析：频域分析：零输入响应的求法与时域一样。零状态响应的求法如下：其中：H(j

)=F[h(t)]称频域系统函数。则h(t)=F-1[H(j

)]

第四章第1讲8频域系统函数定义设系统激励e(t)的傅里叶变换为E(j

)，系统零状态响应rzs(t)的傅里叶变换为Rzs(j

),则定义频域系统函数为：物理意义设激励e(t)=ejt,则系统零状态响应为式中为h(t)的傅里叶变换，即有h(t)H(j)可见，系统的零状态响应rzs(t)是等于激励ej

t

乘以加权函数H(j

)，此加权函数H(j

)即为频域系统函数，亦即为h(t)的傅里叶变换。第四章第1讲9频域系统函数求法：从系统的传输算子H(p)求，即H(j

)＝H(p)|p=j

；从系统的单位冲激响应h(t)求，即H(j

)＝F[h(t)]；根据正弦稳态分析方法从频域电路模型按H(j

)的定义式求。用实验方法求。H(j

)可实现的条件：在时域中必须满足当t<0时，h(t)＝0，即系统必须是因果系统。在频域中，其必要条件是|

H(j

)|≠0，即必须满足佩利－维纳准则。第四章第1讲10频域分析法傅里叶变换方法求激励e(t)的傅里叶变换E(j

)。求频域系统函数H(j

)。求零状态响应rzs(t)的傅里叶变换Rzs(j

)，即Rzs(j

)=H(j

)E(j

)。求零状态响应的时域解，即rzs(t)=F-1[Rzs(j

)]系统的零输入响应rzi(t)按时域方法求解。系统的全响应

r(t)=零输入响应

rzi(t)+零状态响应

rzs(t)。第四章第1讲11例1设系统的系统函数为（令s＝j

），激励e(t)＝e-3t

(t)，求零状态响应。解：零状态响应为：第四章第1讲12例2设系统的系统函数为（令s＝j

），激励e(t)＝

(t)-(t-1)，求零状态响应。零状态响应为：解：所以：第四章第1讲13例3某线性非时变系统的幅频响应|H(j

)|和相频响应

(

)如图所示。若激励,求该系统的响应y(t)。解：

(

)

-220-

|H(j

)|

2-220该信号通过系统后，其响应的频谱为：傅里叶反变换即可得：第四章第1讲14例4在如图所示系统中，e(t)为已知激励

，。求零状态响应r(t)。h(t)h(t)e(t)r(t)解：设e(t)E(j)即有：H(j)=F[h(t)]=-jsgn()故得：R(j)=H(j)H(j)E(j)=[-jsgn()][-jsgn()]E(j)=-sgn()sgn()E(j)=-E(j)所以：r(t)=-e(t)可见此系统为一反相器。第四章第1讲15例5如图所示系统，已知f(t)的傅里叶变换F(j)如图所示，子系统的H(j)=jsgn()。求零状态响应y(t)。F(j)

0-221cos4tH(j)

sin4tf

(t)y

(t)解：Y1(j)

0-22½-66|X(j)|

0-2