（信号与系统课程）第九章 系统的状态变量分析：第1讲

第九章第1讲1第九章系统的状态变量分析状态及状态方程的概念状态方程的建立连续系统状态方程的解离散系统状态方程的解第九章第1讲2经典的和现代的系统理论经典的系统理论前面各章关于系统的理论属经典的线性系统理论，它具有明显的局限性，未能全面揭示系统的内部特性，不容易有效地处理多输入－多输出系统。现代的系统理论状态空间分析法不仅能用于多输入－多输出系统，也能成功地用来描述非线性系统或时变系统，并且易于借助计算机计算。第九章第1讲3§1状态及状态方程的概念描述系统的两种方法：输入－输出描述法：主要表达输入信号与输出信号之间的关系，只关心系统的输入和输出的有关变量，而不涉及系统内部，称外部表达法。状态变量描述法：是以系统内部某些变量作为状态变量，这种描述法表达出系统的全部状态和性能，构成了对系统的内部描述，称为内部表达法。状态和状态变量：对于一个动态系统，状态是表示系统的一组最少变量（被称为状态变量），它满足两条：只要知道t=t0时这组变量和tt0的输入函数；决定tt0的系统的全部的其它变量。系统的状态变量不是惟一的。第九章第1讲4例1如图所示电路中，选x1(t)、x2(t)为状态变量。今已知

t=1s时的状态为x1(1)=5V，x2(1)=2A；激励f

(1)=7V。则

t=1s时，i1(1)＝_____A；i2(1)＝_____A；iC(1)＝_____A；u3(1)＝_____A。21-16第九章第1讲5例2如图所示电路中，不能作为状态变量的是______。(A)uL(t)，i2(t)；

(B)uC(t)，iC(t)；

(C)uC(t)，u1(t)

uL(t),i2(t)相互独立可见，uL(t)，i2(t)可以作为状态变量。判断(A)第九章第1讲6例2如图所示电路中，不能作为状态变量的是______。(A)uL(t)，i2(t)；

(B)uC(t)，iC(t)；

(C)uC(t)，u1(t)

uC(t),iC(t)相互独立可见，uC(t)，iC(t)可以作为状态变量。判断(B)第九章第1讲7例2如图所示电路中，不能作为状态变量的是______。(A)uL(t)，i2(t)；

(B)uC(t)，iC(t)；

(C)uC(t)，u1(t)

uC(t),u1(t)相互不独立可见，uC(t)，iC(t)不能作为状态变量。C判断(C)第九章第1讲8系统的状态变量表达式系统动态方程由两部分组成：状态方程：一阶微分方程组或一阶差分方程组。输出方程：由状态变量和激励表示的输出响应。一般形式为：连续系统其中为状态变量的一阶导数状态方程输出方程离散系统状态方程输出方程第九章第1讲9状态变量的数目正常网络：状态变量数＝储能元件数非正常网络：由纯电容构成的回路所以，状态变量数＝储能元件数－电容回路数第九章第1讲10状态变量的数目由纯电感构成的割集所以，状态变量数＝储能元件数－电感割集数状态变量数＝储能元件数－电容回路数和电感割集数。第九章第1讲11§2状态方程的建立直接编写电路的状态方程：步骤选择状态变量：选取独立的电容电压和独立的电感电流作为系统的状态变量。对选定的每一个电感电流，列写一个包括此电流一阶导数的回路电压方程；对选定的每一个电容电压，列写一个包括此电压一阶导数的节点电流方程。消去非状态变量。写成标准形式。第九章第1讲12例1如图所示电路，以x3(t)为输出。列写状态方程，并写成矩阵形式，指出A、B、C、D矩阵。解：状态方程为：输出方程为：A矩阵为B矩阵为C矩阵为D矩阵为第九章第1讲13例2试列出如图所示电路的状态方程。解：第九章第1讲14

由H(s)求状态方程H(s)

信号流图状态方程直接模拟第一种形式：信号流图如图所示设积分器输出作为状态变量，所以，状态方程和输出方程为第九章第1讲15

由H(s)求状态方程H(s)

信号流图状态方程直接模拟第二种形式：信号流图如图所示设积分器输出作为状态变量，所以，状态方程和输出方程为第九章第1讲16

由H(s)求状态方程H(s)

信号流图状态方程并联模拟信号流图如图所示设积分器输出作为状态变量，所以，状态方程和输出方程为第九章第1讲17

由H(s)求状态方程H(s)

信号流图状态方程级联模拟所以，状态方程和输出方程为第九章第1讲18

由微分方程求状态方程例：微分方程组为求状态方程和输出方程。解：这是一个二输入二输出系统。方程可写为设积分器