2021年江苏省宿迁市中考数学试卷（含解析）

2021年江苏省宿迁市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）（2021•宿迁）-3的相反数为（）

1

A.-3B.C.-D.3

3

2.（3分）（2021•宿迁）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的

美感，下列图形属于中心对称图形的是（

A.B.D.

3.（3分）（2021•宿迁）下列运算正确的是（

A.2a-a=2B.（。2）3=〃6C.=D.（ab）2=ab2

4.（3分）（2021•宿迁）已知一组数据：4,3,4,5,6,则这组数据的中位数是（）

A.3B.3.5C.4D.4.5

5.（3分）（2021•宿迁）如图，在△ABC中，ZA=70°,ZC=30°,30平分N45C交

AC于点。，DE//AB,交BC于点E,则石的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.（3分）（2021•宿迁）已知双曲线y=VO）过点（3,yi）、（1,”）、（-2,p）,则下

列结论正确的是（）

A.y3>y\>y2B.y3>y2>y]C.y2>y]>y3D.y2>y3>y\

7.（3分）（2021•宿迁）如图，折叠矩形纸片使点3落在点。处，折痕为MN,已

知A8=8,AO=4,则MN的长是（）

A.|V5B.2V5C.1V5D.4V5

8.（3分）（2021•宿迁）已知二次函数yuaf+fev+c的图象如图所示，有下列结论：①a>0；

②/-4ac>0；③4。+6=1；④不等式a7+（b-1）x+c〈0的解集为1<x<3,正确的结

论个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共10小题,每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写

在答题卡相应位置上）

9.（3分）（2021•宿迁）若代数式有意义，则x的取值范围是.

10.（3分）（2021•宿迁）2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开

始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减

少二氧化碳排放51600000吨,减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，

51600000用科学记数法表示为.

11.（3分）（2021•宿迁）分解因式：〃/-〃=.

2X

12.（3分）（2021•宿迁）方程丁:一一-=1的解是

X2-4x-2

13.（3分）（2021•宿迁）已知圆锥的底面圆半径为4,侧面展开图扇形的圆心角为120°,

则它的侧面展开图面积为.

14.（3分）（2021•宿迁）若关于x的一元二次方程f+ar-6=0的一个根是3,则a=.

15.（3分）（2021•宿迁）《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中

央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，

其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1

尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部c恰好碰到岸边的

。处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是尺.

16.（3分）（2021•宿迁）如图，在RtZ\ABC中，NABC=90°,NA=32°,点、B、C在。。

上，边48、AC分别交。。于。、E两点，点B是口的中点，则/ABE=.

17.（3分）（2021•宿迁）如图，点A、B在反比例函数），=（（x>0）的图象上，延长AB交

x轴于C点，若△AOC的面积是12,且点B是AC的中点,贝Ik=-

18.（3分）（2021•宿迁）如图，在△ABC中，AB=4,BC=5,点£>、E分别在3C、4c上，

CD=2BD,CE=2AE,BE交AO于点F,则△AFE面积的最大值是.

三、简答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的

文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（8分）（2021•宿迁）计算：（乃一1）°+乃-4sin45°.

,x-l<0

20.（8分）（2021•宿迁）解不等式组5%+2，并写出满足不等式组的所有整数解.

21.（8分）（2021•宿迁）某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进

行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图表：

人口年龄结构统计表

类别ABCD

年龄（/岁）OWr<1515WY6060WV65f265

人数（万人）4.711.6m2.7

根据以上信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查，共调查了万人；

（2）请计算统计表中加的值以及扇形统计图中"C”对应的圆心角度数；

（3）宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以

上的人口数量.

人口年龄结构统计图

22.（8分）（2021•宿迁）在①AE=C/；②OE=OF；③厂这三个条件中任选一个补

充在下面横线上，并完成证明过程.

已知，如图，四边形A2C。是平行四边形，对角线AC、3。相交于点。，点E、F在AC

上，（填写序号）.

求证：BE=DF.

23.（10分）（2021•宿迁）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，

将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背

面朝上、洗匀.

宸宸琮琮莲莲

ChenchenCongcongLianlian

（1）若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率

是.

（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的

卡片图案相同的概率.（请用树状图或列表的方法求解）

24.（10分）（2021•宿迁）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方

水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°,面向AB方向继续飞行5米，测得该

建筑物底端8的俯角为45°,已知建筑物A8的高为3米，求无人机飞行的高度（结果

精确到1米，参考数据:71*1.414,75和1.732）.

Q

入P斯'国--

、、、、、、、

25.（10分）（2021•宿迁）如图，在RtZiAOB中，/AOB=90°,以点。为圆心，OA为半

径的圆交AB于点C,点。在边。8匕且CD=3D

（1）判断直线CO与。。的位置关系，并说明理由；

（2）已知tan/OCC=分，AB=40,求。。的半径.

26.（10分）（2021•宿迁）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时

出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维

修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s(km)与慢

车行驶的时间f5)之间的关系如图：

(1)快车的速度为km/h,C点的坐标为

(2)慢车出发多少小时后，两车相距200h加

27.(12分)(2021•宿迁)已知正方形ABC。与正方形AEFG,正方形AEFG绕点A旋转一

周.

CF

(1)如图①，连接8G、CF,求匕：的值；

(2)当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接b、BE,分别取CF、8E的中点M、N,

连接MN、试探究：与BE的关系，并说明理由；

(3)连接BE、BF,分别取BE、BF的中点MQ,连接QN,AE=6,请直接写出线段

QN扫过的面积.

28.(12分)(2021•宿迁)如图，抛物线)，=—J?+foc+c与x轴交于A(-1,0),B(4,0),

与y轴交于点C.连接AC,BC,点尸在抛物线上运动.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图①，若点P在第四象限，点。在办的延长线上，当/C4Q=N(754+45°时，

求点P的坐标；

(3)如图②，若点P在第一象限，直线AP交BC于点F,过点P作x轴的垂线交BC

于点H,当为等腰三角形时，求线段P”的长.

2021年江苏省宿迁市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）（2021•宿迁）-3的相反数为（）

11

A.-3B.-4C.-D.3

33

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答.

【解答】解：-3的相反数是3.

故选：D.

【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

2.（3分）（2021•宿迁）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的

美感，下列图形属于中心对称图形的是（）

【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断.

【解答】解：A、是中心对称图形，故选项符合题意；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意.

故选：A.

【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180度后与自身重合.

3.（3分）（2021•宿迁）下列运算正确的是（）

A.2a-a=2B.（/）3=«6C.a2,a3=a6D.（ab）2=ab2

【分析】从根据合并同类项法则进行计算即可得出答案；

B.根据嘉的乘方法则进行计算即可得出答案；

C.根据同底数幕的乘法法则进行计算即可得出答案；

D.根据积的乘方法则进行计算即可得出答案.

【解答】解：4.因为2〃-。=〃，所以A选项不合题意;

B.因为（/）3=“6,所以8选项正确；

C.因为。2加3=42+3=〃5,所以。选项不合题意；

D.因为（ah'）2=a2b2,所以。选项不合题意；

故选：B.

【点评】本题主要考查了累的乘方及积的乘方，同底数幕的乘法及合并同类项，熟练应

用相关知识进行求解是解决本题的关键.

4.（3分）（2021•宿迁）已知一组数据：4,3,4,5,6,则这组数据的中位数是（）

A.3B.3.5C.4D.4.5

【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可.

【解答】解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、6,

所以这组数据的中位数为4,

故选：C.

【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到

小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如

果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

5.（3分）（2021•宿迁）如图，在△ABC中，NA=70°,ZC=30°,8。平分NABC交

AC于点£>,DE//AB,交BC于点E,则NBQE的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【分析】根据三角形内角和定理求出NABC,根据角平分线定义求出NA8D,根据平行

线的性质得出ZBDE=NABD即可.

【解答】解：在△ABC中，ZA=70°,ZC=30°,

.,.NA2C=180°-ZA-ZC=80°,

•.•BZ）平分乙48C,

1

AZABD=^ZABC=40°,

•:DE"AB,

：.ZBDE=ZABD=^O°,

故选：B.

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：

两直线平行，内错角相等.

6.（3分）（2021•宿迁）已知双曲线y=^（kV0）过点（3,yi）、（1,竺）、（-2,”），则下

列结论正确的是（）

A.B.y3>y2>y\C.>'2>yi>y3D.

【分析】根据k的符号确定反比例函数图象所在的象限，根据反比例函数的性质即可得

出答案.

【解答】解：•••％〈（）,

反比例函数y=1（kV0）的图象在第二、四象限，

；反比例函数的图象过点（3,yi）、（1,”）、（-2,*）,

...点（3,yi）、（1,M在第四象限,（-2,”）在第二象限，

•'•"VyiVO,*>0,

V”.

故选：A.

【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，注意：当上<0时，反比例函数y=

5（kV0）图象在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大.

7.（3分）（2021•宿迁）如图，折叠矩形纸片A8CD,使点8落在点。处，折痕为MM已

知A8=8,AD=4,则MN的长是（）

A.|V5B.2V5C.1V5D.45/5

【分析】由折叠的性质可得BN=DN,/DMN=NBMN,可证四边形BA/DV

是菱形，在RtZ\A£>M中，利用勾股定理可求的长，由菱形的面积公式可求解.

【解答】解：如图，连接B。，BN,

•・,折叠矩形纸片A8CQ,使点3落在点。处，

•••BM=MD,BN=DN,/DMN=/BMN,

*：AB//CD,

:・/BMN=/DNM,

:./DMN=/DNM,

:.DM=DN,

:.DN=DM=BM=BN,

・・・四边形BMDN是菱形,

222

VAD+AM=DMf

A16+AM2=（8-AM）2,

・"M=3,

：.DM=BM=5,

VAB=8,AD=4f

:・BD=7AD2+482=-64+16=4倔

1

；S菱形BMDN=/BDXMN=BMXAD,

.".4V5xM7V=2X5X4,

:.MN=2后

故选：B.

【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，菱形判定和性质，勾股定理，求出8M的

长是解题的关键.

8.（3分）（2021•宿迁）已知二次函数+法+c的图象如图所示，有下列结论：①”>0；

@b2-4ac>0；③4。+匕=1：④不等式“/+（匕-1）x+c<0的解集为1<XV3,正确的结

论个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】由抛物线的开口方向判断。的符号，由抛物线与>•轴的交点判断c的符号，然

后根据对称轴及抛物线与x轴无交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【解答】解：①抛物线开口向上，则。>0,故正确；

②由图象可知：抛物线与x轴无交点，即△<◊

；.△=启-4ac<0,故错误；

③由图象可知：抛物线过点（1,1）,（3,3）,即当x=l时，y—a+b+c—1.

当x=3时，a^+hx+c=9a+3h+c=3,

：.Sa+2h=2,即匕=1-4。，

••4a+b—1,故正确;

故正确；

④：点（1,1）,（3,3）在直线y=x上，

由图象可知，当1Vx<3时，抛物线在直线），=彳的下方，

.".ar2+（/>-1）x+cVO的解集为l<x<3,故正确；

故选：C.

【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=a^+bx+c系数

符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

二、填空题（本大题共10小题,每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写

在答题卡相应位置上）

9.（3分）（2021•宿迁）若代数式VFTI有意义，则x的取值范围是x2-2.

【分析】由题意得：x+220,解不等式即可得出答案.

【解答】解：由题意得：

x+2N0,

解得X2-2,

所以尤的取值范围是X2-2.

故答案为：X2-2.

【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练应用二次根式有意义的条件进行

计算是解决本题的关键.

10.(3分)(2021•宿迁)2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开

始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减

少二氧化碳排放51600000吨,减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，

51600000用科学记数法表示为5.16X10，.

【分析】根据把一个大于10的数记成“X10”的形式的方法进行求解，即可得出答案.

【解答】解：5160(X)00=5.16X1()7.

故答案为:5.16X107.

【点评】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决

本题的关键.

II.(3分)(2021•宿迁)分解因式：取2-“=a(x+l)(x-l).

【分析】应先提取公因式4,再利用平方差公式进行二次分解.

【解答】解：以2_小

=a(x2-1),

=a(x+1)(x-1).

【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，

直到不能再分解为止.

2x-1+V13

12.(3分)(2021•宿迁)方程丁:一一^=1的解是———.

X2-4x-22

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：2-x(x+2)=/-4,

去括号得：2-7-2x=/-4,

移项合并同类项得：?+x-3=0,

解得：当曳

经检验x=二岑亘是分式方程的解.

-1±

故答案为:

2

【点评】此题考查了解分式方程和一元二次方程，利用了转化的思想，解分式方程注意

要检验.

13.（3分）（2021•宿迁）已知圆锥的底面圆半径为4,侧面展开图扇形的圆心角为120。，

则它的侧面展开图面积为48Tt.

【分析】根据扇形弧长与圆锥的底面周长的关系求出扇形弧长，根据弧长公式求出圆锥

的母线长，根据扇形面积公式计算，得到答案.

【解答】解：设圆锥的母线长为R,

•.•圆锥的底面圆半径为4,

二圆锥的底面周长为8n,即侧面展开图扇形的弧长为8n,

解得：R=12,

2

，圆锥的侧面展开图面积=12嚅2=48口,

3o（J

故答案为：48n.

【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是

解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

14.（3分）（2021•宿迁）若关于x的一元二次方程/+如-6=0的一个根是3,则-1.

【分析】直接把x=3代入方程/+依-6=0得到关于a的一次方程，然后解一次方程即

可.

【解答】解：把》=3代入方程/+以-6=0得9+3〃-6=0,解得“=-1.

故答案为-1.

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值

是一元二次方程的解.

15.（3分）（2021•宿迁）《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中

央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，

其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分8c为1

尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的

C处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是12尺.

【分析】我们可将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EC'的长为10

尺，则C'B=5尺,设芦苇长AC=AC'=x尺，表示出水深AB,根据勾股定理建立方

程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深.

【解答】解：依题意画出图形，

设芦苇长4C=AC'=x尺，

则水深AB=（x-1）尺，

"：C'E=10尺,

：.C8=5尺，

在RtZ\AC'B中，

52+（X-1）2=/,

解得x=13,

即芦苇长13尺，水深为12尺，

故答案为：12.

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，解本题的关键是数形结合.

16.（3分）（2021•宿迁）如图，在RtZVLBC中，ZABC=90°,NA=32°，点B、C在。0

上，边A8、AC分别交。0于。、E两点，点B是口的中点，则NABE=IT—.

B

D,

【分析】利用90°的圆周角所对的弦为直径，以及弧、弦、圆心角之间的关系求出/DCB

=45°,利用三角形的内角和求出再根据圆周角定理得出答案.

【解答】解：如图，连接。C,

VZDBC=90°,

是。。的直径，

•.•点8是前的中点，

.".ZBCD=ZBDC=45",

在RtZ\4BC中，ZABC=90°,N4=32°,

AZACB=90°-32°=58°,

：.ZACD=ZACB-ZBCD=58°-45°=13°=AABE,

故答案为：13°.

【点评】本题考查圆周角定理，弦、弧、圆心角之间的关系以及三角形内角和定理，掌

握圆周角定理和推论是正确计算的前提.

Lr

17.（3分）（2021•宿迁）如图，点A、8在反比例函数y=?（x>0）的图象上，延长AB交

x轴于C点，若AAOC的面积是12,且点B是AC的中点，则k=8.

【分析】设。河的长度为小利用反比例函数解析式表示出AM的长度，再表示出OC的

长度，然后利用三角形的面积公式列式计算表示面积即可得解.

【解答】解：作BN±OC,

设OM=a,

•.•点A在反比例函数y=9，

k

・・

AM=a-，

・・・8是AC的中点，

:・AB=BC,

・・・AM_LOC,BN上OC,

:.BN〃AM,

•_N__C___B__C_〔_B__N___B_C_____1

…MN~AB~AM~AC~2

ik

：.NM=NC,BN==会

・・•点8在反比例函数y=5，

：.0N=2a,

又Y0M=〃，

：・OM=MN=NC=a,

••OC=3。,

：.S^AOC=*・0C・4M=1x3ax2=牛=12,

解得人=8；

故答案为：8

【点评】本题综合考查了反比例函数与三角形的面积，根据反比例函数的特点，用OM

的长度表示出AM、0C的长度是解题的关键，本题设计巧妙，是不错的好题.

18.（3分）（2021•宿迁）如图，在△ABC中，AB=4,8c=5,点。、E分别在BC、AC上,

4

CD=2BD,CE=2AE,BE交AD于点、F,则△AFE面积的最大值是4_

-3-

【分析】连接£>£首先证明£>E〃A3,推出推出S/\AEF=SZJQP,可得S

AAEF=|s"8D,求出面积的最大值即可解决问题.

•：CD=2BD,CE=2AE,

CDCE

•,—•——―—乙o,

BDAE

：.DE//AB,

AACDE^ACBA,

#DECD2

99BA~CB~3

9DFDE2

AF~BA~3

■:DE//AB,

:・S&ABE=S&ABD,

••SAAEF=SABDF>

・o2。

••Ojt\AEF=

15

•:BD=^BC=I，

,当4B_LBO时，AABD的面积最大，最大值=；x|x4=学

：./\AEF的面积的最大值=|x学=*

4

故答案为：-

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键

7

是证明推出属于中考常考题型.

三、简答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的

文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（8分）（2021•宿迁）计算：（兀-1）°+我一4sin45°.

【分析】根据负指数累、二次根式的化简、零指数塞、特殊角三角函数值的性质进行化

简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案.

【解答】解：原式=1+2夜—4x^

=1+2夜一2夜

=1.

【点评】本题主要考查了实数混合运算，特殊角三角函数值，正确化简各数是解决本题

的关键.

20.（8分）（2021•宿迁）解不等式组曝+2，并写出满足不等式组的所有整数解.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式X-1V0,得：x<l,

解不等式>x-\,得：xN

则不等式组的解集为

不等式组的整数解为-I、0.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及其整数解，正确求出每一个不等式解集是

基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答

此题的关键.

21.（8分）（2021•宿迁）某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进

行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图表：

人口年龄结构统计表

类别ABCD

年龄（r岁）0WY1515W/V6060WY651265

人数（万人）4.711.6m2.7

根据以上信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查，共调查了20万人;

（2）请计算统计表中m的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；

（3）宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以

上的人口数量.

人口年龄结构统计图

【分析】（1）根据“8”的人数和所占的百分比，可求出共调查的人数，

（2）用总人数减去其它类别的人数，求出“C”的人数，即沉的值，再用360°乘以“C”

所占的百分比求出“C”对应的圆心角度数；

（3）用宿迁市的总人数乘以现有60岁及以上的人口所占的百分比即可.

【解答】解：（1）本次抽样调查，共调查的人数是：11.6+58%=20（万人），

故答案为：20；

（2）“C”的人数有：20-4.7-11.6-2.7=1（万人），

•♦"2=1,

扇形统计图中"C”对应的圆心角度数为点X360。=18°.

答：统计表中，〃的值是1,以扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为18。；

（3）500X烧包=92.5（万人）.

答：估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量约92.5万人.

【点评】本题考查了频数分布表、扇形统计图以及用样本估计总体，观察频数分布表及

扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键.

22.（8分）（2021•宿迁）在①4E=CF；②OE=OF；③BE〃。尸这三个条件中任选一个补

充在下面横线上，并完成证明过程.

已知I,如图，四边形A8CZ）是平行四边形，对角线AC、8。相交于点。，点E、F在AC

上，②（填写序号）.

求证：BE=DF.

------------------------------C

【分析】由四边形ABC。是平行四边形得BO=QO,加上条件OE=OF,从而得出四边

形5ED尸为平行四边形，从而有BE=DF.

【解答】解：选②，

•.•四边形4BCD是平行四边形，

：.BO=DO,

,：OE=OF,

...四边形BEDF为平行四边形，

：.BE=DF.

故选择：②（答案不唯一）.

【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的判定与性质是解

题的关键.

23.（10分）（2021•宿迁）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”,

将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背

面朝上、洗匀.

莲莲

ChenchenCongcongLianlian

（1）若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是--

-3-

（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的

卡片图案相同的概率.（请用树状图或列表的方法求解）

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）画树状图，共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，再由

概率公式求解即可.

1

【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是

1

故答案为：—;

（2）把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为A、B、C,

画树状图如图：

共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，

31

.•.两次抽取的卡片图案相同的概率为3=

【点评】此题考查了列表法与树状图法；正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点

为：概率=所求情况数与总情况数之比.

24.（10分）（2021•宿迁）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方

水平地面上某建筑物A8的顶端A的俯角为30°,面向AB方向继续飞行5米，测得该

建筑物底端8的俯角为45°,已知建筑物A8的高为3米，求无人机飞行的高度（结果

精确到1米，参考数据：V2«1.414,百日.732）.

【分析】过A作ACLPQ,交PQ的延长线于C,设AC=x米，由锐角三角函数定义求

出PC=V3AC=（米），QC=BC=（x+3）米，再由PC-QC=PQ=5米得出方程,

求解即可.

【解答】解：过A作ACLPQ,交尸。的延长线于C,如图所示：

设AC—x米，

由题意得：PQ=5米，/APC=30°,ZBQC=450,

在RtZ\APC中，tan/4PC=^=tan30°=孚，

r.PC=V3AC=V3x（米），

在RtZsBCQ中，tan/8QC=浣=tan45°=1,

.•.QC=2C=4C+AB=（x+3）米，

,：PC-QC=PQ=5米，

.\V3x-（x+3）=5,

解得：x=4（V3+1）,

；.BC=4（V3+1）+3=473+7^14（米），

答：无人机飞行的高度约为14米.

P_Qc

,心0,,西。-------V

、、、\：

、X•

、、、•

、、a

\、:

、、、k

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握俯角的定义和锐角

三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

25.（10分）（2021•宿迁）如图，在RtZVIOB中，408=90°,以点。为圆心，OA为半

径的圆交AB于点C,点。在边OB上，且CD=B。.

（1）判断直线CQ与。0的位置关系，并说明理由；

（2）已知tan/ODC=竽，AB=40,求。。的半径.

【分析】（1）连接0C,由等腰三角形的性质可得NA=NAC。，NB=NDCB,由余角

的性质可求NOC£>=90°,可得结论；

（2）由锐角三角函数可设CZ）=7x=O2,0c=24x=OA,在RtaOCZ）中，由勾股定理

可求OZ）=25x,在RtZ\408中，由勾股定理可求x=l,即可求解.

【解答】解：（1）直线CD与。。相切，

理由如下：如图，连接0C,

"：OA=OC,CD=BD,

：.ZA=ZAC0,NB=NDCB,

VZA0B=9QQ,

/.ZA+ZB=90°,

ZACO+ZDCB=90°,

.,.ZOCD=90°,

0C±CD,

又：oc为半径，

是。。的切线，

...直线CO与。。相切；

(2)：tan/O£)C=A告，

设CD=1x=DB,0C=24x=OA,

：NOC£>=90°,

0D=y/OC2+CD2=V49x2+576%2=25x,

：.OB=32x,

VZAOB=90Q,

：.AB1=AO2+OB2,

：.1600=576x2+1024?,

•・X=1j

：.OA=OC=24,

二。。的半径为24.

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆的有关知识，锐角三角函数，勾股定理等

知识，利用参数列方程是解题的关键.

26.(10分)(2021•宿迁)一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时

出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维

修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s(to)与慢

车行驶的时间t(/?)之间的关系如图：

(1)快车的速度为100km/h,C点的坐标为(8,480).

(2)慢车出发多少小时后，两车相距200%〃7.

【分析】(1)由图象信息先求出慢车速度，再根据相遇时慢车走的路程，从而求出快车

走的路程，再根据速度=路程+时间，求出快车速度，然后根据快车修好比慢车先到达

终点可知C点是慢车到达终点时所用时间即可；

(2)分两车相遇前和相遇后两种情况讨论即可.

【解答】解：(1)由图象可知：慢车的速度为：604-(4-3)=60(km/h),

•.•两车3小时相遇，此时慢车走的路程为：60X3=180(km),

.•.快车的速度为:(480-180)4-3=3004-3=100(km/h),

通过图象和甲、乙两车速度可知快车比慢车先到达终点，

.•.慢车到达终点时所用时间为：4804-60=8(/?),

点坐标为：(8,480),

故答案为：100,(8,480)；

(2)设慢车出发1小时后两车相距200fon,

①相遇前两车相距200初?，

贝I」：60什1001+200=480,

解得：/=：，

②相遇后两车相距200A",

则:60r+100(r-1)-480=200,

解得：仁挈，

739

慢车出发一九或一h时两车相距200切?，

48

739

答：慢车出发Ti或一。时两车相距200碗.

48

【点评】本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是弄清图象拐点处的意义，

根据题意进行运算.

27.(12分)(2021•宿迁)已知正方形A3CZ)与正方形AEFG,正方形4EFG绕点A旋转一

周.

CP

(1)如图①，连接5G、CF,求u的值；

(2)当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接CF、BE,分别取CF、BE的中点M、N,

连接MN、试探究：与BE的关系，并说明理由；

(3)连接BE、BF,分别取8E、BF的中点N、Q,连接QN,AE=6,请直接写出线段

QN扫过的面积.

,CFr-

【分析】(1)通过证明△CAFS/^84G,可得—=V2；

BG

(2)过点C作CH//EF,由“ASA”可证△CM4g△FME,可得CH=EF,HE=HM,

由“SAS”可证可得BH=BE,NCBH=NABE,由三角形中位线定理

可得结论；

(3)取A8中点O,连接ON,OQ,AF,由三角形中位线定理可得。。=/尸=3/，

ON=%E=3,则点。在以点。为圆心，3位为半径的圆上运动，点N在以点。为圆心，

3为半径的圆上运动，即可求解.

【解答】解：（1）如图①，连接AF,AC,

图①

四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,

：.AC=y[2AB,AF=V2AG,ZCAB=ZGAF=45°,NBAD=90°,

ACAF

/.ZCAF=ZBAG—=—,

fABAG

.".△CAF^ABAG,

•喘=瓜

(2)BE=2MN,MNLBE,

理由如下：如图②，连接ME,过点C作C”〃EF,交直线ME于“，连接8”，设CF

与AQ交点为P,CF与AG交点、为R,

图②

•:CH//EF,

:・NFCH=/CFE,

丁点M是CF的中点，

：.CM=MF,

又•：/CMH=/FME,

•••△CM"△尸ME(ASA),

：.CH=EF,HE=HM,

：.AE=CHf

,:CH〃EF,AG//EF,

：.CH//AG,

：.ZHCF=ZCRA,

"：AD//BC,

:.NBCF=NAPR,

：.ZBCH=ZBCF+ZHCF=ZAPR+ZARC,

,：ZDAG+ZAPR+ZARC=\SO°,ZBAE+ZDAG=180°,

；.NBAE=NBCH,

又：BC=AB,CH=AE,

:.ABC啥4BAE(SAS),

:.BH=BE,ZCBH=ZABE,

:.NHBE=NCBA=90°,

■:MH=ME,点N是BE中点，

:.BH=2MN,MN//BH,

:.BE=2MN,MNLBE：

(3)如图③，取AB中点O,连接ON,OQ,AF,

图③

"：AE=6,

：.AF=6y/2,

,点N是BE的中点，点Q是8尸的中点，点。是A8的中点，

OQ=1AF=3V2,ON=1AE=3,

.♦.点Q在以点。为圆心，3位为半径的圆上运动，点N在以点。为圆心，3为半径的圆

上运动，

二线段QV扫过的面积=nX(3V2)2-nX32=9n.

【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似

三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解

题的关键.

28.(12分)(2021•宿迁)如图，抛物线y=-与x轴交于A(-1,0),B(4,0),

与y轴交于点C.连接AC,BC,点P在抛物线上运动.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图①，若点尸在第四象限，点。在