新教材适用2024版高考数学一轮总复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第2讲排列与组合课件

第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第二讲排列与组合知识梳理·双基自测名师讲坛·素养提升考点突破·互动探究知识梳理·双基自测知识点一排列与排列数(1)排列的定义：从n个_______元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的_______排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_______________的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号________表示．不同顺序所有不同排列n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m，n∈N*，且m≤n)n！1知识点二组合与组合数(1)组合的定义：一般地，从n个_______元素中取出m(m≤n)个元素___________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_______________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号_______表示．不同作为一组所有不同组合1对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素．(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置．(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数．××√√×√题组二走进教材2．(选择性必修3P38T3(2)改编)某班一天上午有4节课，下午有2节课，安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术每科一节，要求数学排在上午，体育不排上午第一节和下午第二节，则不同的安排种数是_________.312题组三走向高考3．(2018·新课标Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_______种．(用数字填写答案)164．(2020·新高考Ⅱ卷)要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有(

)A．2种 B．3种

C．6种 D．8种C5．(2022·新高考Ⅱ卷)有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有(

)A．12种 B．24种

C．36种 D．48种B考点突破·互动探究(1)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，不同的排列方法总数，分别为：①选其中5人排成一排；____________②排成前后两排，前排3人，后排4人；____________③全体排一排，排头只能站甲或乙，排尾不能站甲；____________④全体排成一排，女生必须站在一起；_________⑤全体排成一排，男生互不相邻；____________⑥全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人；_________⑦全体排成一排，甲必须排在乙前面；____________⑧全部排成一排，甲不排在左端，乙不排在右端．____________例1考点一排列问题——自主练透2520504013205761440144025203720(2)(2023·山东“学情空间”教研共同体联考)随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有3个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁4位运动员要与这3个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有2个“冰墩墩”相邻的排队方法数为(

)A．240 B．480C．1440 D．2880B[引申]本例中7人排一排，①甲站中间的站法有_________种；②甲、乙相邻且丙不站排头和排尾的站法有_________种；③甲、乙相邻且都与丙不相邻的站法有_________种．720960960解决排列、组合问题的十种技巧(1)特殊元素优先安排．(2)合理分类与准确分步．(3)排列、组合混合问题要先选后排．(4)相邻问题捆绑处理．(5)不相邻问题插空处理．(6)定序问题倍缩法处理．(7)分排问题直排处理．(8)“小集团”排列问题先整体后局部．(9)构造模型．(10)正难则反，等价转化．〔变式训练1〕(1)(2023·云南师大附中月考)成语“五音不全”中的五音指古乐的五声音阶：宫、商、角、徵、羽，是中国古乐基本音阶．把这五个音阶排成一列，形成一个音序．满足“徵”“羽”两音阶相邻且在“宫”音阶之前的不同音序的种数为_______.(用数字作答)24(2)(2022·辽宁沈阳市郊联合体期末)电影《夺冠》讲述中国女排姑娘们顽强奋斗、为国争光的励志故事，打造一部见证新中国体育改革40年的力作，该影片于2020年09月25日正式上映，在《夺冠》上映当天，一对夫妇带着他们的两个小孩一起去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起，为安全起见，影院要求每个小孩子要有家长相邻陪坐，则不同的坐法种数是_______.16例2考点二组合问题——师生共研ABC(2)(2022·江苏南通质检)我国进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2～3艘驱逐舰，1～2艘核潜艇．船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同的组建方法种数为(

)A．30 B．60C．90 D．120D组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．〔变式训练2〕(1)楼道里有9盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，为了行走安全，第一盏和最后一盏不关，则关灯方案的种数为(

)A．10 B．15C．20 D．24(2)(2023·广东摸底)“全员检测，阻断清零”的新冠防疫政策，使得我国成为全球最安全的国家．现某处需要三组全民核酸检测人员，其中有3名医生和6名社会志愿者组成，每组人员由1名医生和2名志愿者组成．根据需要，志愿者甲与乙要分配在同一组，则这9名检测人员分组方法种数为_______.A18角度1相邻、相间问题(1)(2023·湖南长沙一中月考)《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E，F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有(

)A．240种 B．188种

C．156种 D．120种例3考点三排列、组合的综合应用——多维探究D(2)(2022·湖南师范大学附属中学模拟)某班上午有五节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课方案的种数是(

)A．16 B．24C．8 D．12A[引申]本例(1)中，若将“E、F必须排在一起”改为“E、F不相邻”，则应填_________.240(1)(2022·重庆模拟)从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为(

)A．48 B．72C．90 D．96(2)(2022·山东质检)高三一班周一上午有四节课，分别安排语文、数学、英语和体育．其中语文不安排在第一节，数学不安排在第二节，英语不安排在第三节，体育不安排在第四节，则不同的课表安排方法共有_____种．例4D9(2)由于四个元素都有特殊要求，不宜从排列、组合数公式入手，列表法为佳，如：第一节第二节

第三节第四节

同理第一节排英语、体育也都有3种排法，故共有9种排法．[引申]本例(1)若增加“且乙不参加数学竞赛”，则不同的参赛方法种数为_______.78(1)按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？将答案填在对应横线上．①分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；_______②甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；_________③平均分成三份，每份2本；_______④平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；_______⑤分成三份，1份4本，另外两份每份1本；_______⑥甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；_______⑦甲得1本，乙得1本，丙得4本．_______例4603601590159030(2)①8个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有_______种．②15个小球完全相同，放入编号依次为1,2,3的三个不同盒子中，若每个盒子内的小球数不少于盒子的编号，则不同放法有_______种．(3)(2023·安徽皖江名校联考)某小区因疫情需求，物业把招募的5名志愿者分配到3处核酸采样点，每处采样点至少分配一名，则不同的分配方法共有(

)A．150种 B．180种C．200种 D．280种3555A(4)(2023·甘肃兰州西北中学期中)某地举办高中数学竞赛，已知某校有20个参赛名额，现将这20个参赛名额分配给A，B，C，D四个班，其中1个班分配4个参赛名额，剩下的3个班都有参赛名额，则不同的分配方案有_________种．420解排列组合综合问题的方法先选后排法是解答排列、组合应用问题的根本方法，利用先选后排法解答问题只需三步即可完成．第一步：选元素，即选出符合条件的元素；第二步：进行排列，即把选出的元素按要求进行排列；第三步：计算总数，即根据分步乘法计数原理、分类加法计数原理计算方法总数．注意：(1)均匀分组时要除以均匀组数的阶乘；(2)相同元素的分配问题常用“隔板法”．隔板法的解题步骤①定个数：确定名额的个数、分成的组数以及各组名额的数量．②定空位：将元素排成一列，确定可插隔板的空位数．③插隔板：确定需要的隔板个数，根据组数要求，插入隔板，利用组合数求解不同的分法种数．④回顾反思：隔板法的关键在于准确确定空位个数以及需要的隔板个数，使用这种方法需要注意两个方面的问题：一是要根据题意确定能否转化为“每组至少一个”的问题，以便确定能否利用隔板法；二是要注意准确确定空位数以及需要的隔板数，一般来说，两端不能插隔板．〔变式训练3〕(1)(角度1)(2022·北京通州期中)中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有(

)A．408种 B．240种

C．192种

D．120种A(2)(角度2)(2022·西南四省名校联考)某校为庆祝建党一百周年，要安排一场共11个节目的文艺晚会，除第1个节目和最后一个节目已经确定外，3个音乐节目要求排在2,6,9的位置，3个舞蹈节目必须相邻，3个曲艺节目没有要求，共有不同的演出顺序多少种(

)A．144 B．192C．216 D．324C(3)(角度3)(2023·陕西宝鸡陈仓中学质检)我国棉田面积在40万公顷以上有7个省份，分别为新疆、河南、江苏、湖北、山东、河北、安徽．现有5名党员同志准备分别前往新疆、湖北、山东这三个地方考察，每个地方至少安排1名同志，则不同的安排方案种数是_________种．150名师讲坛·素养提升1．限制条件的分配问题分类法：(2022·湖南三湘名校联盟联考)2020年4月22日是第51个世界地球日，今年的活动主题是“珍爱地球，人与自然和谐共生”．某校5名大学生到A，B，C三个社区做宣传，每个社区至少分配一人，每人只能去一个小区宣传．若甲、乙要求去同一个小区且不去A小区，则不同的安排方案共有(

)A．20种 B．24种

C．30种 D．36种例6排列组合的其他题型及解法B2．多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计．3．多排问题单排法：把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理．4．“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法．(202