物理动能定理的综合应用易错剖析

物理动能定理的综合应用易错剖析一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用1．如图所示，半径的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为=1.25m，现将一质量=0.2kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点以的速度水平飞出（取）．求：（1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；（2）小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；（3）小滑块着地时的速度大小.【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】【详解】（1）滑块在圆弧轨道受重力、支持力和摩擦力作用，由动能定理mgR-Wf=mv2Wf=1.5J（2）由牛顿第二定律可知：解得：（3）小球离开圆弧后做平抛运动根据动能定理可知：解得：2．某物理小组为了研究过山车的原理提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为θ=53°，长为L1=7.5m的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与足够长的光滑水平轨道BC相连，然后在C处连接一个竖直的光滑圆轨道．如图所示．高为h=0.8m光滑的平台上有一根轻质弹簧，一端被固定在左面的墙上，另一端通过一个可视为质点的质量m=1kg的小球压紧弹簧，现由静止释放小球，小球离开台面时已离开弹簧，到达A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下．已知小物块与AB间的动摩擦因数为μ=0.5，g取10m/s2，sin53°=0.8．求：(1)弹簧被压缩时的弹性势能；(2)小球到达C点时速度vC的大小；(3)小球进入圆轨道后，要使其不脱离轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件．【答案】(1)；(2)；(3)R≥5m或0＜R≤2m。【解析】【分析】【详解】(1)小球离开台面到达A点的过程做平抛运动，故有小球在平台上运动，只有弹簧弹力做功，故由动能定理可得：弹簧被压缩时的弹性势能为；(2)小球在A处的速度为小球从A到C的运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得解得；(3)小球进入圆轨道后，要使小球不脱离轨道，即小球能通过圆轨道最高点，或小球能在圆轨道上到达的最大高度小于半径；那么对小球能通过最高点时，在最高点应用牛顿第二定律可得；对小球从C到最高点应用机械能守恒可得解得；对小球能在圆轨道上到达的最大高度小于半径的情况应用机械能守恒可得解得；故小球进入圆轨道后，要使小球不脱离轨道，则竖直圆弧轨道的半径R≥5m或0＜R≤2m；3．如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．如果人和滑板的总质量m＝60kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2．求：（1）人从斜坡上滑下的加速度为多大？（2）若由于场地的限制，水平滑道的最大距离BC为L＝20.0m，则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少？【答案】（1）2.0m/s2；（2）50m【解析】【分析】（1）根据牛顿第二定律求出人从斜坡上下滑的加速度．（2）根据牛顿第二定律求出在水平面上运动的加速度，结合水平轨道的最大距离求出B点的速度，结合速度位移公式求出AB的最大长度．【详解】（1）根据牛顿第二定律得，人从斜坡上滑下的加速度为：a1＝=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8m/s2=2m/s2．（2）在水平面上做匀减速运动的加速度大小为：a2＝μg＝5m/s2，根据速度位移公式得，B点的速度为：．根据速度位移公式得：.【点睛】本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，本题也可以结合动能定理进行求解．4．如图的竖直平面内，一小物块(视为质点)从H=10m高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB进入半径R=4m的光滑竖直圆环内侧，弯曲轨道AB在B点与圆环轨道平滑相接。之后物块沿CB圆弧滑下，在B点(无动量损失)进入右侧的粗糙水平面上压缩弹簧。已知物块的质量m=2kg，与水平面间的动摩擦因数为0.2，弹簧自然状态下最左端D点与B点距离L=15m，求：(g=10m/s2)(1)物块从A滑到B时的速度大小；(2)物块到达圆环顶点C时对轨道的压力；(3)若弹簧最短时的弹性势能，求此时弹簧的压缩量。【答案】(1)m/s；(2)0N；(3)10m。【解析】【分析】【详解】(1)对小物块从A点到B点的过程中由动能定理解得：；(2)小物块从B点到C由动能定理：在C点，对小物块受力分析：代入数据解得C点时对轨道压力大小为0N；(3)当弹簧压缩到最短时设此时弹簧的压缩量为x,对小物块从B点到压缩到最短的过程中由动能定理：由上式联立解得：x=10m【点睛】动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动，了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题。动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功。5．一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图所示，物块以v0=9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止．g取10m/s2．(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F．【答案】（1）（2）F=130N【解析】试题分析：（1）对A到墙壁过程，运用动能定理得：，代入数据解得：μ=0.32．（2）规定向左为正方向，对碰墙的过程运用动量定理得：F△t=mv′﹣mv，代入数据解得：F=130N．6．质量为2kg的物体，在竖直平面内高h=1m的光滑弧形轨道A点，以v=4m/s的初速度沿轨道滑下，并进入BC轨道，如图所示。已知BC段的动摩擦系数。（g取10m/s2）求：（1）物体滑至B点时的速度；（2）物体最后停止在离B点多远的位置上。【答案】（1）；（2）4.5m【解析】【详解】（1）由A到B段由动能定理得：得到：；（2）由B到C段由动能定理得：：所以：。7．动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力F1是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F2是合力指对位移的平均值．(1)质量为1.0kg的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s的时间内运动了2.5m的位移，速度达到了2.0m/s．分别应用动量定理和动能定理求出平均力F1和F2的值．(2)如图1所示，质量为m的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v0变化到v时，经历的时间为t，发生的位移为x．分析说明物体的平均速度与v0、v满足什么条件时，F1和F2是相等的．(3)质量为m的物块，在如图2所示的合力作用下，以某一初速度沿x轴运动，当由位置x=0运动至x=A处时，速度恰好为0，此过程中经历的时间为，求此过程中物块所受合力对时间t的平均值．【答案】（1）F1=1.0N，F2=0.8N；（2）当时，F1=F2；（3）．【解析】【详解】解：(1)物块在加速运动过程中，应用动量定理有：解得：物块在加速运动过程中，应用动能定理有：解得：(2)物块在运动过程中，应用动量定理有：解得：物块在运动过程中，应用动能定理有：解得：当时，由上两式得：(3)由图2可求得物块由运动至过程中，外力所做的功为：设物块的初速度为，由动能定理得：解得：设在t时间内物块所受平均力的大小为，由动量定理得：由题已知条件：解得：8．如图所示，质量为2kg的物体在竖直平面内高h=1m的光滑弧形轨道A点，以初速度=4m/s沿轨道下滑，并进入水平轨道BC．BC=1.8m，物体在BC段所受到的阻力为8N。(g=10m/s²)。求：(1)物体刚下滑到B点时的速度大小；(2)物体通过BC时在C点的动能；(3)物体上升到另一光滑弧形轨道CD后，又滑回BC轨道，最后停止在离B点多远的位置。【答案】(1)6m/s(2)21.6J(3)离B点0.9m【解析】【详解】（1）物体在光滑弧形轨道上运动只有重力做功，故机械能守恒，则有所以物体刚下滑到B点的速度大小；（2）物体在BC上运动，只有摩擦力做功，设物体经过C点的动能为EkC，则由动能定理可得：（3）物体在整个过程中只有重力、摩擦力做功，设物体在BC上滑动的路程为x，则由动能定理可得：，解得：x＝4.5m=2LBC+0.9m；故物块最后停在离B点0.9m处；9．如图所示，半径R＝0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m＝1kg的小物体(可视为质点)在水平拉力F的作用下，从静止开始由C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后做平抛运动，正好落在C点，已知xAC＝2m，F＝15N，g取10m/s2，试求：(1)物体在B点时的速度大小以及此时物体对轨道的弹力大小；(2)物体从C到A的过程中，克服摩擦力做的功．【答案】（1）5m/s；52.5N，（2）9.5J【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）根据得，平抛运动的时间为：，则B点的速度为：．根据牛顿第二定律得，，解得：．（2）对C到B的过程运用动能定理得：，代入数据解得．10．两个对称的与水平面成60°角的粗糙斜轨与一个半径R＝2m，张角为120°的光滑圆弧轨道平滑相连．一个小物块从h＝3m高处开始，从静止开始沿斜面向下运动．物体与斜轨接触面间的动摩擦因数为μ＝0.2，g取10m/s2．（1）请你分析一下物块将怎样运动?（2）计算物块在斜轨上通过的总路程．【答案】(1)物块最后在圆弧左右两端点间来回往返运动，且在端点的速度为0；(2)20m【解析】【详解】解：(1)物块最后在圆弧左右两端点间来回往返运动，且在端点的速度为0；(2)物块由释放到最后振动过程到圆弧的左端点或右端点过程，根据动能定理：代入数据解得物块在斜轨上通过的总路程：11．如图所示，AMB是AM和MB两段组成的绝缘轨道，其中AM段与水平面成370，轨道MB处在方向竖直向上、大小E＝5×103N/C的匀强电场中。一质量m＝0.1kg、电荷量q＝＋1.0×10－4C的可视为质点的滑块以初速度v0＝6m/s从离水平地面高h＝4.2m处开始向下运动，经M点进入电场，从B点离开电场,最终停在距B点1.6m处的C点。不计经过M点的能量损失，已知滑块与轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，求滑块：(1)到达M点时的速度大小；(2)M、B两点的距离l；【答案】(1)8m/s；(2)9.6m【解析】试题分析：带电滑块的运动，可以分为三个过程：①进电场前斜面上的匀加速直线运动；②在电场中沿水平地面的匀减速直线运动；③离开电场后沿地面的匀减速直线运动。本题可以单纯利用牛顿运动定律和运动学的知识去计算，也可以结合能量部分来解题。解（1）方法一：在滑块从A运动到M点的过程中，由动能定理可得：，解得：=8m/s方法二：在斜面上，对滑块受力分析，根据牛顿第二定律可得：根据运动学速度和位移的关系可得：，解得=8m/s（2）物块离开B点后，并停在了离B点1.6m处的C点处：方法一：滑块从B到C，由动能定理得：，得=4m/s所以，在滑块从M运动到B的过程中，根据动能定理得：，解得：=9.6m方法二：滑块从B到C的过程中，由牛顿运动定律结合运动学知识，可得：同理，从滑块从M运动到B的过程中，联立上述方程，带入