2022年浙江省温州市水头第二中学高三数学理月考试卷含解析

2022年浙江省温州市水头第二中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.（文科）下列说法中，正确的是A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．已知，则“”是“”的充分不必要条件C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D．命题“，”的否定是：“，”参考答案：D3.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略4.已知实数a,b满足则的零点所在的区间是(

)

A.(－2,－1)B.(－1,0)C.(0,1)D.(1,2)参考答案：B5.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为（

）

参考答案：C6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，记椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1?e2的取值范围是（）A．（，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（0，+∞）参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由条件可得m=10，n=2c，再由椭圆和双曲线的定义可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．【解答】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c＞10，可得c＞，即有＜c＜5．由离心率公式可得e1?e2===，由于1＜＜4，则有＞．则e1?e2的取值范围为（，+∞）．故选：A．【点评】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．8.已知函数是以2为周期的偶函数，且当的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B10.对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝设函数f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A．(－∞，－2]∪

B．(－∞，－2]∪C.∪

D.∪参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（13）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，，面积，则b等于

．参考答案：512.设满足，则

，

。参考答案：-4，-413.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，c=1，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理、和差公式、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：∵2R==2，则，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，∴．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.在球O的内接四面体ABCD中，且，则A,B两点的球面距离是_______________参考答案：略15.若实数x，y满足，则x+2y的最小值是．参考答案：0【考点】7C：简单线性规划．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，即可求出z=x+2y的最小值．【解答】解：依题意作出可行性区域，标函数z=x+2y可看做斜率为﹣的动直线在y轴上的纵截距．数形结合可知，当动直线过点O时，目标函数值最小z=0+0=0故答案为：0．16.由直线y＝2与函数y＝2cos2(0≤x≤2π)的图象围成的封闭图形的面积为________．参考答案：2π略17.给出如下四个命题：

①线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点(x1，yl)，(x2，y2)，…,(xn，yn)中的一个点；

②命题“若a>b，则2a>2b—1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b—1”；

③设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y都有[x+y]≤[x]+[y]；

④等比数列{an}中，首项a1<0，则数列{an}是递减数列的充要条件是公比q>1．

其中真命题的序号是

．(请把真命题的序号都填上)参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图1，已知直角梯形ABCD中，，AB//DC，AB⊥AD，E为CD的中点，沿AE把△DAE折起到△PAE的位置（D折后变为P），使得PB=2，如图2．（Ⅰ）求证：平面PAE⊥平面ABCE；（Ⅱ）求点B到平面PCE的距离．参考答案：解：（Ⅰ）如图，取AE的中点O，连接PO，OB，BE．由于在平面图形中，如题图1，连接BD，BE，易知四边形ABED为正方形，∴在立体图形中，△PAE，△BAE为等腰直角三角形，∴PO⊥AE，OB⊥AE，PO=OB=，∵PB=2，∴，∴PO⊥OB………………3分又，∴平面PO⊥平面ABCE，∵PO平面PAE，∴平面PAE⊥平面ABCD……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，PO⊥AE，OB⊥AE，，故AE⊥平面POB．∵PB平面POB，∴AE⊥PB，又BC//AE，∴BC⊥PB．在Rt△PBC中，在△PEC中，PE=CE=2，∴………………9分设点B到平面PCE的距离为d，由，得…………12分

19.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ex－k－x，（x∈R）

（Ⅰ）当k＝0时，若函数g（x）＝的定义域是R，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）试判断当k>1时，函数f（x）在（k,2k）内是否存在零点．参考答案：（1）当k＝0时，f（x）＝ex－x，f′（x）＝ex－1，令f′（x）＝0得，x＝0，当x<0时f′（x）<0，当x>0时，f′（x）>0，∴f（x）在（－∞，0）上单调减，在[0，＋∞）上单调增．∴f（x）min＝f（0）＝1，∵对?x∈R，f（x）≥1，∴f（x）－1≥0恒成立，∴欲使g（x）定义域为R，应有m>－1．∴实数m的取值范围是（－1，＋∞）．（2）当k>1时，f（x）＝ex－k－x，f′（x）＝ex－k－1>0在（k,2k）上恒成立．∴f（x）在（k,2k）上单调增．又f（k）＝ek－k－k＝1－k<0，f（2k）＝e2k－k－2k＝ek－2k，令h（k）＝ek－2k，∵h′（k）＝ek－2>0，∴h（k）在k>1时单调增，∴h（k）>e－2>0，即f（2k）>0，∴由零点存在定理知，函数f（x）在（k,2k）内存在零点．20.如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点．

（I）证明：//平面；

（II）求二面角的平面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？证明你的结论．参考答案：解：法一：（I）以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，，，设是平面BDE的一个法向量，则由

，得取，得． ∵，

（II）由（Ⅰ）知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量．

设二面角的平面角为，由图可知∴．故二面角的余弦值为． （Ⅲ）∵∴假设棱上存在点，使⊥平面，设，则，由得∴ 即在棱上存在点，，使得⊥平面．法二：（I）连接，交于，连接．在中，为中位线，,//平面．（II）⊥底面,平面⊥底面，为交线,⊥平面⊥平面，为交线,=，是的中点⊥⊥平面，⊥即为二面角的平面角．设，在中,故二面角的余弦值为．（Ⅲ）由（II）可知⊥平面，所以⊥，所以在平面内过作⊥，连EF，则⊥平面．在中,，，，．所以在棱上存在点，，使得⊥平面 ．略21.（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝＋sinxcosx＋2，x∈R

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若x∈，求函数f（x）的值域．参考答案：22.在△A