《天线与电波传播》第8章

8.1等效原理与惠更斯元的辐射8.2平面口径的辐射8.3喇叭天线8.4旋转抛物面天线8.5卡塞格伦天线

8.6喇叭抛物面天线习题八

如图8-1-1所示，面天线通常由金属面S1和初级辐射源组成。

由于口径面上存在着口径场ES和HS，根据惠更斯原理(Huygen’sPrinciple)，将口径面S2分割成许多面元，这些面元称为惠更斯元或二次辐射源。

由所有惠更斯元的辐射之和即得到整个口径面的辐射场。8.1等效原理与惠更斯元的辐射图8-1-1口径场法原理图如同电基本振子和磁基本振子是分析线天线的基本辐射单元一样，惠更斯元是分析面天线辐射问题的基本辐射元。如图8-1-2所示，设平面口径面(xOy面)上的一个惠更斯元

ds=dxdyen，其上有着均匀的切向电场Ey和切向磁场Hx，根据等效原理，此面元上的等效面电流密度为

J=en×Hx=Jy(8-1-1)

相应的等效电基本振子电流的方向沿y轴方向，其长度为dy，数值为

I=Jydx=Hxdx(8-1-2)图8-1-2惠更斯辐射元及其坐标而此面元上的等效面磁流密度为

Jm=-en×Ey=Jmx(8-1-3)

相应的等效磁基本振子磁流的方向沿x轴方向，其长度为dx，数值为

(8-1-4)

E平面(yOz平面)如图8-1-3所示，在此平面内，根据式(1-1-4)，电基本振子产生的辐射场为

(8-1-5)根据式(1-1-11)，磁基本振子产生的辐射场为

(8-1-6)考虑到Hx=-，α==-eθ，式(8-1-5)和(8-1-6)可分别重新写为

(8-1-7a)

(8-1-7b)于是，惠更斯元在E平面上的辐射场为

(8-1-8)

H平面(xOz平面)如图8-1-4所示，在此平面内，根据上述同样的分析，电基本振子产生的辐射场为

(8-1-9)图8-1-3

E平面的几何关系图8-1-4

H平面的几何关系磁基本振子产生的辐射场为

(8-1-10)

于是，惠更斯元在H平面上的辐射场为

(8-1-11)图8-1-5惠更斯元归一化方向图由式(8-1-8)和(8-1-11)可看出，两主平面的归一化方向函

数均为

(8-1-12)

其归一化方向图如图8-1-5所示。由方向图的形状可以看出，惠更斯元的最大辐射方向与其本身垂直。8.2.1一般计算公式

如图8-2-1，设有一任意形状的平面口径位于xOy平面内，口径面积为S，其上的口径场仍为Ey，因此该平面口径辐射场的极化与惠更斯元的极化相同。坐标原点至远区观察点M(r,θ,φ)的距离为r，面元ds(xs,ys)到观察点的距离为R，将惠更斯元的主平面辐射场积分可得到平面口径在远区的两个主平面辐射场为

(8-2-1)8.2平面口径的辐射图8-2-1平面口径坐标系当观察点很远时，可认为R与r近似平行，R可表示为

(8-2-2)

对于E平面(yOz平面)，φ=，R≈r-yssinθ，辐射场为

(8-2-3)

对于H平面(xOz平面)，φ=0，R≈r-xssinθ，辐射场为

(8-2-4)

对于同相平面口径，最大辐射方向一定发生在θ=0处，根据方向系数的计算公式(1-2-11)式，D=，

因此

(8-2-5)

于是，方向系数D可以表示为

(8-2-7)

如果定义面积利用系数

(8-2-8)

则式(8-2-7)可以改写为

(8-2-9)8.2.2同相平面口径的辐射

1.矩形同相平面口径的辐射

设矩形口径(RectangularAperture)的尺寸为a×b，如图8-2-2所示，利用式(8-2-3)和(8-2-4)，对于E平面(yOz平面)，

(8-2-10)对于H平面(xOz平面)，

(8-2-11)图8-2-2矩形平面口径坐标系当口径场Ey为均匀分布时，Ey=E0，如果引入

(8-2-12)

(8-2-13)则两主平面的方向函数为

(8-2-14)

(8-2-15)

当口径场Ey为余弦分布时，例如ＴＥ10波激励的矩形波导口径场：

(8-2-16)则两主平面的方向函数为

(8-2-17)

(8-2-18)图8-2-3绘出了a=2λ,b=3λ的矩形口径的主平面方向图，由于口径在E平面的尺寸较大，因此E面方向图比H

面方向图主瓣窄，并且E面波瓣个数多于H面波瓣个数。又因为余弦分布只体现在x坐标上，所以对应的方向图只在H面上主瓣变宽，而E面方向图维持不变。

图8-2-4绘出了a=3λ,b=2λ矩形口径的立体方向图，从图上仍然可以看出尺寸a和尺寸b如何分别影响了H面和E面方向图的方向性。图8-2-3矩形口径的主平面方向图(a=2λ,b=3λ)(a)E平面极坐标方向图；(b)两主平面直角坐标方向图图8-2-4矩形口径立体方向图(a)均匀分布；(b)余弦分布

2.圆形同相平面口径的辐射

在实际应用中，经常有圆形口径(CircularAperture)的天线。对于圆形口径可以建立坐标系如图8-2-5所示，引入极坐标与直角坐标的关系：

(8-2-19)图8-2-5圆形平面口径坐标系仍然讨论口径场为单一极化Ey(ρs,φs)，并且假定口径场分布是φ对称的，仅是ρ的函数。

当口径场均匀分布时，Ey=E0，则两主平面的辐射场表达式为

(8-2-20)

(8-2-21)在上式中引入贝塞尔函数公式

(8-2-22)

在式(8-2-20)和(8-2-21)中引入参量

Ψ3=kasinθ(8-2-23)并注意到积分公式

(8-2-24)

则圆形均匀口径的两主平面方向函数为

(8-2-25)

对于口径场分布沿半径方向呈锥削状分布的圆形口径，口径场分布一般可拟合为

(8-2-26)

或者拟合为

(8-2-27)8.2.3同相平面口径方向图参数

如果统一引入

(8-2-28)

则平面口径的主平面辐射场可统一表示为

E(θ)=ASF(θ)(8-2-29)

实际上，通常口径尺寸都远大于λ，因此分析方向图特性时可认为(1+cosθ)/2≈1。从图8-2-6可以分别直接读出|F(Ψ)|=0.707所对应的Ψ值，根据Ψ的具体表达式，可求出不同口径分布、不同主平面的主瓣宽度(见表8-2-1)，还可以根据式(8-2-8)求出相应的面积利用系数υ。表8-2-1列出了不同口径的方向图参数。图8-2-6平面口径的方向函数(J1(Ψ)为贝塞尔函数)表8-2-1同相口径辐射特性一览表8.2.4相位偏移对口径辐射场的影响

由于天线制造或安装的技术误差，或者为了得到特殊形状的波束或实现电扫描，口径场的相位分布常常按一定的规律分布，这属于非同相平面口径的情况。

假设口径场振幅分布仍然均匀，常见的口径场相位偏移有如下几种：

(1)直线律相位偏移，

(8-2-30)

(2)平方律相位偏移，

(8-2-31)

(3)立方律相位偏移，

(8-2-32)直线律相位偏移相当于一平面波倾斜投射到平面口径上，平方律相位偏移相当于球面波或柱面波的投射。图8-2-7、8-2-8和8-2-9分别计算了以上三种情况的H面方向图。从计算结果可以分析出，直线律相位偏移带来了最大辐射方向的偏移，可以利用此特点产生电扫描效应。

立方律相位偏移不仅产生了最大辐射方向偏转，而且还会导致方向图不对称，在主瓣的一侧产生了较大的副瓣，对雷达而言，此种情况极易混淆目标。图8-2-7直线律相位偏移的矩形口径方向图图8-2-8平方律相位偏移的矩形口径方向图图8-2-9立方律相位偏移的矩形口径方向图喇叭天线是最广泛使用的微波天线之一。它的出现与早期应用可追溯到19世纪后期。如图8-3-1所示，逐渐张开的过渡段既可以保证波导与空间的良好匹配，又可以获得较大的口径尺寸，以加强辐射的方向性。喇叭天线根据口径

的形状可分为矩形喇叭天线和圆形喇叭天线等。8.3喇叭天线图8-3-1普通喇叭天线(a)H面喇叭；(b)E面喇叭(c)角锥喇叭；(d)圆锥喇叭8.3.1矩形喇叭天线的口径场与方向图

喇叭天线可以作为口径天线来处理。图8-3-2显示了角锥喇叭的尺寸和坐标。图中，LE、LH分别为E面和H面长度;a、b为波导的宽边和窄边尺寸;ah、bh为相应的口径尺寸。LE≠LH时，为楔形角锥喇叭；当LE=LH时，为尖顶角锥喇叭；当ah=a或LH=∞时，为E面喇叭；当bh=b或LE=∞时，为H面喇叭。喇叭天线的口径场可近似地由矩形波导至喇叭结构波导的相应截面的导波场来决定。

在忽略波导连接处及喇叭口径处的反射及假设矩形波导内只传输TE10模式的条件下，喇叭内场结构可以近似看做与波导的内场结构

相同，只是因为喇叭是逐渐张开的，所以扇形喇叭内传输的为柱面波，尖顶角锥喇叭内传输的近似为球面波;因此在一级近似的条件下，喇叭口径上场的相位分布为平方律，角锥喇叭口径场为

(8-3-1)口径场的最大相位偏移发生在口径顶角，其值为

(8-3-2)

图8-3-2角锥喇叭的尺寸与坐标图8-3-3和8-3-4分别计算了角锥喇叭的通用E面和H面方向图，图中的参数s、t反映了喇叭口径的E、H面的相位偏移的严重程度。s、t越大，相位偏移越严重，方向图上零点消失，主瓣变宽，甚至θ=0°方向不再是最大辐射方向，呈现出马鞍形状态，而这是不希望看到的。

为了获得较好的方向图，工程上通常规定E面允许的最大相差为

(8-3-3)

H面允许的最大相差为

(8-3-4)

由于H面的口径场为余弦分布，边缘场幅小，所以φmH

可大于φmE。图8-3-3

E面喇叭和角锥喇叭的通用E面方向图图8-3-4

H面喇叭和角锥喇叭的通用H面方向图

图8-3-5和8-3-6分别计算了E面和H面喇叭的方向系数。从图中可以看出，在喇叭长度一定的条件下，起初增大口径尺寸可以增大口径面积，进而增大了方向系数，但是当口径尺寸增大到超过某定值后，继续再增大口径尺寸，方向系数反而减小。这表明扇形喇叭存在着最佳喇叭尺寸(LE,bhopt)(LH,ahopt)，对于此尺寸，可以得到最大的方向系数。实际上，最佳尺寸即为E面和H面分别允许的最大相差尺寸：

(8-3-5)

(8-3-6)图8-3-5

E面喇叭方向系数图8-3-6

H面喇叭方向系数满足最佳尺寸的喇叭称为最佳喇叭。此时最佳E面扇形喇叭的E面主瓣宽度为

(8-3-7)

而其H面主瓣宽度仍然如表8-2-1所示，即1.18

rad

最佳H面扇形喇叭的H面主瓣宽度为

(8-3-8)而其E面主瓣宽度也仍然如表8-2-1所示，即0.89

rad。

最佳扇形喇叭的面积利用系数υ=0.64，所以其方向系数为

(8-3-9)

角锥喇叭的最佳尺寸就是其E面扇形和H面扇形都取最佳尺寸，其面积利用系数υ=0.51，其方向系数为

(8-3-10)设计喇叭天线时，首先应根据工作带宽，选择合适的波导尺寸。如果给定了方向系数，则应根据方向系数曲线，将喇叭天线设计成最佳喇叭。

对于角锥喇叭，还必须做到喇叭与波导在颈部的尺寸配合。由图8-3-7知，必须使RE=RH=R，于是由几何关系可得

(8-3-11)图8-3-7角锥喇叭的尺寸8.3.2圆锥喇叭

如图8-3-8所示，圆锥喇叭(ConicalHorn)一般用圆波导馈电，描述圆锥喇叭的尺寸有口径直径dm、喇叭长度L。圆锥喇叭的口径场的振幅分布与圆波导中的TE11相同，但是相位按平方律沿半径方向变化。

图8-3-9计算了不同轴向长度圆锥喇叭的方向系数与口径直径的关系。从图中可以看出，圆锥喇叭仍然存在着最佳尺寸。与矩形喇叭类似，当轴向长度一定时，增大口径尺寸的效果将以增大口径面积为优势逐渐地转向以平方相位偏移为优势。图8-3-8圆锥喇叭尺寸图8-3-9圆锥喇叭的方向系数最佳圆锥喇叭的主瓣宽度与方向系数可以由以下公式近似计算：

(8-3-12)8.3.3馈源喇叭

对于普通喇叭天线，由于口径场的不对称性，因此其两主平面的方向图也不对称，两主平面的相位中心也不重合，因而不适宜做旋转对称型反射面天线的馈源。

1.多模喇叭(MultimodeHorn)

主模喇叭E面的主瓣宽度比H面窄，E面的副瓣高，E面的相位特性和H面的相位特性又很不相同。

图8-3-10和图8-3-11所示的为双模圆锥喇叭的结构和工作特性，它是在圆锥喇叭的颈部加入了一个不连续段，除了激励主模TE11外还激励了高次模TM11。适当调整不连续段的长度和直径，就可以控制TE11和TM11两种模式之间的幅度比及相位关系，在喇叭口径上得到较为均匀的口径场分布。图8-3-10双模圆锥喇叭图8-3-11双模圆锥喇叭的口径场图8-3-12显示了一个二次变锥角的多模喇叭，尽管它利用了不连续的截面激励多个高次模，可是当锥角很小，例如θ≤(0.05~0.1)π时，仍然可以忽略不连续处的反射，此时，不连续处的反射系数在1%~2%以下。图8-3-12二次变锥角多模喇叭利用变锥角模转换理论，可以由选定的几何尺寸求解出各不连续截面所产生的各高次模的幅度以及传播至喇叭口面上的相位差，最后由喇叭口面上的所有模式之和求出喇叭天线的方向图。经验表明，如果在喇叭口面处综合得到

则方向图在-20dB范围内可望幅、相等化。

如果在喇叭口面处综合得到

则方向图在-14dB范围内可望幅、相等化。如果在喇叭口面处综合得到则方向图在-10dB范围内可望幅、相等化。

一个工作于6GHz微波中继通信系统的二次变锥角多模喇叭的实际数据为：2a0=54mm，L1=155.3mm，L2=197.2mm，L3=177.5mm，L=560mm，2b=120mm，2a=175mm，θ1=12°，θ2=8°48′。图8-3-13圆锥波纹喇叭侧视图

2.波纹喇叭(CorrugatedHorn)

自从1966年A.J.Simons、A.F.Kay以及R.E.Lawrie、L.Peters提出波纹喇叭以来，这种馈源已在测控、通信、射电望远镜以及卫星接收天线等系统中广泛应用。经过三十多年的发展，波纹喇叭的理论与实践已日趋完善。

波纹喇叭的结构如图8-3-13所示。

3.混合模介质加载圆锥喇叭(DielectricHybridmodeConicalHorn)

多模喇叭由于其主模和高次模的传播速度不一样，因而频带特性较差，不宜在频谱复用体制中使用。图8-3-14混合模介质加载圆锥喇叭8.4.1几何特性与工作原理

如图8-4-1所示，抛物线上动点M(ρ，ψ)所满足的极坐标方程为

(8-4-1)8.4旋转抛物面天线图8-4-1抛物面的几何关系M(y,z)所满足的直角坐标方程为

y2=4fz(8-4-2)

上两式中，f为抛物线的焦距；ψ为抛物线上任一点M到焦点的连线与焦轴(Oz)之间的夹角；

ρ为点M与焦点F之间的距离。

一条抛物线绕其焦轴(Oz)旋转所得的曲面就是旋转抛物面。旋转抛物面所满足的直角坐标方程为

x2+y2=4fz(8-4-3)旋转抛物面天线具有以下两个重要性质：

(1)点F发出的光线经抛物面反射后，所有的反射线都与抛物面轴线平行，即

∠FMN=∠NMM′=

MM′∥OF

(8-4-4)

(2)由F点发出的球面波经抛物面反射后成为平面波。等相面是垂直OF的任一平面。即

FMM′=FPP′

(8-4-5)图8-4-2抛物面的口径与张角如图8-4-2所示，抛物面天线常用的结构参数有：

f：抛物面焦距；

2ψ0：抛物面口径张角；

R0：抛物面反射面的口径半径；

D：抛物面反射面的口径直径,D=2R0。

另根据极坐标方程：得

(8-4-6)又因为图8-4-2所示的几何关系，有

(8-4-7)

由上式

即可以得到焦距口径比

(8-4-8)根据抛物面张角的大小，抛物面的形状分为如图8-4-3所示的三种。一般而言，长焦距抛物面天线电特性较好，但天线的纵向尺寸太长，使机械机构复杂。焦距口径比f/D是一个重要的参数。从增益出发确定口径D以后，如再选定f/D，则抛物面的形状就可以确定了。根据式(8-4-8)，再求出馈源需要照射的角度2ψ0，也就给定了设计馈源的基本出发点。图8-4-3抛物面张角的类型(a)长焦距抛物面；(b)中焦距抛物面；(c)短焦距抛物面8.4.2抛物面天线的口径场

抛物面的分析设计有一套成熟的方法,基本上采用几何光学和物理光学导出口径面上的场分布，然后依据口径场分布，求出辐射场。由于抛物面是电大尺寸,用这种方法计算是合理的。图8-4-4抛物面天线的口径场及其计算根据抛物面的几何特性，口径场是一同相口径面。如图8-4-4所示，设馈源的总辐射功率为Pr，方向系数为Df(ψ,ξ)，则抛物面上M点的场强为

(8-4-9)

因而由M点反射至口径上M′的场强为(平面波不扩散)

(8-4-10)式中，F(ψ,ξ)是馈源的归一化方向函数。将式(8-4-1)代入式(8-4-10)，得

(8-4-11)此式即为抛物面天线口径场振幅分布的表示式，可以看出：口径场的振幅分布是ψ的函数。

口径边缘与中心的相对场强为

(8-4-12)

其衰减的分贝数为

(8-4-13)口径场的极化情况决定于馈源类型与抛物面的形状、尺寸。如图8-4-5所示，如果馈源的极化可为y方向极化，口径场的极化可为x和y两个极化方向。如图8-4-6所示，如果是短焦距抛物面天线，口径上还会出现反向场区域，它们将在最大辐射方向起抵消主场的作用，这些区域称为有害区，因此一般不宜采用短焦距抛物面。若因某种特殊原因必须采用短焦距抛物面天线，则最好切去有害区。如果馈源方向图

具有理想的轴对称，则口径场无交叉极化分量。图8-4-5抛物面口径场的极化图8-4-6短焦距抛物面口径场的极化8.4.3抛物面天线的辐射场

求出了抛物面天线的口径场分布以后，就可以利用圆形同相口径辐射场积分表达式(8-2-20)和(8-2-21)来计算抛物面天线E、H面的辐射场和方向图。参照图8-4-4，得口径上的坐标关系为

(8-4-14)将以上关系代入式(8-2-20)和(8-2-21)得E面、H面的辐射场为

(8-4-15a)(8-4-15b)故E面、H面的方向函数为

(8-4-16a)

(8-4-16b)图8-4-7计算了这种馈源的旋转抛物面天线在不同R0/f条件下两主平面方向图。图8-4-7馈源为带圆盘反射器的偶极子的抛物面天线方向图(a)H面；(b)E面8.4.4抛物面天线的方向系数和增益系数

抛物面天线的方向系数仍然由式(8-2-9)即:D=

Sυ来计算。其中，υ为面积利用系数；

，为抛物面的口径面积。图8-4-8截获功率与漏射功率如图8-4-8所示，定义口径截获效率

(8-4-17)

则抛物面天线的增益系数G可写成

(8-4-18)

式中，g=υηA，称为增益因子。如果馈源也是旋转对称的，其归一化方向函数为F(ψ)，根据式(8-4-10)，

(8-4-19)

可以得到面积利用系数为

(8-4-20)口径截获效率为

(8-4-21)

在多数情况下，馈源的方向函数近似地表示为下列形式：

(8-4-22)图8-4-9计算了抛物面天线的面积利用系数、效率及增益因子随口径张角的变化曲线。尽管最佳张角与馈源方向性有关，但是和此最佳张角对应的口径边缘的场强都比中心场强低10~11dB。因此可以得到如下结论：不论馈源方向如何，当口径边缘电平比中心低11dB时，抛物面天线的增益因子最大。考虑到实际的安装误差、馈源的旁瓣,以及支架的遮挡等因素，增益因子比理想值要小，通常取g≈0.5~0.6;使用高效率馈源时，g可达0.7~0.8。图8-4-9抛物面天线的面积利用系数、效率及增益因子随口径张角的计算曲线(a)ν(ψ0);(b)η(ψ0);(c)g(ψ0)实际工作中，抛物面天线的半功率波瓣宽度和副瓣电平可按下列公式近似计算:

(8-4-23)

SLL=-16~-19dB

(8-4-24)8.4.5抛物面天线的馈源

馈源(Feeds)是抛物面天线的基本组成部分，它的电性能和结构对天线有很大的影响。

为了保证天线性能良好，对馈源有以下基本要求：

(1)馈源应有确定的相位中心，并且此相位中心置于抛物面的焦点，以使口径上得到等相位分布。

(2)馈源方向图的形状应尽量符合最佳照射，同时副瓣和后瓣尽量小，因为它们会使得天线的增益下降，副瓣电平抬高。

(3)馈源应有较小的体积，以减少其对抛物面的口面的遮挡。

(4)馈源应具有一定的带宽，因为抛物面天线的带宽主要取决于馈源的带宽。8.4.6抛物面天线的偏焦及应用

由于安装等工程或设计上的原因，馈源的相位中心不与抛物面的焦点重合，这种现象称为偏焦。偏焦分为两种：馈源的相位中心沿抛物面的轴线偏焦，称为纵向偏焦；馈源的相位中心垂直于抛物面的轴线偏焦，称为横向偏焦。纵向偏焦使得抛物面口径上发生旋转对称的相位偏移，方向图主瓣变宽，但是最大辐射方向不变，有利于搜索目标。正焦时方向图主瓣窄，有利于跟踪目标。卡塞格伦天线是由卡塞格伦光学望远镜发展起来的一种微波天线，它在单脉冲雷达、卫星通信以及射电天文等领域中得到了广泛的应用。

如图8-5-1所示，标准的卡塞格伦天线由馈源、主反射面以及副反射面组成。主反射面为旋转抛物面M，副反射面为双曲面N。

表8-5-1中列举了在无线电技术设备中三种实际使用的天线的电参数，以供参考8.5卡塞格伦天线图8-5-1卡塞格伦天线的结构表8-5-1三种实际天线的电参数无论抛物面天线还是卡塞格伦天线,都会有一部分由反射面返回的能量被馈源重新吸收，这种现象被称为阴影效应。阴影效应不仅破坏了天线的方向图形状，降低了增益系数，加大了副瓣电平，而且破坏了馈源与传输线的匹配。尽管可以采用一些措施来加以改善，但是会由此缩小天线的工作带宽，很难做到宽频带尤其是多频段。8.6喇叭抛物面天线

假如我们能把馈源移出二次场的区域，则上面所提到的阴影效应也就可以避免了。喇叭抛物面天线正是基于这种考虑提出的。喇叭抛物面天线是由角锥喇叭馈源及抛物面的一部分构成的。馈源喇叭置于抛物面的焦点，并将喇叭的三个面延伸与抛物面相接，在抛物面正前方留一个口