2022年安徽省亳州市利辛县第一高级职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年安徽省亳州市利辛县第一高级职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足则的最大值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C【命题意图】本小题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，考查直观想象、数学运算等．【试题简析】由已知条件，可行域如右图阴影部分.其中阴影区域三角形的三个顶点分别为，把三个点分别代入检验得：当时，取得最大值1，故选D.【错选原因】错选A：误把的最大值当成的最大值；错选B：误把的最小值当成的最大值；错选C：误把的最小值当成的最大值.2.已知函数f（x）在定义域R上的导函数为f′（x），若方程f'（x）=0无解，且f[f（x）﹣2017x]=2017，当g（x）=sinx﹣cosx﹣kx在[﹣，]上与f（x）在R上的单调性相同时，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，] C．[﹣1，] D．[，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可知：f（x）为R上的单调函数，则f（x）﹣2017x为定值，由指数函数的性质可知f（x）为R上的增函数，则g（x）在[﹣，]单调递增，求导，则g'（x）≥0恒成立，则k≤sin（x+）min，根据函数的正弦函数的性质即可求得k的取值范围．【解答】解：若方程f'（x）=0无解，则f′（x）＞0或f′（x）＜0恒成立，所以f（x）为R上的单调函数，?x∈R都有f[f（x）﹣2017x]=2017，则f（x）﹣2017x为定值，设t=f（x）﹣2017x，则f（x）=t+2017x，易知f（x）为R上的增函数，∵g（x）=sinx﹣cosx﹣kx，∴，又g（x）与f（x）的单调性相同，∴g（x）在R上单调递增，则当x∈[﹣，]，g'（x）≥0恒成立，当时，，，，此时k≤﹣1，故选A．3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C或异面；位置关系不定；；位置关系不定；所以选C.

4.曲线处的切线方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.将的图象向右平移个单位后，所得图象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．故选A.考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．6.执行如图所示的程序框图，若输入的a=2，b=1，则输出的n值为（

）A．7

B．6

C．5

D．4参考答案：B7.设l，m是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l／／，∩＝m，则l／／mB.若l⊥，l／／，则⊥C.若l／／，m／／，则l／／mD.若l／／，m⊥l，则m⊥参考答案：B8.设的大小关系是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B本题主要考查对数的运算与对数函数的单调性，同时考查转化的能力与运算能力．难度较小．因为a＝log＝log32，b＝log＝log3，则由log3＜log3＜log32，得c＜b＜a．

9.已知，若，使得，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.执行如图的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为（

）A．6

B．10

C.4

D．8参考答案：D模拟执行程序框图，可得

n=1，S=1不满足条件n＞k，n=4，S=6不满足条件n＞k，n=7，S=19不满足条件n＞k，n=10，S=48由题意，此时应该满足条件n=10＞k，退出循环，输出S的值为48，故应有：7＜k＜10,故k可以取值8.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在区域内任取一点P，则点P恰好在单位圆内的概率为

参考答案：12.设满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：213.如图,已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点,且，∶∶∶∶.若与该圆相切，则线段的长为

.参考答案：设，则，.则由相交弦定理，得，即，即.由切割线定理，得，所以.14.已知函数，则

．参考答案：615.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′，

若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数，以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是(把你认为正确的序号都填上)①f(x)＝sinx＋cosx；

②f(x)＝lnx－2x；③f(x)＝－x3＋2x－1；

④f(x)＝xex.参考答案：④略16.设等轴双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为

.参考答案：17.当钝角的三边是三个连续整数时，则外接圆的半径为__▲___．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.作y=sin（2x+）x∈[，]的图象，要求：（1）列出数据表，标明单位长度，用“五点法”作图；（2）根据图象求直线y=1与曲线y=sin（2x+）x∈[，]所围成的封闭图形的面积．参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．【分析】（1）求列出数据表，标明单位长度，用“五点法”作图，再用平滑的曲线连接；（2）根据图象，利用函数的对称性，可得直线y=1与曲线y=sin（2x+）x∈[，]所围成的封闭图形的面积．【解答】解：（1）列表如下x2x+π2π3πy10﹣1010描点作图：（2）根据图象，利用函数的对称性，可得直线y=1与曲线y=sin（2x+）x∈[，]所围成的封闭图形的面积S=（）×1=π．19.已知函数（1）若，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）当l≤a≤e+l时，求证：f（x）≤x．参考答案：（1）；（2）详见解析．试题分析：（1）利用导数的几何意义，求导解决；（2）构造函数，利用导数研究其单调性最值来解决问题．试题解析：若，故，函数在的切线方程为；令要证明，只需证明在时，恒成立。①，设则所以当时，；当时，所以在是单调递减，在是单调递增。则，即②，由①②可知，当时，恒成立。故，当时，恒成立.考点：导数在函数中的应用；恒成立问题.20.某公司在产品上市前需对产品做检验，公司将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.(I)若公司库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率；w。w-w*k&s%5￥u高考资源网(II)若该公司发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.参考答案：（Ⅰ）记“公司任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件．有……（理）4分（文）（Ⅱ）记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为件”为事件，，，…………..10分（各得2分）∴商家拒收这批产品的概率．故商家拒收这批产品的概率为．…………….12分（理）（Ⅱ）可能的取值为…………..5分

，，

………8分（一个记1分）

………………10分

记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率，所以商家拒收这批产品的概率为……………12略21.已知函数，，.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，，，，，从而曲线在处的切线为，即.（2）对任意的，都有成立，从而对，，从而在递减，递增，.又，则.下面证明当时，在恒成立.，即证.令，则，.

当时，，当时，，从而在递减，递增，，从而时，在恒成立.22.已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an2﹣（2an﹣1﹣1）an﹣2an﹣1=0（n≥2，n∈N*），数列{bn}满足b1=1，b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）推出数列{an}是等比数列，然后求解通项公式，利用作差法，然后求解{bn}的通项公式；（Ⅱ）化简通项公式，利用错位相减法求和即可．【解答