2022年山西省晋中市榆次区第三中学高三数学文联考试卷含解析

2022年山西省晋中市榆次区第三中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的单调递增区间为（

）A.(2,+∞) B.(－1,0)∪(2,+∞) C.(1,+∞) D.(0,2)参考答案：A【分析】首先确定函数的定义域；利用导数可知当时，范围即为所求区间，从而得到结果.【详解】由题意得：定义域为：当时，；当时，的单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间，易错点是忽略函数的定义域，从而造成求解错误.2.如图，偶函数f(x)的图象如字母M，奇函数g(x)的图象如字母N，若方程f(f(x))＝0，f(g(x))＝0的实根个数分别为m、n，则m＋n＝()

A．18 B．16C．14 D．12参考答案：A3.在平面直角坐标系xOy中，两动圆均过定点(1,0)，它们的圆心分别为，且与轴正半轴分别交于.若，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】圆方程为,由两动圆均过定点,及得的关系式即可求解【详解】由题圆方程为两动圆均过定点故,得同理又即（）（）=1整理得,故故选：C【点睛】本题考查圆的方程综合，点与圆的位置关系，推理转化能力，准确计算是关键，是中档题4.给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20参考答案：A【考点】循环结构．【专题】压轴题；图表型．【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A【点评】本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制．5.已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数。若方程在区间上有四个不同的实根则

A、8

B、4

C、-8

D、-4参考答案：A6.如图，程序框图所进行的求和运算是

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：A略8.将函数f（x）=cosωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则f（）不可能等于（）A．0 B．1 C． D．参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，可求ω=6k（k∈N*），利用特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：由题意，所以ω=6k（k∈N*），因此f（x）=cos6kx，从而，可知不可能等于．故选：D．9.设全集集合

A.｛1，2，3，4，6｝

B.｛1，2，3，4，5｝

C.｛1，2，5｝

D.｛1，2｝参考答案：10.在实数集R上定义一种运算“*”，对于任意给定的a、b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a、b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a、b∈R，a*0=a；（3）对任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．关于函数f（x）=x*的性质，有如下说法：①在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．其中所有正确说法的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件在③中令c=0得到a*b=ab+a+b从而得到f（x）的表达式，结合函数的奇偶性，单调性和最值的性质分别进行判断即可．【解答】解：①由新运算“*”的定义③令c=0，则（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（0*b）=ab+a+b，即a*b=ab+a+b∴f（x）=x*=1+x+，当x＞0时，f（x）=x*=1+x+≥1+2=1+2=3，当且仅当x=，即x=1时取等号，∴在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；故①正确，②函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（1）=1+1+1=3，f（﹣1）=1﹣1﹣1=﹣1，∴f（﹣1）≠﹣f（1）且f（﹣1）≠f（1），则函数f（x）为非奇非偶函数，故②错误，③函数的f′（x）=1﹣，令f′（x）=0则x=±1，∵当x∈（﹣∞，﹣1）或（1，+∞）时，f′（x）＞0∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）．故③正确；故正确的是①③，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为虚数单位，则______.参考答案：因为。所以12.如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是_________．参考答案：13.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为

．参考答案：14.已知定义域为的奇函数满足，则____________．参考答案：0略15.设．若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则______．参考答案：4/9略16.已知过点的直线与抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,且满足,则当最小时,则________．参考答案：.17.，若关于的方程有解，则的范围_______________.参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】m≥

∵max{a，b}=，

∴f（x）=max{|x+1|，|x-2|}的图象如下图所示：

由图可得f（x）的最小值为，若关于x的方程f（x）=m有解，则m≥，

故答案为：m≥【思路点拨】根据题中所给条件通过比较|x+1|、|x-2|哪一个更大，先画出f（x）的图象，据此函数的图象得到f（x）min=f（）=，然后根据图象交点的情况即可求出实数m的取值范围．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．（I）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（I）、可能的取值为、、，…1分，，，且当或时，．因此，随机变量的最大值为………3分有放回摸两球的所有情况有种………6分

（Ⅱ）的所有取值为．时，只有这一种情况．时，有或或或四种情况，时，有或两种情况．，，…………8分

则随机变量的分布列为：………………10分

因此，数学期望…12分19.已知函数，（，且）.（1）当时，若对任意，恒成立，求实数k的取值范围；（2）若，设，是的导函数，判断的零点个数，并证明.参考答案：（1）当时，对任意，恒成立，令，求导，由，则，若，则，所以在上是增函数，所以，符合题意，当时，令，解得，，则在上是减函数，当时，，不符合题意，综上可知的取值范围为.（2）证明：由题意：，由此可得为一个零点，令（），则，的减区间为，单调增区间为，其中，则，，，当时，，由零点存在定理及单调性可知在上存在唯一的零点，取，则，令，知在上是减函数，故当时，，即，由零点存在定理及单调性可知在上存在唯一，，由的单调递减区间是，则在上仅存在唯一的零点，综上可知共有三个零点.20.已知数列满足，且对任意都有（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，证明：是等差数列；（Ⅲ）设，求数列的前项和

参考答案：解：(1)由题意，零m＝2,n=1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6

再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20………………2分(2)当n∈N*时，由已知(以n＋2代替m)可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8即

bn＋1－bn＝8所以{bn}是公差为8的等差数列………………5分(3)由(1)(2)解答可知{bn}是首项为b1＝a3－a1＝6,公差为8的等差数列则bn＝8n－2，即a2n+=1－a2n－1＝8n－2另由已知(令m＝1)可得an＝-(n－1)2.那么an＋1－an＝－2n＋1＝－2n＋1＝2n于是cn＝2nqn－1.当q＝1时，Sn＝2＋4＋6＋……＋2n＝n(n＋1)当q≠1时，Sn＝2·q0＋4·q1＋6·q2＋……＋2n·qn－1.两边同乘以q，可得qSn＝2·q1＋4·q2＋6·q3＋……＋2n·qn.上述两式相减得(1－q)Sn＝2(1＋q＋q2＋……＋qn－1)－2nqn＝2·－2nqn＝2·所以Sn＝2·综上所述，Sn＝…………16分

21.(本小题满分12分)乒乓球赛规定一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲,乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为,各次发球的胜负结果相互独立,在甲,乙的一局比赛中,甲先发球.(Ⅰ)求开始第4次发球时,甲,乙的比分为1比2的概率;(Ⅱ)设表示第4次开始发球时乙的得分,求的概率分布列与数学期望.参考答案：记为事件“第次发球,甲胜”,,则，（1）“开始第次发球时,甲、乙的比分为比”为事件，其概率为即开始第次发球时,甲、乙的比分为比的概率为……………5分（2）由题意.

……10分所以……………12分22.为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议。为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)，得到如图所示的频率分布直方图。（已知高一年级共有1200名学生）（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间，并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；（2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．

基础年级高三合计优秀

非优秀

合计

300

P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879

附：