落石推力计算新方法

落石推力计算新方法

罗马不利影响是罗马不利影响地区明洞、棚洞和罗马地面的主要基础。为避免结构直接承受落石冲击荷载,通常设置一定厚度的缓冲土层,以土层的缓冲能力来增强结构的抗冲击性能,如在明洞或棚洞的洞顶回填土层和在拦石墙后筑缓冲土堤。在我国的《公路隧道设计规范》和《铁路隧道设计规范》有关明洞和棚洞设计荷载的条文中,并没有给出落石冲击力的具体算法,仅规定参照有关经验计算方法确定。在国内可参照的只有公路路基规范和铁路行业隧道手册等给出的落石冲击力计算方法,以及杨其新等基于室内试验建立的落石冲击力计算方法。国外常用的多为基于落石现场冲击力试验所建立的经验公式,如日本道路公团推荐的算法等。文献对比研究各类落石冲击力算法后发现,国内几种算法的计算结果只是落石中的平均冲击力,且没有考虑落石的反弹以及落石自重的影响,从而导致计算出的落石冲击力严重偏小,与日本道路公团推荐的算法(以下简称日本算法)相比,计算结果差异达数倍至上百倍,甚至出现计算出的冲击力小于落石自重的情形。Pichler所做试验的实测数据也证明,用国内已有的落石冲击力计算方法所得出的计算结果严重偏小。在实际工程中,对结构安全起控制作用的是落石的最大冲击力。从现有隧道明洞一旦遭落石击中,便导致结构损坏、失效的现实来看,落石冲击力计算结果严重失真应该是最本质的原因。由于日本算法来自于对落石冲击实测数据的拟合,因此算法的计算结果与Pichler的实测数据比较接近;但是该算法仅适用于落石的自由落体垂向冲击(正碰)情形,而且没有考虑缓冲土层的厚度和软硬特性,以及落石的冲击角度和落石自重的影响。1试验2:落石冲击日本道路公团基于落石冲击力试验的实测数据和Hertz弹性碰撞理论导出的落石自由落体情形下的最大冲击力计算公式为p=2.108M2/3λ2/5H3/5(1)式中:p为落石最大冲击力,kN;M为落石质量,t;λ为拉梅系数,建议取1000kN·m-2;H为落石的自由落高,m。将Pichler的落石冲击试验得到的落石最大冲击力与日本算法的计算结果进行比较,见表1。由表1可知,日本算法的计算结果仍然偏小。试验结果还表明,对于落石冲击这类碰撞问题,考虑落石自重和不考虑落石自重所得到的落石最大冲击力相差可达10%左右。因此针对国内现有算法计算落石最大冲击力严重偏小的情况,本文在日本算法的基础上,考虑冲击过程中落石的反弹效应和自重的影响,建立落石最大冲击力计算公式,以使冲击力计算结果更加符合实际。2落石冲击缓冲土层过程中的机制落石冲击缓冲土层的过程实际上是1种碰撞行为,影响落石冲击力的因素包括落石的形状、质量、冲击速度、缓冲土层厚度、落石和缓冲土层的力学参数、结构的刚度和动力特性参数等一系列复杂因子,甚至在冲击发生时刻落石的落地接触点形状和位置也会显著影响落石冲击力的大小。碰撞问题的求解有经典的基于弹性理论的Hertz理论以及基于理想弹塑性材料的Thornton理论等,并已得到较多应用。落石在冲击缓冲土层过程中可能发生落石崩解、土层飞溅,导致落石和缓冲土层的质量损失,这一点与一般弹性体和弹塑性体的碰撞不同,即落石在冲击缓冲土层的过程中既有弹性变形、塑性变形,还存在着黏性、硬化和摩擦能量耗散等行为。落石冲击缓冲土层中的这些特点给求解落石冲击力带来了困难。2.1落石冲击力工程上关注的落石冲击力为冲击过程中落石与缓冲土层相互作用荷载的最大值。假定冲击过程中的落石为均质球体,与倾角为α的缓冲土层坡面发生碰撞,在落石冲击切向分力的作用下,缓冲土层表层发生破坏且不传递切向力。不考虑冲击过程中落石的转动、分解和土层飞溅的影响,根据冲量定理,在考虑落石反弹和自重情况下建立落石以任意角度冲击缓冲土层的最大冲击力计算模型,如图1所示。图1中:Fnmax为落石最大冲击力沿坡表面的法向分量,也是本文要求解的落石最大冲击力,kN;ωb和ωa分别为落石与坡面碰撞前后的角速度,rad·s-1;vb和va分别为落石与坡面碰撞前的入射速度和碰撞后的反弹速度,m·s-1;van和vat分别为落石与坡面碰撞后的反弹速度沿坡表面的法向和切向分量,m·s-1;vbn和vbt分别为落石与坡面碰撞前的入射速度沿坡表面的法向和切向分量,m·s-1。为描述落石冲击过程中冲量的变化,采用AZZONI给出的落石弹跳冲量模型,如图2所示。图中:t0为落石与坡表面发生碰撞的时刻,Δt为冲击过程历时,F(t)为落石重力,f(t)为冲击过程落石的冲击力。在该模型中,落石的冲击力显然为随时间变化的量,当冲击速度减小为零时对应的落石冲击力为最大;由落石重力等引发的冲量可以表示为∫t0+Δtt0t0t0+ΔtF(t)dt,由落石冲击力引发的冲量可表示为∫t0+Δtt0t0t0+Δtf(t)dt;由于落石的自重和冲击力引发的冲量作用,使得落石的动量发生改变。如果不发生落石反弹的情形,则表明落石的动量在冲击坡面的过程中减至为0;如果发生落石反弹的情形,则说明落石的动量发生方向和数值上的急剧改变。2.2冲击过程发生率的计算影响落石冲量变化的力有冲击力和落石重力;冲击力属于碰撞力范畴,落石重力则属于冲击过程中的外力。在一般弹性碰撞理论中,通常由于碰撞体的碰撞力远远大于其重力,故在用冲量定理求解碰撞问题时通常会忽略碰撞体重力的影响。但是,在落石冲击缓冲土层的过程中,由于土层的缓冲变形能力,使落石的冲击力并非远大于其重力。Pichler的试验结果也说明需要考虑落石重力的影响。因此,基于前述假定和考虑,依据落石冲击过程中的受力和速度变化情况,建立落石冲击过程沿坡表法向的冲量方程。缓冲土层的法向恢复系数为en=vbnvan(2)en=vbnvan(2)式中:en为法向恢复系数,可参见文献取值;若冲击过程中落石不发生反弹,则en=0;缓冲土层越坚硬,则en越大,所产生的冲击力也越大,反之则越小。由冲量定理可得m(vbn+envbn)=∫t0+Δtt0t0t0+Δtfn(t)d(t)-∫t0+Δtt0Fn(t)dt(3)式中:m为落石质量,t;Fn(t)为落石重量的法向分量,kN;fn(t)为冲击过程中落石的法向冲击力,kN。在式(3)中,fn(t)为一随时间变化的量,在冲击开始时为0,在落石速度的法向分量为0时达到最大值,然后随着落石的反弹又迅速减小,在落石离开斜面时为0;工程中关心的是fn(t)的最大值,而Fn(t)则是不随时间改变的量,即Fn(t)=mgcosα(4)式中:g为重力加速度,取9.81m·s-2;α为碰撞斜面的倾角,(°)。若假定最大冲击力为平均冲击力的k倍,即定义k为冲击力放大系数,则有F¯¯¯n=1kFnmax(5)F¯n=1kFnmax(5)式中:F¯¯¯F¯n为平均冲击力,kN。由式(3)、式(4)和式(5)可得m(vbn+envbn)=Δt(1kFnmax−mgcosα)(6)m(vbn+envbn)=Δt(1kFnmax-mgcosα)(6)即有Fnmax=k[mvbn(1+en)Δt+mgcosα](7)Fnmax=k[mvbn(1+en)Δt+mgcosα](7)鉴于文献给出的冲击过程历时计算方法与实际符合较好,本文亦采用该算法公式,即Δt=1100(0.097mg+2.21h+0.045H+1.2)(8)Δt=1100(0.097mg+2.21h+0.045Η+1.2)(8)式中:h为结构顶部或背后缓冲土层的厚度,m。在式(8)中,落高H实际反映的是冲击速度对冲击过程历时的影响,但在一般斜碰撞中,落石并非处于自由落体状态,故需要将式(8)中的H用等效的落石速度法向分量代换。由经典自由落体运动公式可得H=v2bn2g(9)Η=vbn22g(9)将式(9)代入式(8)得到对应于等价冲击速度作用下的冲击过程历时,即Δt=1100(0.097mg+2.21h+0.09v2bn+1.2)(10)Δt=1100(0.097mg+2.21h+0.09vbn2+1.2)(10)2.3修正落后落石等效直径k若冲击力放大系数k取1,则式(7)的计算结果仍然为基于冲量定理的平均冲击力,只不过考虑了落石的反弹和重量对冲击力的增大效应。因此k的取值直接决定了落石冲击力峰值与平均冲击力的比值,通过确定具体情形下的k值,即可求得落石的最大冲击力。理论上落石的冲击力峰值比平均冲击力大,即k为大于1的参数,而且也不会是定值。为分析k的变动规律,首先假定k=2,用本文所给出的算法和日本算法分别计算落石的最大冲击力,计算参数的设定、计算过程及结果分析见文献。计算结果表明:当k=2时,在落石等效直径从0.2m变动到1.0m的过程中,用本文算法计算等效直径为0.2m的落石的最大冲击力远小于日本算法的计算结果,鉴于日本算法的计算结果比较接近实际,也就是说对于本文算法而言,真实的落石冲击力放大系数应比2要大的多;随着落石等效直径的增加,本文算法的计算结果与日本算法的计算结果越来越接近,当落石等效直径增大至0.6m时本文算法的计算结果已大于日本算法的计算结果,而且随着落石等效直径的继续增加,本文算法的计算结果大于日本算法计算结果的幅度越来越显著,该规律一直延续到落石等效直径为1.0m。在落石等效直径大于1.0m时,本文算法的计算结果又向日本算法的计算结果靠近,到落石等效直径增大到2.0m时,本文算法的计算结果又小于日本算法的计算结果,而且随着落石等效直径增大,本文算法的计算结果小于日本算法计算结果的幅度愈发显著,直至落石等效直径增大到3.0m。分析上述现象的原因,应该是落石尺寸较大时用本文算法计算得到的冲击过程历时过长,如落石等效直径分别为2,2.5和3.0m时,计算得到的相应冲击过程历时分别为0.12～0.17,0.22～0.27和0.36～0.42s,而实际的冲击过程历时多在0.1s以内,也就是说对于大尺寸落石,由计算得到的冲击过程历时误差较大。为改善计算结果的合理性,既可以修正冲击过程历时的计算方法,也可以修正落石冲击力放大系数k的取值。鉴于k本来就是1个取值待确定的变动参数,因此本文选择修正k的取值。若以冲击力放大系数论,以上对比结果反映了如下规律:对于小尺寸落石(等效直径为0.4m及以下),落石等效直径越小k的取值应该越大,且均大于2;然后随着落石尺寸的增加,一直到落石等效直径为1.0m,在此范围内k的取值又应该不断减小,逐渐进入小于2的区间;随着落石尺寸继续增加,k的取值应该增大,特别是当落石等效直径大于2.0m时k的取值应该远大于2,这实际上是因计算出的冲击过程历时过长而导致k的取值增大。若以日本算法的计算结果为基准,并考虑Pichler的试验结果,将日本算法的计算结果上浮40%作为实际落石冲击力,在落高分别为5.0(对应的落石速度约为10m·s-1)和30.0m(对应的落石速度约为25m·s-1)时,根据本文算法计算结果的高值反算冲击力放大系数,并绘制成冲击力放大系数取值曲线,如图3所示。按照图3以冲击力放大系数取值的变化来保证落石冲击力计算结果的合理性。由图3可见,冲击力放大系数k先随着落石等效直径的增加而减小,在落石等效直径约为1.0m时达到最小值,而后又会随着落石等效直径的增加而增大;并且,随着落石冲击速度的增大,冲击力放大系数也会增加。对于落石等效直径小于0.2m的小块落石,通常依据构造要求设置缓冲土层即可抵抗落石的冲击,此种情形下计算落石冲击力的意义不大,或直接选取对应落石等效直径为0.2m的k值进行落石冲击力的计算也能满足工程要求;对于等效直径为2.0m以上的落石,特别是等效直径为3.0m以上的落石,由于其冲击力太过巨大,如果以棚洞、明洞或被动防护结构作为防治措施经济上并不合理,所以本文算法对于落石等效直径大于3.0m的情形未作探讨。从速度上来讲,在落石运动速度过大的区段,也不适宜布置明洞、棚洞和被动防护结构,但是落石的冲击速度一般大多不会超过25m·s-1;当落石冲击速度在10m·s-1以下时,落石冲击力可以偏安全地按10m·s-1的冲击力放大系数曲线取k值进行计算;当落石冲击速度在10～25m·s-1之间时,建议依据实际速度在10～25m·s-1之间通过内插法确定k值。综上所述,根据冲击力放大系数曲线基本可以解决工程中常用范围的落石冲击力计算问题。3破坏夹角由前述计算得到的落石最大冲击力是作用在缓冲土层顶面的力。假定该冲击力的作用面积为等效球体的截面,即落石等效直径为2R的圆形区域,并向缓冲土层深处扩散,在目前隧道手册中假定的扩散角为40°,路基规范中假定的扩散角为35°,鉴于在落石冲击力作用下的缓冲土层的土体呈被动破坏模式,可取扩散角为缓冲土层被动破坏夹角ε(见图4),即ε=45°−φ2(11)ε=45°-φ2(11)式中:φ为缓冲土层内摩擦角,(°)。则作用在结构顶面的分布荷载为q=Fnmaxπ(R+htgε)2(12)q=Fnmaxπ(R+htgε)2(12)式中:q为分布荷载,kPa;R为落石等效半径,m;h为缓冲土层厚度,m。求得分布荷载q后,即可进行后续结构设计的计算与验算。由于落石冲击荷载为瞬时作用荷载,我国《公路隧道设计规范》(JTGD70—2004)和《铁路隧道隧道设计规范》(TB10003—2005)均将其归为偶然荷载类别,并以附加荷载形式代入结构设计的计算中,并取用相应的安全系数或荷载分项系数进行结构设计。对于确定的隧道洞口而言,若选择棚洞或明洞方案防治落石灾害,在落石冲击力计算中落石的冲击速度应该选择落石运动速度的代表值,至于方向的选择则可以以最不利为原则,选择落石冲击点的最不利冲击角度进行计算。由于落石的落点是随机的,因此冲击力的作用点可选为对结构受力最不利的位置,如明洞的拱顶和拱腰,棚洞的跨中等。4钢架棚洞结构设置及验算洞口塘隧道是1座上、下行合建的四车道连拱高速公路隧道,位于湖南省洞口县洞口塘平溪江南岸,洞口塘隧道左线傍山出洞。为了防护危石、保护环境和减小工程量,决定以棚洞方式接长隧道,棚洞长35m,如图5所示。棚洞段地层为奥陶系变质长石石英砂岩,呈层状,层厚2.4～7.7m,裂隙间距0.2～0.4m。岩质坚硬,岩石较破碎,为落石来源。棚洞靠山一侧结构的内轮廓与暗洞隧道完全相同。棚洞顶左侧高于8m的边坡均采用1∶0.5放坡,右侧则采用平板立柱支撑体系,平板厚0.8m,柱宽1.1m、厚1.2m,相邻柱中心距为5.0m。柱底设置承台梁,承台梁下设置6或8m的桩基础,并在对应立柱位置设置0.5m×0.5m的横向拉杆,连接左右基础。棚洞上部为回填夯实土石及50cm厚的隔水黏土层,并植草绿化,棚洞洞顶总回填厚度约1.5m,填土表面基本水平。根据实际危岩的大小及坡表变质长石石英砂岩的切割情况,取代表性落石柱体直径为0.55m,落石计算重量为0.3t,相应等效球体直径约为0.6m。运用文献中的方法计算落石的运动径路和冲击速度。在6次计算中有4次落石可滚落到棚洞顶部,相应的落地冲击速度分别为24.36,17.89,13.56和11.58m·s-1。鉴于该隧道洞口为高速公路隧道,一旦发生落石,其后果将非常严重,故以最大冲击速度